学情检测6答案.doc

高三数学学情检测6参考答案与评分标准一、填空题: 本大题共14小题，每小题5分，共计70分.1.； 2.； 3.25； 4.60； 5.； 6.； 7.；8.1； 9.； 10.； 11. 4； 12.； 13.； 14. 1.二、解答题: 本大题共6小题, 15-17每题14分，18-20每题16分，共计90分.15（1）在ABC中，由正弦定理，得 ， 2分又因为，所以， 4分所以, 又因为 , 所以 6分（2）在ABC中， 所以= ， 10分 由题意，得 , ， 所以sin()，即 2sin()， 所以的取值范围 14分16.（1）取中点，连接，则, ,所以 ，所以四边形为平行四边形，所以，4分又因为，所以直线平面 7分（2）因为，分别和的中点，所以，所以9分 同理，, 由（1）知，所以又因为, 所以, 12分又因为所以平面平面 14分17（1）设数列的公比为，因为，成等差数列，所以，且所以，因为，所以 4分所以，即所以也成等差数列 6分（2）因为，所以， ，由，得，所以，代入，得所以， 8分又因为，所以， 由题意可知对任意，数列单调递减，所以，即，即对任意恒成立， 10分当是奇数时，当，取得最大值，所以； 12分当是偶数时， ，当，取得最小值，所以综上可知，即实数的取值范围是14分18（1）由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为：4分，当且仅当，即时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为元8分（2）设该单位每月获利为,则10分因为，所以当时，有最大值故该单位不获利，需要国家每月至少补贴元，才能不亏损16分19（1）由已知，设椭圆方程为，由于焦点的坐标为，它对应的准线方程为 ，2分所以，于是 ，所以所求的椭圆方程为: 4分 (2) 由题意可知，所以直线和直线的方程分别为:， 由解得 所以点的坐标为6分 所以， 因为，所以，8分所以的圆心为中点，半径为，所以方程为 .10分(3) 设点的坐标为，则点的坐标为，因为点均在上，所以，由4，得，所以点在直线，12分又因为点在上，所以圆心到直线的距离 ，14分即，整理，得，即，PHONMKxyQ所以，故的取值范围为16分解法二：过作交于，设到直线的距离，则，又因为所以，因为，所以，所以，；解法三：因为，所以所以，所以，20. (1)因为一个顶点为，所以必有另三个顶点， 将，代入，得， 4分所以因为，令，得或，所以函数单调增区间为和6分（2）设正方形对角线所在的直线方程为，则对角线所在的直线方程为 由解得，所以， 同理， 又因为，所以10分 即，即 令 得 因为正方形唯一确定，则对角线与唯一确定，于是值唯一确定，所以关于的方程有且只有一个实数根，又 所以，即14分 因为，所以；又 ，所以，故 因此；反过来时，于是，；或， 于是正方形唯一确定16分数学附加题参考答案与评分标准A 因为CDAC，所以DCAD因为ABAC，所以ABCACB因为EBCCAD，所以EBCD5分因为ABCABEEBC，ACBDCAD所以ABEEBC，即BE平分ABC10分B 设为圆C上的任意一点，在矩阵对应的变换下变为另一个点，则 ， 2分 所以 4分又因为点在圆C:上，所以 6分所以 ，即 由已知条件可知，椭圆方程为，8分所以 ，因为 所以 。 10分C 曲线C的极坐标方程， 化为直角坐标方程为即 3分直线为参数）可化为，6分圆心到直线的距离，8分弦长10分D 因为，a，b，c为正数,由柯西不等式，所以6分所以，8分当且仅当，即时“=”成立，所以当时，原式取最小值1.10分22(1) 以为正交基底，建立如图空间直角坐标系，BEAFCD则，因为，所以是平面法向量，2分又因为，所以，故直线与平面所成角正弦值为5分（2）设因为，所以解得，故存在满足条件的点P为AC的中点10分23.（1） 当时，所以；当时，所以；当时，所以3分（2） 由