5.5二倍角与半角的正弦、余弦和正切_第1页
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1 6 7 二倍角的正弦 余弦和正切二倍角的正弦 余弦和正切 教学目的 教学目的 1 掌握二倍角的正弦 余弦和正切公式及其推导过程 2 掌握二倍角的余弦公式的三种形式 3 能正确运用上述公式化简三角式 求某些角的三角比及证明三角恒等 式 4 通过上述推导 使学生了解公式之间的内在联系 从而培养学生推导 公式的能力以及辩证唯物主义的观点 教学重点 教学重点 二倍角的正弦 余弦和正切公式的推导及其应用 教学难点 教学难点 二倍角的正弦 余弦和正切公式的推导及其应用 过程 过程 一 复习两角和的正弦 余弦和正切公式 一 复习两角和的正弦 余弦和正切公式 Sin sin cos cos sin cos cos cos sin sin 1 tgtg tg tg tg 二 让学生自己根据上述公式让学生自己根据上述公式把角 代入即可得出二倍角的正弦 余弦和 正切公式 即 22 2 sin22sincos cos2cossin 2 2 1 tg tg tg 而 所以二倍角的余弦还可以写成以下两种形式 即 22 sincos1 22 cos22cos11 2sin 三 例题研究三 例题研究 2 2 2 2 12 1sin sin2 cos2tg2 213 12 sin 132 125 cos1 1313 125120 sin22sincos2 1313169 12119 cos21 2sin1 2 13169 sin2 tg2 cos2 例 设 求和的值 解 由且得 所以 120 119 这里思考 cos 为什么取负值 用二倍角的正切公式又如何求 tg2 2 31 2 2coscossinsin 23 cos2sin2 1 coscossinsin 3 13 coscos 2 32 2 2 sin 3 17 cos221 39 2 214 2 sin22 339 例设 且 求 的值 解 由已知 得 又 所以 22 22 3 3 coscos3 cos3 cos 2 cos2 cos sin2 sin 2cos1 cos2sincos 2cos1 cos2 1 coscos 4cos3cos 例试用表示 解 注 注 多倍角的三角比可通过多次应用两角和公式和二倍角的公式求得 3 2 4 tgtg2tg2 44 tgtg 1tg1tg4 tg tg 41tg41tg 1tgtg 4 1tg1tg tgtg 441tg1tg 4tg 2tg2 1tg 例求证 证明 方法一 tgtg 44 tg2tg 44 1tgtg 44 tgtgtgtg 4444 2 1tgctg 44 tgtg 44 方法二 2tg2 44 注 方法二中与是互为余角 在三角比的运算中经常用到 四 课堂练习四 课堂练习 书 P64 练习
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