2019年青海省中考数学仿真备考试题版.doc

2019年青海省中考数学仿真备考试题一填空题1.5的倒数是_，9的平方根是_，|=_【答案】 (1). (2). 3 (3). 【解析】【分析】直接利用实数的性质结合平方根的定义分析得出答案【详解】-5的倒数是：-，9的平方根是：3，|=故答案为：-，3，【点睛】此题主要考查了实数的性质，正确把握相关定义是解题关键2.计算：_【答案】 【解析】【分析】根据分式的乘除法法则计算即可【详解】故答案为：【点睛】此题考查分式的乘除法，关键是根据分式的乘除法的法则计算3.将数12000000科学记数法表示为_【答案】1.2107【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，是正数；当原数的绝对值1时，是负数【详解】解：数12000000科学记数法表示为1.2107，故答案是：1.2107，【点睛】考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.4.一个多边形的内角和是1800,这个多边形是_边形。【答案】8【解析】试题分析：首先设这个多边形是n边形，然后根据题意得：（n2）180=1800，解此方程即可求得答案解：设这个多边形是n边形，根据题意得：（n2）180=1800，解得：n=12这个多边形是12边形故答案为：12考点：多边形内角与外角【此处有视频，请去附件查看】5.如图，ABC中，C90，ABC60，BD平分ABC，则CDB_度【答案】60【解析】【分析】根据角平分线的定义求出CBD的值，再由直角三角形的两个锐角互余计算即可【详解】解：BD平分ABC，CBDABC30，BDC90CBD60【点睛】本题考查了角平分线的定义以及直角三角形的两个锐角互余的性质，熟练掌握直角三角形的两个锐角互余是解答本题的关键6.如图，ab，1110，340，则2_【答案】70【解析】试题解析：如图，ab，3=40，4=3=401=2+4=110，2=110-4=110-40=70故答案为：707.计算：2a+3a_【答案】5a【解析】【分析】根据同类项运算的加法法则进行计算即可.【详解】原式（23）a5a.【点睛】本题主要考查的是同类项运算的加法法则，熟练掌握法则是本题的解题关键.8.从2，1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于4小于2的概率是_【答案】【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得【详解】列表如下：-2-112-22-2-4-12-1-21-2-122-4-22由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于-4小于2的有6种结果，积为大于-4小于2的概率为=，故答案为：【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比9.一个扇形的圆心角为135，弧长为3cm，则此扇形的面积是_cm2【答案】 【解析】分析：先求出扇形对应的圆的半径，再根据扇形的面积公式求出面积即可详解：设扇形的半径为Rcm，扇形的圆心角为135，弧长为3cm，=3，解得：R=4，所以此扇形的面积为=6（cm2），故答案为：6点睛：本题考查了扇形的面积计算和弧长的面积计算，能熟记扇形的面积公式和弧长公式是解此题的关键10.经过已知点M和N的圆的圆心的轨迹是_【答案】线段MN的垂直平分线【解析】【分析】要求作经过已知点M和点N的圆的圆心，则圆心应满足到点M和点N的距离相等，从而根据线段的垂直平分线性质即可求解【详解】解：根据同圆的半径相等，则圆心应满足到点M和点N的距离相等，即经过已知点M和点N的圆的圆心的轨迹是线段MN的垂直平分线故答案为：线段MN垂直平分线【点睛】此题考查了点的轨迹问题，熟悉线段垂直平分线的性质是解题关键11.如图，小明想测量学校教学楼的高度，教学楼AB的后面有一建筑物CD，他测得当光线与地面成22的夹角时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米高的影子CE；而当光线与地面成45的夹角时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13米的距离（点B，F，C在同一条直线上），则AE之间的长为_米（结果精确到lm，参考数据：sin220.375，cos220.9375，tan220.4）【答案】27【解析】【分析】首先构造直角三角形AEM，利用tan22= ，即可求出教学楼AB的高度；再利用RtAME中，cos22=，求出AE即可【详解】过点E作EMAB，垂足为M，如图所示：设AB为xm，在RtABF中，AFB=45，BF=AB=xm，BC=BF+FC=（x+13）m，在RtAEM中，AM=AB-BM=AB-CE=（x-2）m，又tanAEM= ，AEM=22， =0.4，解得x12，则ME=BC=BF+1312+13=25（m）在RtAEM中，cosAEM=，AE= ，故AE的长约为27m故答案是：27【点睛】考查了解直角三角形的应用，根据已知得出tan22=是解题关键12.根据（x-1）（x+1）=x2-1，（x-1）（x2+x+1）=x3-1，（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，的规律，则可以得出22017+22016+22015+23+22+2+1的结果可以表示为_。【答案】220181【解析】试题解析：观察所给的式子：22017+22016+22015+23+22+2+1， 故答案为：二选择题13.估计+1的值在（）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间【答案】B【解析】分析：直接利用23，进而得出答案详解：23，3+14，故选：B点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键14.下表是某公司员工月收入的资料：月收入/元45000180001000055005000340033001000人数111361111能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是( )A. 平均数和众数B. 平均数和中位数C. 中位数和众数D. 平均数和方差【答案】C【解析】【分析】求出数据的众数和中位数，再与25名员工的收入进行比较即可【详解】解：该公司员工月收入的众数为3300元，在25名员工中有13人这此数据之上，所以众数能够反映该公司全体员工月收入水平；因为公司共有员工1+1+1+3+6+1+11+1=25人，所以该公司员工月收入的中位数为3400元；由于在25名员工中在此数据及以上的有13人，所以中位数也能够反映该公司全体员工月收入水平；故选：C【点睛】此题考查了众数、中位数，用到的知识点是众数、中位数的定义，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数，众数即出现次数最多的数据15.某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母22个或螺栓16个若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套则下面所列方程中正确的是（）A. 216x=22（27x）B. 16x=22（27x）C. 22x=16（27x）D. 222x=16（27x）【答案】A【解析】【分析】设分配x名工人生产螺栓，则（27x）名生产螺母，根据每天生产螺栓和螺母按1：2配套，可得出方程【详解】设分配x名工人生产螺栓，则（27x）名生产螺母，一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母22个或螺栓16个，可得216x=22（27x）故选A【点睛】本题考查了根据实际问题抽象一元一次方程，要保证配套，则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的2倍=螺母数量16.如图，O的半径OD弦AB于点C，连接BO并延长交O于点E，连接AE，若AB=6，CD=1，则AE的长为（）A. 3B. 8C. 12D. 8【答案】B【解析】分析：设O的半径为R，由ODAB，根据垂径定理得AC=BC=AB=3，在RtAOC中，OA=R，OC=R-CD=R-1，根据勾股定理得到（R-1）2+32=R2，解得R=5，则OC=1，由于OC为ABE的中位线，即可求出AE的长度详解：设O的半径为R，如图，ODAB，AC=BC=AB=6=3，在RtAOC中，OA=R，OC=R-CD=R-1，OC2+AC2=OA2，（R-1）2+32=R2，解得R=5，OC=5-1=4，AE=2OC=8，故选：B点睛：本题主要考查了垂径定理以及三角形中位线定理的知识，解题的关键是利用勾股定理求出OC的长度，此题难度不大17.如图，在平行四边形ABCD中，E为AB边的中点，则SBFC：SCDF的值为（）A. 1：2B. 1：3C. 1：4D. 1：9【答案】A【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得出BECD、CD=2BE，进而可得出EBFCDF，根据相似三角形的性质可求出，再由三角形的面积公式结合BEC和CDF等高，即可求出SBFC：SCDF的值【详解】解：四边形ABCD为平行四边形，E为AB边的中点，BECD，CDAB2BE，EBFCDF，BFC和CDF等高，SBFC：SCDF1：2故选：A【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，利用相似三角形的性质找出是解题的关键18.如图，将边长为的正方形绕点B逆时针旋转30，那么图中阴影部分的面积为（）A. 3B. C. 3D. 3【答案】C【解析】【分析】连接BM，根据旋转的性质和四边形的性质，证明ABMCBM，得到2=3=30，利用三角函数和三角形面积公式求出ABM的面积，再利用阴影部分面积=正方形面积-2ABM的面积即可得到答案【详解】解：连接BM，在RtABM和RtCBM中，ABMCBM，2330，在ABM中，AMtan301，SABM，正方形的面积为：3，阴影部分的面积为：323，故选：C【点睛】本题考查旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，以及解直角三角形等知识，利用旋转的性质和正方形的性质证明两三角形全等是解决本题的关键19.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k0）与反比例函数y2=（c是常数，且c0）的图象相交于A（3，2），B（2，3）两点，则不等式y1y2的解集是（）A. 3x2B. x3或x2C. 3x0或x2D. 0x2【答案】C【解析】【分析】一次函数y1=kx+b落在与反比例函数y2=图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求【详解】一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k0）与反比例函数y2=（c是常数，且c0）的图象相交于A（3，2），B（2，3）两点，不等式y1y2的解集是3x0或x2，故选C【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键20.如图，在ABC中，B90，AB3cm，BC6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意表示出PBQ的面积S与t的关系式，进而得出答案【详解】由题意可得：PB3t，BQ2t，则PBQ的面积SPBBQ（3t）2tt2+3t，故PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下故选：C【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键三解答题（共3小题，满分17分）21.计算：【答案】1【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和负指数幂的性质分别化简得出答案【详解】解：原式43+1211【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键22.计算：解方程: .【答案】原方程无解【解析】分析：最简公分母为3（x3），方程两边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解详解：去分母得2x+9=3（4x7）+6（x3），整理得：16x=48，解得：x=3 检验：当x=3时，3（x3）=0，则x=3是原方程的增根 故原方程无解点睛：本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根23.如图，AC是平行四边形ABCD的对角线（1）利用尺规作出AC的垂直平分线（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设AC的垂直平分线分别与AB，AC，CD交于点E，O，F，求证：以A、E、C、F为顶点的四边形为菱形【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）利用基本作图作AC的垂直平分线；（2）连接AF、CE，如图，利用线段垂直平分线的性质得OA=OC，再利用平行线的性质得ACF=CAB，则可证明AOECOF得到OE=OF，然后根据菱形的判定方法得到四边形AECF为菱形【详解】（1）解：如图，EF为所作；（2）证明：连接AF、CE，如图，EF垂直平分AC，OAOC，四边形ABCD为平行四边形，ABCF，ACFCAB，在AOE和COF中，AOECOF，OEOF，即AC与EF互相垂直平分，四边形AECF菱形【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质和菱形的判定四解答题（共3小题，满分26分）24.某公司计划购进甲、乙两种规格的电脑，若购买甲种电脑3台，乙种电脑2台，共需资金23000元；若购买甲种电脑4台，乙种电脑3台，共需资金32000元（1）甲、乙两种电脑每台的价格分别是多少元；（2）若公司计划购进这两种规格的电脑共20台，其中甲种电脑的数量不少于乙种电脑的数量，公司至多能够提供购买电脑的资金92000元，请设计几种购买方案供这个公司选择【答案】（1）甲每台5000元，乙每台4000元；（2）方案有三种：甲种10台，乙种10台；甲种11台，乙种9台；甲种12台，乙种8台【解析】【分析】（1）设甲、乙两种电脑每台价格分别为x元、y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可；（2）设甲种电脑a元，则乙种电脑（20-a）台，根据题意列出不等式组，求出不等式组的解集即可【详解】解：（1）设甲、乙两种电脑每台价格分别为x元、y元，解得：，答：甲每台5000元，乙每台4000元；（2）设甲种电脑a元，则乙种电脑（20a）台，解得：10a12，方案有三种：甲种10台，乙种10台甲种11台，乙种9台甲种12台，乙种8台【点睛】本题考查了二元一方程组和解一元一次不等式组的应用，能根据题意列出不等式组和方程组是解此题的关键25.如图，AB为O的直径，C、F为O上两点，且点C为弧BF的中点，过点C作AF的垂线，交AF的延长线于点E，交AB的延长线于点D（1）求证：DE是O的切线；（2）如果半径的长为3，tanD=，求AE的长【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）连接OC，如图，由弧BC=弧CF得到BAC=FAC，加上OCA=OAC则OCA=FAC，所以OCAE，从而得到OCDE，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）先在RtOCD中利用正切定义计算出CD=4，再利用勾股定理计算出OD=5，则sinD=，然后在RtADE中利用正弦的定义可求出AE的长试题解析：解：（1）连接OC，如图点C为弧BF的中点，弧BC=弧CF，BAC=FACOA=OC，OCA=OAC，OCA=FAC，OCAEAEDE，OCDE，DE是O的切线；（2）在RtOCD中，tanD=，OC=3，CD=4，OD=5，AD=OD+AO=8在RtADE中，sinD=，AE=点睛：本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”26.某批足球的质量检测结果如下：抽取足球数n1002004006008001000合格的频数m93192384564759950合格的频率 0.930.960.960.94（1）填写表中的空格；（结果保留0.01）（2）画出合格的频率的折线统计图；（3）从这批足球任意抽取的一只足球是合格品的概率是多少？并说明理由【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）0.95【解析】【分析】（1）根据频率=频数总数计算可得；（2）由表格中数据在坐标系内用点描出来，再用线段依次相连即可得；（3）根据频率估计概率，频率都在0.95左右波动，所以任意抽取的一只足球是合格品的概率估计值是0.95【详解】解：（1）759800=0.95，9501000=0.95.完成表格如下：抽取足球数n1002004006008001000合格的频数m93192384564759950合格的频率 0.930.960.960.940.950.95（2）如图所示：（3）从这批足球任意抽取的一只足球是合格品的概率估计值0.95，因为从折线统计图中可知，随着实验次数的增大，频率逐渐稳定到常数0.95附近，所以从这批足球任意抽取的一只足球是合格品的概率估计值0.95【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确也考查了频率分布折线图五解答题（共2小题，满分23分）27.小儒在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考：（1）他认为该定理有逆定理，即“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立，你能帮小儒证明一下吗？如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，若ADBDCD，求证：BAC90（2）接下来，小儒又遇到一个问题：如图，已知矩形ABCD，如果在矩形外存在一点E，使得AECE，求证：BEDE，请你作出证明，可以直接用到第（1）问的结论（3）在第（2）问的条件下，如果AED恰好是等边三角形，直接用等式表示出此时矩形的两条邻边AB与BC的数量关系【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）BCAB，理由见解析【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性质和三角形内角和即可得出结论；（2）先判断出OEAC，即可得出OEBD，即可得出结论；（3）先判断出ABE是底角是30等腰三角形，即可构造直角三角形即可得出结论【详解】解：（1）ADBD，BBAD，ADCD，CCAD，在ABC中，B+C+BAC180，B+C+BAD+CADB+C+B+C180B+C90，BAC90，（2）如图，连接AC，BD，OE，四边形ABCD是矩形，OAOBOCODACBD，AECE，AEC90，OEAC，OEBD，BED90，BEDE；（3）如图3，四边形ABCD是矩形，ADBC，BAD90，ADE等边三角形，AEADBC，DAEAED60，由（2）知，BED90，BAEBEA30，过点B作BFAE于F，AE2AF，在RtABF中，BAE30，AB2BF，AFBF，AE2BF，AEAB，BCAB【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，直角三角形的性质和判定，含30角的直角三角形的性质，三角形的内角和公式，解（1）的关键是判断出BBAD，解（2）的关键是判断出OEAC，解（3）的关键是判断出ABE是