2019版高考物理大一轮优选第四章　曲线运动　万有引力与航天 第12讲

曲线运动万有引力与航天 第四章 第12讲圆周运动的规律及应用 栏目导航 1 描述圆周运动的物理量 快慢 相切 m s 转动快慢 rad s 一圈 圈数 s Hz 方向 圆心 方向 圆心 2 匀速圆周运动的向心力 1 作用效果 产生向心加速度 只改变线速度的 不改变线速度的 2 大小 Fn mr 2 m v m 4 2f2r 3 方向 始终沿半径指向 4 来源 向心力可以由一个力提供 也可以由几个力的 提供 还可以由一个力的 提供 方向 大小 圆心 合力 分力 3 离心运动 1 定义 做 运动的物体 在所受合力突然消失或不足以提供圆周运动所需 的情况下 所做的逐渐远离圆心的运动 2 本质 做圆周运动的物体 由于本身的 总有沿着圆周 飞出去的倾向 圆周 向心力 惯性 切线方向 3 受力特点 当F m 2r时 物体做 运动 当F 0时 物体沿 方向飞出 当Fm 2r时 物体将逐渐 圆心 做近心运动 匀速圆周 切线 远离 靠近 1 判断正误 1 匀速圆周运动是匀加速曲线运动 2 做匀速圆周运动的物体所受合力是保持不变的 3 做匀速圆周运动的物体向心加速度与半径成反比 4 做匀速圆周运动的物体角速度与转速成正比 5 随圆盘一起匀速转动的物块受重力 支持力和向心力的作用 6 匀速圆周运动物体的向心力是产生向心加速度的原因 7 做圆周运动的物体所受合力突然消失 物体将沿圆周切线方向做匀速直线运动 1 圆周运动各物理量间的关系 一圆周运动中的运动学分析 2 摩擦传动 如图丙所示 两轮边缘接触 接触点无打滑现象时 两轮边缘线速度大小相等 即vA vB 3 同轴传动 如图丁所示 两轮固定在一起绕同一转轴转动 两轮转动的角速度大小相等 即 A B 解答传动装置类问题的方法 1 确定所研究问题属于哪类传动方式 抓住传动装置的特点 同轴传动 固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同 皮带传动 齿轮传动和摩擦传动 皮带 或齿轮 传动和不打滑的摩擦传动的两轮边缘上各点线速度大小相等 2 结合公式v r v一定时 与r成反比 一定时v与r成正比 判定各点v 的比例关系 若判定向心加速度a的比例 巧用a v这一规律 例1 如图所示的皮带传动装置中 右边两轮连在一起同轴转动 图中三轮半径的关系为r1 2r2 r3 1 5r1 A B C三点为三个轮边缘上的点 皮带不打滑 则A B C三点的线速度之比为 角速度之比为 周期之比为 1 1 3 1 2 2 2 1 1 思维导引 1 A B两点位于两轮边缘靠皮带传动 那么vA与vB有什么关系 A与 B有什么关系 2 B C为同轴转动的两点 vB与vC B与 C的关系是什么 二圆周运动中的动力学分析 解答圆周运动中的动力学问题的分析思路 1 几何关系的分析 目的是确定圆周运动的圆心 半径等 2 运动分析 目的是表示出物体做圆周运动所需要的向心力 3 受力分析 目的是利用力的合成与分解知识 表示出物体做圆周运动时 外界所提供的向心力 例2 2018 湖北武汉模拟 多选 如图甲所示 一根细线上端固定在S点 下端连一小铁球A 让小铁球在水平面内做匀速圆周运动 此装置构成一圆锥摆 不计空气阻力 下列说法中正确的是 AC 1 判断临界状态 有些题目中有 刚好 恰好 正好 等字眼 明显表明题述的过程存在着临界点 若题目中有 取值范围 多长时间 多大距离 等词语 表明题述的过程存在着 起止点 而这些起止点往往就是临界状态 若题目中有 最大 最小 至多 至少 等字眼 表明题述的过程存在着极值 这个极值点也往往是临界状态 2 确定临界条件 判断题述的过程存在临界状态之后 要通过分析弄清临界状态出现的条件 并以数学形式表达出来 3 选择物理规律 当确定了物体运动的临界状态和临界条件后 对于不同的运动过程或现象 要分别选择相对应的物理规律 然后再列方程求解 三水平转盘中圆周运动物体的临界问题 例3 2018 江苏苏州调研 如图所示 用一根长为l 1m的细线 一端系一质量为m 1kg的小球 可视为质点 另一端固定在一光滑锥体顶端 锥面与竖直方向的夹角 37 当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为 时 细线的张力为FT 求 sin37 0 6 cos37 0 8 g取10m s2 结果可用根式表示 1 若要小球刚好离开锥面 则小球的角速度 0至少为多大 2 若细线与竖直方向的夹角为60 则小球的角速度 为多大 在竖直平面内做圆周运动的物体 按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类 一是无支撑 如球与绳连接 沿内轨道运动的过山车等 称为 绳 环 约束模型 二是有支撑 如球与杆连接 在弯管内的运动等 称为 杆 管 约束模型 下面对绳 杆模型涉及的临界问题进行比较 分析如下 四竖直面内圆周运动物体的临界问题 4 受力分析 对物体在最高点或最低点时进行受力分析 根据牛顿第二定律列出方程 F合 F向 5 过程分析 应用动能定理或机械能守恒定律将初 末两个状态联系起来列方程 例4 杂技演员表演 水流星 在长为0 9m的细绳的一端 系一个与水的总质量为m 0 5kg的盛水容器 以绳的另一端为圆心 在竖直平面内做圆周运动 如图所示 若 水流星 通过最高点时的速率为3m s 则下列说法正确的是 g取10m s2 A 水流星 通过最高点时 有水从容器中流出B 水流星 通过最高点时 绳的张力及容器底部受到水的压力均为零C 水流星 通过最高点时 处于完全失重状态 不受力的作用D 水流星 通过最高点时 绳子的拉力大小为5N B BC 1 多选 如图所示 绳子的一端固定在O点 另一端拴一重物在水平面上做匀速圆周运动 则下列说法正确的是 A 转速相同时 绳长的容易断B 周期相同时 绳短的容易断C 线速度大小相等时 绳短的容易断D 线速度大小相等时 绳长的容易断 AC 2 多选 如图所示 水平转盘上放有m 2kg的物体 可视为质点 连接物体和转轴的轻绳长r 1m 轻绳一端套在轴上 在盘转动过程中 绳子长度不变 物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的0 4倍 绳子足够牢固 在盘转动过程中 物体与转盘始终相对静止 g取10m s2 则下列说法正确的是 A 当角速度 1 1rad s时 绳子的拉力T1 0B 当角速度 1 1rad s时 绳子的拉力T1 2NC 当角速度 2 3rad s时 绳子的拉力T2 10ND 当角速度 2 3rad s时 绳子的拉力T2 20N AC C AD 例1 12分 如图所示 竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上 半径r 0 4m 最低点处有一小球 半径比r小很多 现给小球一水平向右的初速度v0 则要使小球不脱离圆轨道运动 v0应当满足什么条件 g 10m s2 答题送检 来自阅卷名师报告 CD 2 多选