平方差公式第一课时.doc

河北省信息技术教学能力竞赛教学设计编号：（省级组织单位填写）附件2课题：平方差公式（第一课时）年级：七年级教材版本：北师大版参赛单位: 张家口市第七中学 参赛教师: 黄磊 时 间: 2015.3.23 平方差公式（第一课时）（张家口第七中学 黄磊）教学设计课题：【平方差公式 】一教学目标 知识与技能：了解平方差公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，能利用公式进行运算。 经历探索平方差公式的过程，培养学生观察、分析和归纳能力；通过对公式验证，感受代数与几何的内在统一性。渗透数形结合思想，培养数学思维能力。 在合作探究的过程中体验成功的喜悦，敢于挑战，勇于探索、善于观察的思维品质。二重难点、关键 1.教学重点：理解平方差公式，掌握公式结构特征。 2.教学难点：平方差公式的灵活应用，以及对公式中字母a、b的广泛含义的理解。 3.教学关键：“认清结构，找准a、b”三教法与学法 教法：多以启发，引导为主。以“问”来启发学生深思，以“变”诱导学生灵活运用，以“梳”引导学生回纳总结。教学手段：利用多媒体教学手段，帮助学生突破重难点，提高教学效率。学法：通过观察、猜想、验证、推理来获得数学知识。四教学过程（一）复习回顾，问题引入 算一算：看谁做的又快又准确！1. (x+1)(x-1) =x2 - 12.(m+2)(m-2) =m2 - 43.(2x+1)(2x-1)=4x2 - 1 提出问题：观察以上算式及其运算结果，你能发现什么规律（用自己的语言叙述你的发现）（二）猜想并验证 观察思考：1.等式左边相乘的两个多项式有什么特点？ 2.等式右边的多项式有什么规律？ 归纳发现：平方差公式：数学表达式：(a+b)(a-b)= a2b2文字语言：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。 验证：代数方法：多项式乘以多项式（三）公式结构及特征( a + b )( a b ) = ( a )2 ( b )2相同项为a相反项为b（四）用平方差公式计算例1：用平方差公式计算（x+2y)(x-2y)解：原式x2(2y)2x2 - 4y2注意: 1、先把要计算的式子与公式对照; 2、弄清哪个是a哪个是 b计算的关键.例2 运用平方差公式计算：(1) (3x2 )( 3x2 ) ；(2) (b+2a)(2ab); (3) (-x+2y)(-x-2y).解：（1）(3x2)(3x2) =(3x)222 = 9x24； 1、结构特点：乘式必须具备公式左边的结构特点，即形如“两数和*这两数差” 左边是两个二项式相乘，并且有一项完全相同；另一项互为相反数； 右边是乘式中两项的平方差，即( 相同项 )2 (相反项 )22、 符号特点：左右两边都有求差运算（分清谁是被减数，是公式的关键）字母的代表性：a、b可以是数，还可以是单项式或多项式。（2）(b+2a)(2ab) =(2a+b)(2ab) =(2a)2b2 = 4a2b2(3) (-x+2y)(-x-2y) = (-x)2(2y)2= x24y2【想一想】：判断正误(1) (-a-b)(a-b)=-a2+b2 (2) (-a+b)(a-b)=-a2-b2 (3) (2x+3)( 3-2x)=2x2-9 (4) (y3+z3)( y3-z3)= y9-z9(5) (x2+y)( x-y2)=x3-y3学生活动：独立思考，举手回答，在疑难处进行适当讨论。（五）反思小结本节课你学到了什么，你能给自己和同学一个客观的评价吗？学生活动：认真回顾，总结本节课所学到的知识及数学思想方法并对自己和同学进行评价。教学反思：在做题的过程中，分了两级化，一部分同学做的又快又好，而有部分同学做的非常慢，抓不到要领，让我了解到课程进行的太快，应该把最简单的原理说得再透彻些，给予学生一定的时间来理解。为了区分a、b应增加大量的实例，计算，观察，从公式的程序化变为习惯，习惯找相同项与相反项。五板书设计课题 乘法公式平方差公式 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 即 两个数的和乘以这两个数的差，等于两个数 的平方的差 例题 运用平方差公式计算 （1） (3x+2)(3x-2) (2) (b+2a)(2a-b) (3) (-x+2y)(-x-2y) 解：（1）(3x+2