运算定律与简便计算

运算定律与简便计算运算定律与简便计算 一 加法交换律 结合律 1 加法交换律 两个加数交换位置 和不变 用字母表示为 a b b a a b 代表任意数 2 若干个数相加 任意交换加数的位置 和不变 a b c a c b 3 加法结合律 三个数相加 先把前两个数相加 或者先把后两个 数相加 和不变 用字母表示为 a b c a b c 4 运用定律时 把其中能凑成整十 整百的两个加数优先相加 要 注意把结合的两个数用括号括起来 可以使计算简便 115 132 118 85 115 85 132 118 加法交换律 115 85 132 118 加法结合律 200 250 450 324 75 46 25 54 75 25 46 54 324 100 100 324 200 324 524 425 14 186 425 14 186 425 200 625 练习 练习 23 56 47 74 137 326 25 71 75 29 88 243 89 111 57 286 54 46 14 二 乘法交换律 乘法结合律 1 乘法交换律 交换两个因数的位置 积不变 用字母表示为 a b b a 2 多个数相乘 任意交换因数的位置 积不变 如 a b c d b d a c 3 乘法结合律 三个数相乘 先乘前两个数 或者先乘后两个数 积不变 用字母表示为 a b c a b c 4 在乘法算式中 如果其中两个因数的积为整十 整百 整千数时 可以运用乘法交换律 乘法结合律来改变运算顺序 从而简化运算 通常利用的算式为 5 2 10 25 4 100 125 8 1000 125 25 8 4 125 8 25 4 乘法交换律 125 8 25 4 乘法结合律 1000 100 100000 125 32 125 8 4 125 8 4 1000 4 4000 25 37 4 25 4 37 100 37 3700 练习练习 8 30 125 5 63 2 25 125 8 4 25 44 35 22 三 乘法分配律 1 乘法分配律 两个数的和与一个数相乘 可以先把它们与这个数 分别相乘 再把所得的积相加 用字母表示为 a b c a c b c a b c a b a c 2 两个数的差与一个数相乘 可以先把它们分别与这个数相乘 再 把所得的积相减 用字母表示为 a b c a c b c 3 乘法分配律的实质与特点 实质 利用乘法的意义将算式转化 为整十 整百数的乘法运算 特点 两个积的和或差 其中两个积 的因数中有一个因数相同 或两数的和或差乘一个数 a b c a c b c 40 8 125 40 125 8 125 5000 1000 6000 a c b c a b c 75 23 25 23 75 25 23 100 23 2300 56 101 56 100 1 56 100 56 1 5600 56 5656 99 31 100 1 31 100 31 31 3100 31 3069 83 99 83 83 99 83 1 83 99 1 83 100 8300 99 99 99 99 99 1 99 100 9900 81 9 91 9 9 9 91 9 9 91 9 100 900 练习练习 125 40 8 88 225 225 12 25 97 25 3 99 38 38 25 46 64 15 14 15 76 101 76 99 11 102 59 59 2 125 88 四 减法的性质 1 减法的性质 一个数连续减去两个减数 可以用这个数减 去两个减数的和 用字母表示为 a b c a b c a b c a c b 2 运用减法的性质的实质与特点 实质 利用减法的性质将减数相加 特点 连减 其中减数 的和为整十 整百数 653 82 118 653 82 118 653 200 453 354 54 46 354 54 46 300 46 254 253 82 53 换一下减数的位置 253 53 82 200 82 118 3 在加减混合运算中 带着数字前面的运算符号交换加数 减数的位置再进行计算 其结果不变 a b c a c b a b c a c b a b c a c b 25 75 25 75 25 25 75 75 0 150 150 748 351 252 149 748 252 351 149 1000 500 500 4 在加减运算中 当算式中的数接近整十 整百数时 可以 利用这一特点简化运算 运用时注意以下原则 多加了要减去 多 减了要加上 少加了要加上 少减了要减去 761 598 761 600 2 161 2 163 762 98 762 100 2 862 2 860 练习练习 458 45 155 987 287 135 527 199 五 除法的性质 1 除法的性质 一个数连续除以两个数 可以用这个数除以两个除 数的积 用字母表示为 a b c a b c 实质 利用除法的性质将除数相乘 特点 连除 其中除数相乘 的积为整十 整百数 2600 25 4 2600 25 4 2600 100 26 2600 4 26 2600 26 4 100 4 25 6300 63 5 6300 63 5 100 5 20 540 45 540 9 5 60 5 12 2 在乘除混合运算中 带着数字前面的运算符号交换除数 因数的 位置 其结果不变 用字母表示为 a b c a c b 实质 利用 乘除法的性质将其中运算结果为整十 整百的数优先运算 特点 乘除混合 其中两数相乘除的结果为整十 整百数 例如 15 4 5 15 5 4 六 含有括号的简便运算 了解 1 在加减混合运算 或乘除混合运算中 有时为了计算的简 化 需要添加小括号或去掉小括号 2 在加减混合运算中 括号前面是加号 去掉括号 括号里 面不变号 a b c a b c 括号前面是减号 去掉括号 括 号里面要变号 a b c a b c 在加号后面添加括号 括号 里面不变号 a b c a b c 在减号后面添加括号 括号里 面要变号 a b c a b c 3 在乘除混合运算中 括号前面是乘号 去掉括号 括号里 面不变号 a b c a b c 括号前面是除号 去掉括号