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16 3计数原理II 分类加法原理 1 1 通过实例 学习和掌握计数原理II 分类加法原理 2 区分分步与分类的差别 理解乘法与加法原理的异同点 掌握解决计数问题的最基本方法 枚举法 或 树型图 在乘法和加法原理中的区别 3 利用加法原理解决简单的实际问题 教学目标 1 一 引入 问题1 在长江上游的某城市 连接两岸有4座桥 3条公路隧道 2条地铁隧道和1条观光隧道 有多少种不同的过江走法 有4 3 2 1 10种不同的走法 2 二 分类加法原理 类与类 之间是 或 的关系 而 步与步 之间是 且 的关关系 分类加法 原理 如果完成一件事需要n类办法 在第1类办法中有m1种不同方法 在第2类办法中有m2种不同方法 在第n类办法中有mn种不同方法 那么完成这件事共有 N m1 m2 mn种不同办法 分类 理解 类与类之间不能重复也不能遗漏 分类 与 分步 的不同点 分类 中的每一类方法都能独立完成一件事 分步 中的每一部的方法都无法独立完成一件事 分类 与 分步 的图示区别 完成 从A到B 事件 3 三 计数原理II 分类加法原理的简单应用 例1 从甲地到乙地可以乘火车 也可以乘汽车或轮船 如果一天中火车有6班 汽车有5班轮船有3班 那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法 解 由题意知 独立坐火车 或汽车或轮船 可以完成从甲到乙事件 故分三类 共有6 5 3 14种走法 例2 用红黄蓝的小旗各一面挂在旗杆上表示信号 每次可以挂一面或二面或3三面 并且不同的顺序表示不同的信号 共可表示多少种不同的信号 4 书本练习 P601 4 析 题意中出现的数字是一个四位数 其限制条件是首位是3 7之间的整数 末位是奇数的各位数上数字均不同 完成四位奇数必须分二类 首位是3 7的奇数 首位是3 7的偶数 例3 在3000到8000之间 有多少个没有重复数字的奇数 5 小结 作业册P421 6 6 16 3计数原理II 分类加法原理 2 正确理解分步用乘法 分类用加法基本思维方法 会利用基本原理处理实际问题 教学目标 7 例1 如果从7名运动员中选4名运动员组成接力队 参加4 100接力赛 那么甲 乙两人不跑中间两棒的安排方法有多少种 析 按照4名运动员中 含甲 乙两人 含甲 乙两人之一 不含甲 乙两人进行分类 8 例2 用数字0 1 2 3 4 5可组成多少个无重复数字且比240135大的整数 9 例2 用数字0 1 2 3 4 5可组成多少个无重复数字且比240135大的整数 善于观察 在24 中 注意到0135是符合条件的四位数中最小数 换作其它的数 还是要按前面解法 10 例3 将a b
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