2.4过不共线三点作圆

2 4过不共线三点作圆 第2章圆 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1 掌握过不共线的三点作圆的方法 2 认识三角形的外接圆和外心的概念 并会进行运用 重点 导入新课 情境引入 假如旋转木马真如短片所说 是中国发明的 你能将旋转木马破碎的圆形底座还原 以帮助考古学家画进行深入的研究吗 要确定一个圆必须满足几个条件 讲授新课 问题1如何过一个点A作一个圆 过点A可以作多少个圆 合作探究 以不与A点重合的任意一点为圆心 以这个点到A点的距离为半径画圆即可 可作无数个圆 A 问题2如何过两点A B作一个圆 过两点可以作多少个圆 A B 作线段AB的垂直平分线 以其上任意一点为圆心 以这点和点A或B的距离为半径画圆即可 可作无数个圆 问题3经过不在同一直线上的三个已知点A B C能作圆吗 假设经过A B C三点的 O存在 1 圆心O到A B C三点距离 填 相等 或 不相等 2 如果O点到A B的距离相等 则点O应在线段AB的 上 同理点O也应在线段AC的 上 3 点O应是线段AB AC的 交点 半径为OA的长 所以 作圆 N M F E 相等 垂直平分线 垂直平分线 垂直平分线 能 已知 不在同一直线上的三点A B C 求作 O 使它经过点A B C 作法 1 连结AB 作线段AB的垂直平分线MN 2 连接AC 作线段AC的垂直平分线EF 交MN于点O 3 以O为圆心 OB为半径作圆 所以 O就是所求作的圆 O N M F E A B C 练一练 A B C 问题4过同一直线上三点能不能做圆 不能 知识要点 经过不在同一直线上的三点可以作一个圆而且只能作一个圆 问题5现在你知道怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗 方法 1 在圆弧上任取三点A B C 2 作线段AB BC的垂直平分线 其交点O即为圆心 3 以点O为圆心 OC长为半径作圆 O即为所求 A B C O 1 某一个城市在一块空地新建了三个居民小区 它们分别为A B C 且三个小区不在同一直线上 要想规划一所中学 使这所中学到三个小区的距离相等 请问同学们 这所中学建在哪个位置 你怎么确定这个位置呢 B A C 针对训练 2 已知AB 4cm 作半径为3cm的圆 使它经过A B两点 这样的圆能作多少个 如果半径为2cm呢 解 1 这样的圆能画2个 如图1 作AB的垂直平分线l 再以点A为圆心 3cm为半径作圆交l于O1和O2 然后分别以O1和O2为圆心 以3cm为半径作圆 则 O1和 O2为所求 2 这样的圆能画1个 如图2 作AB的垂直平分线l 交AB于O点 然后以O为圆心 以2cm为半径作圆 则 O为所求 问题6经过三角形的三个顶点能作一个圆吗 为什么 由于 ABC的顶点不在同一直线上 因此过这三个顶点可以作一个圆 并且只可以作一个圆 1 外接圆经过三角形各顶点的圆叫作这个三角形的外接圆 O叫做 ABC的 这个三角形叫作这个圆的内接三角形 ABC叫做 O的 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等 2 三角形的外心 定义 O 外接圆 内接三角形 三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心 作图 三角形三条边的垂直平分线的交点 性质 概念学习 分别画一个锐角三角形 直角三角形和钝角三角形 再画出它们的外接圆 观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系 O O O 画一画 锐角三角形的外心位于三角形内 直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点 钝角三角形的外心位于三角形外 要点归纳 下列说法是否正确 1 任意的一个三角形一定有一个外接圆 2 任意一个圆有且只有一个内接三角形 3 经过三点一定可以确定一个圆 4 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 练一练 例1小颖同学在手工制作中 把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上 若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上 则圆的半径为 典例精析 A cmB cmC cmD cm 解析 过点A作BC边上的垂线交BC于点D 过点B作AC边上的垂线交AD于点O 则O为圆心 设 O的半径为R 由等边三角形的性质知 OBC 30 OB R BD cos OBC OB BC 2BD BC 12 R 故选B 1 如图 请找出图中圆的圆心 并写出你找圆心的方法 A B C O 当堂练习 2 判断 1 经过三点一定可以作圆 2 三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点 3 三角形的外心到三边的距离相等 4 等腰三角形的外心一定在这个三角形内 3 三角形的外心具有的性质是 A 到三边的距离相等 B 到三个顶点的距离相等 C 外心在三角形的外 D 外心在三角形内 B 4 正方形的四个顶点和它的中心共5个点能确定 个不同的圆 5 5 如图 直角坐标系中一条圆弧经过网格点A B C 其中 B点坐标为 4 4 则该圆弧所在圆的圆心坐标为 2 0 6 如图 ABC内接于 O 若 OAB 20 则 C的度数是 70 7 已知 在Rt ABC中 C 90 AC 6 BC 8 则它的外接圆半径 5 7题变式题若一个直角三角形的两边分别为6和8 则这个直角三角形外接圆直径是 A 8B 10C 5或4D 10或8 D 3 锐角三角形直角三角形 外心的位置 钝角三角形 课堂小结 1 作圆 过一点可以作无数个圆 过两点可