数学人教版八年级下册一次函数与方程不等式.docx

重庆市巴川小班实验中学校青年教师“晒课活动”教案授课教师杨安妮学科数学课题一次函数与方程、不等式教材分析本节课着重建立了一次函数与一次方程、一次不等式的联系，并利用一次函数的图象求一元一次方程的解和一 元一次不等式的解集，这对发展学生“数形结合”的思想和辩证思维能力具有重要的意义，同时也要会利用函数图象解二元一次方程组。学情分析本节内容是对一次函数，二元一次方程组，一元一次不等式的综合运用，通过探索方程、不等式与一次函数图像之间的关系，培养学生数形转化的思想。学生已经有了了解二元一次方程（组）一元一次不等式的能力和一次函数及其图像的基本知识，学习本节知识困难不大，关键是让学生理解一次函数与二元一次方程和不等式的内在联系，体会“数”和“形”之间的相互转化，从中使学生进一步感受到“数”的问题可以通过“形”来解决，“形”的问题也可以通过“数”来解决。教学目标1、 从函数值及函数图象两个角度认识一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组之间的联系2、 会利用函数图象解方程与不等式3、在学习的过程中体会“数形结合”的思想教学重难点重点：理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组之间的联系难点：“数形结合”解决问题教学方法主问题导学、小组交流合作学习、自主探究课前准备教学过程引入 之前我们已经学习了一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程组。它么都与一次函数之间有着密切的联系，今天我们就来深入探究一下它们之间的关系。首先我们来看一次函数与一元一次方程。新课讲授1、 一次函数与一元一次方程探究1：完成下列问题1、 解方程2x+1=02、 当自变量为何值时，函数y=kx+b的值为0？3、 画出y=2x+1的图象，确定它与x轴的交点坐标思考：y=2x+1的图象与x轴的交点坐标之间有什么关系？设计意图：让学生从函数值的角度即“数”的角度和函数图象的角度即“形”的角度去体会一元一次方程与一次函数之间的关系。初步体会数形结合的思想。问题1：对于一般的一元一次方程kx+b=0它与一次函数y=kx+b之间有什么关系？ 教师总结：由于任何一个一元一次方程都可以变形为kx+b=0的形式，那么，要求kx+b=0的解可以转化为y=kx+b的函数值为0时自变量x的取值，还可以转化为函数y=kx+b与x轴交点的横坐标。针对训练1、 当y=3时，求自变量x的值？（2x+1=3）2、 当y=-1时，求自变量x的值？(2x+1=-1)设计意图：让学生理解反过来也可以利用函数图象去解一元一次方程。例1：如图，方程kx+b=5的解是_变式1：若OB=3，则方程kx+b=0的解是_变式2：求直线AB的解析式达成目标：让学生会利用函数图象去解方程，体会数形结合的思想，同时复习了上节课的待定系数法求函数解析式。方程与一元一次不等式的区别就在于符号，可以由方程类比推理的到一次函数与不等式的关系。2、 一次函数与一元一次不等式探究2：问题2:自变量在什么范围时kx+b0?问题3：你能类比得到一次函数与一元一不等式的关系吗？教师总结：由于任何一个一元一次不等式都可以变形为kx+b0（kx+b0（kx+b5 自变量在什么范围时0kx+b3x+4设计意图：一题多解学会用函数图象去解方程介绍两种图象方法3、 一次函数与二元一次方程组 探究3：1. 解方程组 2.画出一次函数的图象，并确定交点坐标。 问题4：你发现了什么？能用一句话总结你的发现吗？教师总结：从数的角度看：求二元一次方程组的解可以转化为x为何值时，两个函数的值相等；从形的角度看：求二元一次方程组的解可以转化成是确定两条直线交点的坐标。例3：根据图象回下列问题（1） 方程组 的解_（2）不等式的解集_课堂检测1、 一次函数y=kx+b的图象过（2,-3），则方程kx+b=-3的解为_，又方程kx+b=1的解为x=3,则函数还过_点2、 直线 与直线在同一平面直角坐标系中如图，则方程的解为_变式1: 的解为_变式2： 的解集为_课堂小结本节课你收获了什么？那些数学知识？那些数学思想及方法？作业布置：启航必做基础训练选做：提升训练 板书设计例1解：A(-1，5)、B（3,0）设直线AB的解析式为y=kx+b由题意可知：解得AB的解析式为一次函数与方程、不等式1、 一次函数与元一次方程（不等式）求kx+b=0的解（kx+b0的解集）求函数y=kx+b中y=0时，x的值（kx+b0时，x的值）函数图象与x轴交点的横坐标 （在x轴上方时，x的取值范围）课后反思1、 课堂容量过大，课堂练习的难度较大2、 数形结合没有完全渗透，学生不习惯用图象去解方程、不等