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安徽省安庆市重点中学2015届高三数学模拟考试试题 理（扫描版）新人教A版2015届安庆市示范中学高三联考数学理科答案选择题： 1.D 2.A 3.B 4.A 5.B 6.B 7. B 8.C 9.A 10.D 填空题 11.7 12. 3 13. 14.864 15.16.解析：T= 5分在ABC中， 得当时，12分17解：（）设A1表示事件“日使用流量不低于15M”，A2表示事件“日使用流量低于5M”，B表示事件“在未来连续4天里有连续3天日使用流量不低于15M且另1天日使用流量低于5M”则P(A1)0.250.150.40，P(A2)0.05，所以P(B)0.40.40.40.0520.0064. 5分（）可能取的值为0，1，2，3，相应的概率分别为，.X的分布列为X0123P0.2160.4320.2880.064因为XB(3，0.4)，所以期望E(X)30.41.2. 12分（18）解：（）证明：取的中点，连接，则/,所以/ 且，所以四边形是平行四边形，得， 又因为平面，所以/平面. 6分 （）解：取的中点，连接。因为OAOB1，又AB1，所以OAOB1又题意知,都为等边三角形，所以,即,两两互相垂直。如图所示，分别以OB1，OC1，OA为正方向建立空间直角坐标系，则C(0，1，0)，B1(，0，0)，A(0，0，)，6分设平面CAB1的法向量为m(x1，y1，z1)， 因为(，0，)，(0，1，)，MNE所以取m(1，1)8分设平面BAB1的法向量为n(x2，y2，z2)， 因为(，0，)，所以取n(1，0，1)10分则cos，因为二面角C-AB1-B为锐角，O所以二面角C-AB1-B的余弦值为6分（）（几何法）解：取的中点，连接因为OAOB1，又AB1，所以OAOB1又题意知,都为等边三角形，所以,所以平面,即平面,所以,过作平面的垂线，设垂足为连接，所以平面,则，所以是二面角的平面角。 因为 求得在直角三角形中得所以二面角的余弦值为 12分19.解:（1）当时，函数为增函数. 当时 由0得 ， 解得两根，其中 的取值变化情况如下表：、单调递增极大值单调递减极小值单调递增综合知当时，的增区间为； 当时，的增区间为、 ，6分（2）当时，在上是增函数，至多有一极值点，不合题意。当时，在x0时有两个零点，则， 13分 OPMQFxy20. 解：(1)因为EF=2, 三角形的周长为6,所以PE+PF=4,故点P的轨迹是E、F为焦点的椭圆，a=2,c=1故椭圆C的方程为3分（2）设，则|PM|=，|PE|=|PM|PE|=， ，|PM|PE|的取值范围是（0,3）.7分（3）法一：当PMx轴时，P，Q或，由解得8分当PM不垂直于x轴时，设，PQ方程为，即PQ与圆O相切，又，所以由得=12，13分法二：设，则直线OQ：，OPOQ，OPOQ=OMPQ， 13分21、解：（1）当时，可知所以数列是首项为2，
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