安徽定远育才学校高三数学下学期第二次模拟考试艺术班

2019届高三下学期艺术班第二次模拟试卷数学试题第I卷（选择题 共60分）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.已知集合, ，则=（ ）A. B. C. D. 2.若复数满足，则（ ）A. B. 3 C. 5 D. 253.已知， ，则（ ）A. B. C. D. 4.已知，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 5.将函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图像，则函数的图像的一个对称中心是（ ）A. B. C. D. 6.运行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 47.莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得面包成等差数列，且较大的三份之和的等于较小的两份之和，问最小的一份为（ ）A. B. C. D. 8.在一组样本数据，（， 不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）A. -3 B. 0 C. -1 D. 19.函数在区间内的图像大致为（ ）10.在中，角， ， 的对边分别为， ， ，若， ，且，则（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 611.已知实数满足，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 12.已知是函数的导函数，且对任意的实数都有（是自然对数的底数），则（ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题 90分）二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知函数， ，则_14.已知函数在点 处的切线方程为，则_15.在中， 是边上的一点， ，若为锐角，的面积为，则 _16.已知向量， ，若，则的取值范围为_.三、解答题(共6小题 ,共70分) 17. （本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且（1）求角；（2）若，求的面积最大值18. （本小题满分10分）某机构为了了解2017年当地居民网购消费情况，随机抽取了100人，对其2017年全年网购消费金额 (单位:千元)进行了统计，所统计的金额均在区间内，并按分成6组，制成如图所示的频率分布直方图.(1)求图中的值;(2)若将全年网购消费金额在20千元及以上者称为网购迷.结合图表数据，补全列联表，并判断是否有99%的把握认为样本数据中的网购迷与性别有关系?说明理由.男女合计网购迷20非网购迷45合计(3)己知所有网购迷中使用甲软件支付的用户占了 (非网购迷不使用甲软件)，现要从甲软件用户中随机抽取2人进行调查，问恰好抽到1男1女的概率为多少?下面的临界值表仅供参考:0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828附： 19. （本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.20. （本小题满分12分）已知函数，已知曲线在点处的切线与直线平行（1）求的值；（2）证明：方程在内有且只有一个实根21. （本小题满分12分）某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告，广告总费用不超过9万元甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元设该公司在甲、乙两个电视台做广告的时间分别为分钟和分钟.（）用列出满足条件的数学关系式，并画出相应的平面区域;（）该公司如何分配在甲、乙两个电视台做广告的时间使公司的收益最大，并求出最大收益是多少?22. （本小题满分12分）已知函数.（1）当时，讨论的单调性；（2）当时，若方程有两个相异实根，且，证明： .参考答案1.C 2.C 3.B 4.A 5.B 6.B 7.C 8.C 9.B 10.C 11.A 12.D 13. 14.4 15.4 16.17.（1）（2）解: （）由已知和正弦定理得，解得：（）由余弦定理得：，即，整理得：（当且仅当取等号），即，故面积的最大值为18.(1) .(2)列联表见解析，没有99%的把握认为样本数据中的网购迷与性別有关.(3) .解： (1) ,解之得: (2)男女合计网购迷152035非网购迷452065合计6040100没有99%的把握认为样本数据中的网购迷与性別有关.(3)使用甲软件的7人中有3男4女 .19.（1）；（2）解：（1）由得，所以或，又因为数列的各项均为正数，负值舍去所以.（2）由，所以由-得：所以.20.解析：（1），由题意知，曲线在点处的切线斜率为2，则，所以，解得.（2）令，则，所以，所以函数在内一定有零点，在上单调递增，所以函数在内有且只有一个零点，即方程在内有且只有一个实根.21.解析：（I）设该公司在甲、乙两个电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，则， 满足的数学关系式为该二次元不等式组等价于做出二元一次不等式组所表示的平面区域（II）设公司的收益为元，则目标函数为： 考虑，将它变形为.这是斜率为，随变化的一族平行直线，当截距最大，即最大.又因为满足约束条件，所以由图可知，当直线经过可行域上的点时，截距最大，即最大.解方程组得,代入目标函数得.22.解析：（1）因为所以，因为，所以，由得（舍去），所以当时， 单调递减，当时， 单调递增，