人教B版选修21 2.4.1 抛物线的标准方程 课件（19张）.ppt_第1页
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2 4 1抛物线的标准方程 人教b版选修2 1第二章圆锥曲线与方程 学习目标 1 知道抛物线的定义 理解焦点 准线方程的几何意义 2 能够根据已知条件写出抛物线的标准方程 你能举出生活中有关抛物线的实际现象么 问题导思 如图 把一根直尺固定在图板内直线的位置 再在直线外画一个定点f 将一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘 取一根细绳 它的长度与另一直角边相等 细绳的一端固定在顶点a处 将另一端固定在点f 用铅笔尖始终扣紧细绳 靠住三角板 然后将三角板沿着直尺上下滑动 笔尖会画出一条曲线 抛物线的定义 平面内与一个定点f和一条定直线l f l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点f叫做抛物线的焦点 定直线叫做抛物线的准线 准线 点焦 a c 思考 若定点f在定直线l上 那么动点的轨迹是什么图形 过f点与直线l垂直的一条直线mf 问题探究 抛物线的标准方程 思考 怎样建立平面直角坐标系会使得所求方程更简单 实际探究 法一如图建系 设则焦点f的坐标为设点是抛物线上的任意一点 由抛物线的定义可知将上式两边平方 整理得抛物线的标准方程为 实际探究 法二设如图建系将上式两边平方 整理得抛物线的标准方程为 注 坐标系建立时使抛物线的顶点在原点 对称轴和一个坐标轴重合 表示焦点在轴的正半轴上 焦点 准线 顶点 坐标原点 0 0 开口方向 向右 例1说出抛物线的焦点坐标和准线方程 1 2 例2已知抛物线的焦点是 写出它的标准方程和准线方程解 已知抛物线的焦点坐标是 3 0 所以因此 所求抛物线的标准方程是准线方程是 练习已知抛物线的焦点在轴的正半轴上 焦点到准线的距离是3 求抛物线的标准方程 焦点坐标和准线方程解 由已知 得所求抛物线的标准方程是焦点坐标是准线方程是 练习2 1 若抛物线y2 2px的焦点坐标为 1 0 则p值为 准线方程为 2 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 y2 40 x 3y2 5x 思考题 在直角坐标平面上 顶点在原点 轴与坐标轴重合的抛物线有四种位置情况 当抛物线开口向上时 其标准方程为 归纳总结 注 焦点f不在准线l上 课后作业 1 思考题 在直角坐标平面上 顶点在原点 轴与坐标轴重合的抛物线有四种位置情况 因此抛物线的方程应有四种形式 它们分别为 2 教材60页课后题 思考题 在直角坐标平面上
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