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文档简介

吉林省集安市第一中学高中数学 函数的最值学案 新人教A版必修1学习目标1.理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义.2.理解函数的最大（小)值是在整个定义域上研究函数，体会求函数最值是函数单调性的应用之一学习重点 理解函数的最大(小)值的概念，会利用单调性求最大(小)值。学习难点 利用单调性求最大(小)值。填记要点1.函数最大值定义 一般地.设函数的定义城为I ,如果存在实数M满足：（1）对于任意的，都有 。（2）存在，使得 。那么称M是函数的最大值。2、函数最小值定义 一般地.设函数的定义城为I ,如果存在实数M满足：（1）对于任意的，都有 。（2）存在，使得 。那么称M是函数的最小值。3、函数最值与单调性的联系(1)若函数在区间a,b上单调递增.则的最大值为 .最小值为 。 (2)若函数在区间a,b上单调递减.则的最大值为 .最小值为 。 知识探究一、 函数的最大（小）值的概念思考1、你能根据函数在上是减函数，在上是增函数来确定当x取何值时，函数值最小吗？思考2、你能根据函数在上是增函数，在上是减函数来确定当x取何值时，函数值是最大还是最小吗？思考3、根据以上讨论，你能给函数的最大值及最小值下个定义吗？思考4、已知函数在定义域上单调，如何求函数的最值？思考5、已知函数的定义域是，。如果函数在区间上单调性相反，如何求函数的最值？例1、“菊花”烟花是最壮观的烟花之一。制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂. 如果烟花距地面的高度h m与时间t s之间的关系为,那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距离地面的高度是多少（精确到1 m）？跟踪训练1 如图，某地要修建一个圆形的喷水池，水流在各个方向上以相同的抛物线路径落下，以水池的中央为坐标原点，水平方向为x轴、竖直方向为y轴建立平面直角坐标系。那么水流喷出的高度h（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的函数关系式为，。求水流喷出的高度h的最大值是多少?例2、已知函数，求函数的最大值和最小值。跟踪训练2 已知函数，求函数的最大值和最小值。二、 二次函数在闭区间上的最值例3、求二次函数在2,4上的最小值。跟踪训练3 已知函数若，求函数的最值。随堂检测1、函数在-2,2上的图像如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是（ ）A、，0B、0 , 2C、，2D、，22、函数在区间上的最
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