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吉林省东北师范大学附属中学2014-2015学年高中数学 1.2.1.2指数函数及其性质学案 新人教A版必修1课时目标1.理解指数函数的概念，会判断一个函数是否为指数函数.2.掌握指数函数的图象和性质1指数函数的概念一般地，_叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是_2指数函数yax(a0，且a1)的图象和性质a10a0时，_；当x0时，_；当x0且a1)在0,1上的最大值与最小值的差为，则a_.11.设0x2，试求该函数的最值12.求函数(0x3)的值域三、探究与拓展13当a1时，求证函数y是奇函数附答案：1.答案2解析由题意得解得a2.2.答案4.答案解析设某林区森林木材原有蓄积量为a(a0)，x年后为a(10.113)x，由题意得y1.113x，x0，图象为.5.答案解析由题意得a24，a2.f(3)23.6.答案0,8)解析y823x8232x88()x81()xx0，0()x1，1()x0，从而有01()x1，因此0y8.7.解(1)考察函数y0.2x.因为00.21.7，所以0.21.50.21.7.(2)考察函数y()x.因为01，所以函数y()x在实数集R上是单调减函数又因为0时，f(x)2x1，而f(a)f(1)0，f(a)2，且a1时，函数f(x)ax在0,1上是增函数所以当x1时，函数f(x)取最大值；当x0时，函数f(x)取最小值由题意得f(1)f(0)，即aa0，解得a.(2)当0a1时，函数f(x)ax在0,1上是减函数，所以当x1时，函数f(x)取最小值；当x0时，函数f(x)取最大值由题意得f(0)f(1)，即a0a，解得a.综上知a或.11.解令t2x,0x2，1t4.则y22x132x5t23t5.又y(t3)2，t1,4，y(t3)2，t1,3上是减函数；t3,4上是增函数，当x1时，tmin1；当x3时，tmax5.故1t5，5y1，故所求函数的值域为.13.证明由ax10，得x0，故函数定义域为xR
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