平行四边形与勾股定理.docx

平行四边形与勾股定理 一、选择题（共10小题）1. 四边形 ABCD 中，对角线交于点 O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）A. ABDC，ADBC B. AB=DC，AD=BC C. AO=CO，BO=DO D. ABDC，AD=BC 2. 设 a，b 是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为 6，斜边长为 2.5，则 ab 的值是( )A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 3 3. 已知 ABC 的三边长分别为 5，13，12，则 ABC 的面积为( )A. 30B. 60C. 78D. 不能确定4. 已知平行四边形 ABCD 中，A+C=200，则 B 的度数是( )A. 100 B. 160 C. 80 D. 60 5. 如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，H 为 AD 边中点，菱形 ABCD 的周长为 28，则 OH 的长等于（ ） A. 3.5 B. 4 C. 7 D. 146. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AC 平分 DAB，AB=3，则平行四边形 ABCD 的周长为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 157. 如图，在 ABC 中，ACB=90，BC 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 D，交 AB 于点 E，且 BE=BF添加一个条件，仍不能证明四边形 BECF 为正方形的是（ ）A. BC=AC B. CFBF C. BD=DF D. AC=BF8. 园丁住宅小区有一块草坪如图所示已知 AB=3 米，BC=4 米，CD=12 米，DA=13 米，且 ABBC，这块草坪的面积是（ ） A. 24 平方米B. 36 平方米C. 48 平方米D. 72 平方米 第5题 第6题 第7题 第8题9. 如图，在矩形 ABCD 中，O 是对角线 AC 的中点，动点 Q 从点 D 出发，沿 DC 方向匀速运动到终点 C动点 P 从点 C 出发，沿 CB 方向匀速运动到终点 B已知 P，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接 OP，OQ设运动时间为 t，四边形 OPCQ 的面积为 S，那么下列图象能大致刻画 S 与 t 之间的关系的是（ ）. B. . D. A B C D10. 如图所示，如果将矩形纸沿虚线对折后，沿虚线剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形，则展开后的等腰三角形周长是（ ）A. 12 B. 18 C. 2+10 D. 2+210 二、填空题（共8小题）11. 如图，在菱形 ABCD 中，AC 、 BD 相交于点 O，E 为 AB 的中点，DEAB，若 AC=23，则 DE 的长为 12. 如图所示，过正方形 ABCD 的顶点 B 作直线 l，过点 A，C 作 l 的垂线，垂足分别为点 E，F，若 AE=1，CF=3，则 AB 的长度为 13. 如图所示，在矩形 ABCD 中，AC，BD 交于点 O，AB=6，AD=8，则 AO= 14. 如图，菱形 ABCD 的边长是 2 cm，E 是 AB 的中点，且 DEAB，则菱形 ABCD 的面积为 cm2 第11题 第12题 第13题 第14题 15. 如图所示，在网格中，小正方形边长为 1，则图中是直角三角形的是 16. 已知：在平行四边形 ABCD 中，AB=4 cm，AD=7 cm，ABC 的平分线交 AD 于点 E，交 CD 的延长线于点 F，则 DF= cm17. 著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计），一根没有弹性的木棒的两端 A 、 B 能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点 P 处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来若 AB=20 cm ，则画出的圆的半径为 cm 18. 如图，将长 8 cm，宽 4 cm 的矩形纸片 ABCD 折叠，使点 A 与 C 重合，则折痕 EF 的长为 cm 第15题 第16题 第17题 第18题 三、解答题（共6小题）19. 如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC 、 BD 相交于点 O，AE=CF(1) 求证：BOEDOF；(2) 若 BD=EF，连接 DE 、 BF，判断四边形 EBFD 的形状，无需说明理由 20. 如图，将平行四边形 ABCD 沿对角线 BD 进行折叠，折叠后点 C 落在点 F 处，DF 交 AB 于点 E(1) 求证：EDB=EBD；(2) 判断 AF 与 DB 是否平行，并说明理由21. 如图，在 ABC 中，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，过点 A 作 AFBC，AF 与 CE 的延长线相交于点 F，连接 BF(1) 求证：四边形 AFBD 是平行四边形；(2) 将下列命题填写完整，并使命题成立（图中不再添加其它的点和线）：当 ABC 满足条件 AB=AC 时，四边形 AFBD 是 形；当 ABC 满足条件 时，四边形 AFBD 是正方形22. 在 ABC 中，BC=a，AC=b，AB=c，设 c 为最长边当 a2+b2=c2 时，ABC 是直角三角形；当 a2+b2c2 时，利用代数式 a2+b2 和 c2 的大小关系，探究 ABC 的形状（按角分类）(1) 当 ABC 三边长分别为 6，8，9 时，ABC 为 三角形；当 ABC 三边长分别为 6，8，11 时，ABC 为 三角形(2) 猜想：当 a2+b2 c2 时，ABC 为锐角三角形；当 a2+b2 c2 时，ABC 为钝角三角形(3) 判断当 a=2，b=4 时，ABC 的形状，并求出对应的 c 的取值范围 23. 勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中 DAB=90，求证：a2+b2=c2 证明：连接 DB，过点 D 作 BC 边上的高 DF，则 DF=EC=b-a S四边形ADCB=SACD+SABC=12b2+12ab又 S四边形ADCB=SADB+SDCB=12c2+12ab-a， 12b2+12ab=12c2+12ab-a， a2+b2=c2请参照上述证法，利用图2完成下面的证明将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中 DAB=90求证：a2+b2=c2 证明：连接 ， S五边形ACBED= ，又 S五边形ACBED= ， ， a2+b2=c2 24. 在矩形 ABCD 中，AD=12，AB=8, 点 F 是 AD 边上一点，过点 F 作 AFE=DFC，交射线 AB 于点 E，交射线 CB 于点 G(1) 若 FG=82，则 CFG= ；(2) 当以 F，G，C 为顶点的三角形是等边三角形时，画出图形并求 GB 的长；(3) 过点 E 作 EHCF 交射线 CB 于点 H，请探究：当 GB 为何值时，以 F，H，E，C 为顶点的四边形是平行四边形答案第一部分1. D2. D 3. A 4. C 5. A 6. C 7. D8. B 9. A10.D第二部分11. 3 12. 10 13. 5 14. 23 15. ABC 和 DEF 16. 3 17. 10 18. 25 第三部分19. (1) 四边形 ABCD 是平行四边形， OA=OC，OB=OD AE=CF， OE=OF在 BOE 和 DOF 中， OB=OD,BOE=DOF,OE=OF, BOEDOF（SAS）19. (2) 四边形 EBFD 是矩形20. (1) 由折叠可知：CDB=EDB 四边形 ABCD 是平行四边形， DCAB， CDB=EBD， EDB=EBD20. (2) AFDB EDB=EBD， DE=BE由折叠可知 DC=DF 四边形 ABCD 是平行四边形， DC=AB， DF=AB AE=EF， EAF=EFA在 BED 中，EDB+EBD+DEB=180，即 2EDB+DEB=180同理在 AEF 中，2EFA+AEF=180 DEB=AEF， EDB=EFA， AFDB21. (1) AFBC， AFE=ECD，FAE=CDE E 是 AD 的中点， AE=DE AEFDEC AF=DC D 是 BC 的中点， DB=DC AF=DB AFBC， 四边形 AFBD 是平行四边形21. (2) （1）矩形；（2）ABC 是等腰直角三角形22. (1) 锐角；钝角22. (2) ；4 时，当 a2+b2=c2，即当 c=25 时，ABC 是直角三角形， 当 4c25 时，ABC 是锐角三角形，当 25c6 时，ABC 是钝角三角形 当 2c4 时，当 a2+c2=b2，即当 c=23 时，ABC 是直角三角形， 当 2c23 时，ABC 是钝角三角形，当 23c4 时，ABC 是锐角三角形23. BD，过点 B 作 DE 边上的高 BF，则 BF=b-a； SACB+SABE+SADE=12ab+12b2+12ab； SACB+SABD+SBDE=12ab+12c2+12ab-a； 12ab+12b2+12ab=12ab+12c2+12ab-a24. (1) 90 24. (2) 正确画图 四边形 ABCD 是矩形， D=90 FGC 是等边三角形， GFC=60 DFC=AFE， DFC=60 DC=8， FC=1633 FG