【学海导航】高考数学第1轮总复习 全国统编教材 13.1复数的概念课件 理.ppt

第十三章复数 复数的概念 第讲 1 1 对于虚数单位i 有如下两个规定 1 i2 2 实数可以与它进行 且原有的运算律仍然成立 2 形如的数叫做复数 全体复数所成的集合叫做复数集 一般用字母c表示 把复数表示成a bi的形式 叫做复数的 a与b分别叫做复数z a bi的 1 四则运算 加 乘 a bi a b r 代数形式 实部和虚部 3 对于复数z a bi a b r 当 时 z叫做虚数 当 时 z bi叫做纯虚数 当且仅当 时 z是实数 当且仅当 时 z 0 4 如果两个复数的分别相等 那么就说这两个复数相等 b 0 a 0 b 0 b 0 a b 0 实部和虚部 5 如果两个复数的实部 虚部 那么这两个复数互为共轭复数 虚部不等于0的两个共轭复数也叫做互为 复数z的共轭复数用 表示 6 建立直角坐标系来表示复数的平面叫做 x轴叫做 y轴叫做 复数z a bi复平面内的点 相等 互为相反数 共轭虚数 复平面 实轴 虚轴 z a b 一一对应 1 若复数z x2 1 x 1 i为纯虚数 则实数x的值为 a 1b 0c 1d 1或1 a 解 由 得x 1 故选a 2 在复平面内 复数z i 1 2i 对应的点位于 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限解 因为z i 1 2i i 2i2 2 i 所以复数z所对应的点为 2 1 故选b b 3 在复平面内 复数对应的点的坐标为 1 1 解 据已知可得 i 1 i 1 i 故其在复平面内对应点的坐标为 1 1 题型1复数基本概念的应用 1 设复数当m为何值时 z为实数 z为虚数 z为纯虚数 解 即m 5时 z为实数 m2 2m 15 0 m 3 0 即 m 5或m 3 m 3 当 m2 2m 15 0m 3 0 即m 5 且m 3时 z为虚数 m2 2m 15 0m2 m 6 0m 3 0 即m 3或m 2时 z为纯虚数 当 当 点评 复数a bi a b r 为实数的充要条件是b 0 为虚数的充要条件是b 0 为纯虚数的充要条件是a 0且b 0 这些结论是我们化复为实的主要依据 已知复数z的对应点在直线x y 0上 且对实数a 有成立 求a和z 解 设z x yi x y r 由x y 0 得y x 即z x xi 依题意x xi a 1 x xi 1 ai 即ax a 2 xi 1 ai 得解得a 2或a 1 当a 2时 当a 1时 z 1 i ax 1 a 2 x a 题型2复数相等在解题中的应用 2 2010 江西卷 已知 x i 1 i y 则实数x y的值分别为 a x 1 y 1b x 1 y 2c x 1 y 1d x 1 y 2 d 解法1 代值验证法 将a b c d代入等式验证 a b c均错 只有d成立 故选d 解法2 因为 x i 1 i y 所以x 1 1 x i y 所以 解得 故选d 点评 两个复数相等的定义是如果两个复数的实部和虚部分别相等 那么我们就说这两个复数相等 这就是说 如果a b c d r 那么a bi c di a c b d 由此可得到两个等式 已知x y为共轭复数 且 x y 2 3xyi 4 6i 求x y 解 设x a bi a b r 则y a bi x y 2a xy a2 b2 所以 2a 2 3 a2 b2 i 4 6i 根据复数相等得4a2 4 3 a2 b2 6 a 1a 1a 1b 1b 1b 1故所求复数为x 1 ix 1 ix 1 iy 1 iy 1 iy 1 i 解得 或 或 或 a 1 b 1 或 或 x 1 i 或 y 1 i 1 复数集是实数集的扩充 一般地 数系扩充有三个基本原则 第一 增加新元素 第二 旧元素在新的数系中原有的运算性质仍然成立 第三 新数系能解决旧数系不能解决的矛盾 2 从集合的观点分析 复数集是实数集与虚数集的并集 纯虚数集是虚数集的真子集 实数集与虚数集的交集为空集 3 两个不全为实数的复数只能说相等或不相等 即虚数与任何数都不能比较大小 4 实数的某些运算性质 在复数集中不成立 如x2 0 x2 y2 0等价于x y 0 x y 0等价于x y等 在实数集中成立 但在复数集中不成立 若z2 a a 0 则 5 在复平面上 实轴上的点都表示实数 实数对应的点都在实轴上 除了原点外 虚轴上的