数学北师大版九年级下册专题 圆中阴影部分面积的求解.docx

专题：圆中阴影部分面积的求解（一）课标分析 课程标准要求对圆中阴影部分面积的要求是学会计算扇形面积，学会应用数学技能解决知识综合问题，求解复合图形中的阴影面积。（二）教材分析本节的内容是基于近年中考数学中存在的求解复杂图形中的阴影部分面积，围绕图形面积的知识，出现了一些考查应用与创新能力的新题型，本节课进行了适当的归纳与总结。（三）学生分析1.学生已经对初中阶段的知识点全面的梳理的一遍，认知已经到达的一定的水平，学生基本掌握应用数学知识解决问题。2.学生对于复合知识点的分析还有一些误区和盲点。3.现阶段的学生需要掌握对于复杂图形和复杂问题的解析。（四）教学目标知识技能1. 进一步掌握常见图形的面积公式。2. 加深对计算复杂面积的转化方法的理解。数学思考通过观察、分析、交流等数学活动进一步发展学生运用知识解决问题的能力解决问题经历探索、解决问题的过程，体会把不规则图形转化为规则图形的思想方法情感态度培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识，激发学生探索数学的兴趣，体验数学思想方法对解题的指导意义教学重点与难点重点：多种题型求解阴影部分的方法总结。难点：多种题型求解阴影部分的方法总结。（五）教学用具多媒体课件二、课堂系统部分教学过程割补型1（2017莒县模拟）如图，在ABCD中，AD=2，AB=4，A=30，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是（）ABCD【分析】根据题意可以得到平行四边形底边AB上的高，由图可知图中阴影部分的面积是平行四边形的面积减去扇形的面积和EBC的面积【解答】解：作DFAB于点F，AD=2，A=30，DFA=90，DF=1，AD=AE=2，AB=4，BE=2，阴影部分的面积是：41=3， 故选A【点评】本题考查扇形面积的计算、平行四边形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件2（2016重庆）如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC=，则图中阴影部分的面积是（）ABCD+【分析】先利用圆周角定理得到ACB=90，则可判断ACB为等腰直角三角形，接着判断AOC和BOC都是等腰直角三角形，于是得到SAOC=SBOC，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积【解答】解：AB为直径，ACB=90，AC=BC=，ACB为等腰直角三角形，OCAB，AOC和BOC都是等腰直角三角形，SAOC=SBOC，OA=AC=1，S阴影部分=S扇形AOC=故选A【点评】本题考查了扇形面积的计算：圆面积公式：S=r2，（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形求阴影面积常用的方法：直接用公式法； 和差法； 割补法求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积内角和型3（2016玉林）如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为S1，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为S2，则=（）ABCD1【分析】先根据正多边形的内角和公式可求正八边形的内角和，根据周角的定义可求正八边形外侧八个扇形（阴影部分）的内角和，再根据半径相等的扇形面积与圆周角成正比即可求解【解答】解：正八边形的内角和为（82）180=6180=1080，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）的内角和为36081080=28801080=1800，=故选：B【点评】考查了扇形面积的计算，求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求4（2016朝阳）如图，分别以五边形ABCDE的顶点为圆心，以1为半径作五个圆，则图中阴影部分的面积之和为（）AB3CD2【分析】圆心角之和等于n边形的内角和（n2）180，由于半径相同，根据扇形的面积公式S=计算即可求出圆形中的空白面积，再用5个圆形的面积减去圆形中的空白面积可得阴影部分的面积【解答】解：n边形的内角和（n2）180，圆形的空白部分的面积之和S=所以图中阴影部分的面积之和为：5r2=5=故选：C【点评】此题考查扇形的面积计算，正确记忆多边形的内角和公式，以及扇形的面积公式是解决本题的关键等积型5（2016台山市一模）如图，半圆的直径AB=10，P为AB上一点，点C，D为半圆上的三等分点，则图中阴影部分的面积等于【分析】连接CO，DO，利用等底等高的三角形面积相等可知S阴影=S扇形COD，利用扇形的面积公式计算即可【解答】解：连接CO，DO，C，D是以AB为直径的半圆上的三等分点，COD=60，PCD的面积等于OCD的面积，都加上CD之间弓形的面积得出S阴影=S扇形OCD=，故答案为：【点评】本题考查了扇形面积的计算根据图形推知图中阴影部分面积=扇形OCD的面积是解题的关键6（2016宁波）如图，半圆O的直径AB=2，弦CDAB，COD=90，则图中阴影部分的面积为【分析】由CDAB可知，点A、O到直线CD的距离相等，结合同底等高的三角形面积相等即可得出SACD=SOCD，进而得出S阴影=S扇形COD，根据扇形的面积公式即可得出结论【解答】解：弦CDAB，SACD=SOCD，S阴影=S扇形COD=故答案为：【点评】本题考查了扇形面积的计算以及平行线的性质，解题的关键是找出S阴影=S扇形COD本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过分割图形找出面积之间的关系是关键平移型旋转型7（2016泰州）如图，O的半径为2，点A、C在O上，线段BD经过圆心O，ABD=CDB=90，AB=1，CD=，则图中阴影部分的面积为【分析】通过解直角三角形可求出AOB=30，COD=60，从而可求出AOC=150，再通过证三角形全等找出S阴影=S扇形OAC，套入扇形的面积公式即可得出结论【解答】解：在RtABO中，ABO=90，OA=2，AB=1，OB=，sinAOB=，AOB=30同理，可得出：OD=1，COD=60AOC=AOB+（180COD）=30+18060=150在AOB和OCD中，有，AOBOCD（SSS）S阴影=S扇形OACS扇形OAC=R2=22=故答案为：【点评】本题考查了全等三角形的判定、解直角三角以及扇形的面积公式，解题的关键是找出S阴影=S扇形OAC本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据拆补法将不规则的图形变成规则的图形，再套用规则图形的面积公式进行计算即可8（2016夏津县一模）如图，AB为半圆的直径，其AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45，点A旋转到A的位置，则图中阴影部分的面积为（）AB2CD4【分析】先根据旋转的性质得S半圆AB=S半圆AB，ABA=45，再利用面积的和差得到S阴影部分+S半圆AB=S半圆AB+S扇形ABA，即有S阴影部分=S扇形ABA，然后根据扇形的面积公式计算即可【解答】解：半圆AB绕点B顺时针旋转45，点A旋转到A的位置，S半圆AB=S半圆AB，ABA=45，S阴影部分+S半圆AB=S半圆AB+S扇形ABA，S阴影部分=S扇形ABA=2故选B【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键9（2016路北区三模）在RtABC中，ACB=90，AC=BC=1，将RtABC绕A点逆时针旋转30后得到RtADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是【分析】利用勾股定理列式求出AB，根据弧长公式列式计算即可求出点B经过的路径长，再根据S阴影=SADE+S扇形ABDSABC，再根据旋转的性质可得SADE=SABC，然后利用扇形的面积公式计算即可得解【解答】解：ACB=90，AC=BC=1，AB=，点B经过的路径长=；由图可知，S阴影=SADE+S扇形ABDSABC，由旋转的性质得，SADE=SABC，S阴影=S扇形ABD=故答案为：；【点评】本题考查了扇形的面积计算，弧长公式，旋转的性质，熟记性质并求出阴影部分的面积等于扇形的面积是解题的关键折叠型10（2016乐亭县二模）如图，在扇形AOB中，AOB=90，半径OA=6，将扇形AOB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，则整个阴影部分的面积为（）A99B96C918D912【分析】首先连接OD，由折叠的性质，可得CD=CO，BD=BO，DBC=OBC，则可得OBD是等边三角形，继而求得OC的长，即可求得OBC与BCD的面积，又在扇形OAB中，AOB=90，半径OA=6，即可求得扇形OAB的面积，继而求得阴影部分面积【解答】解：连接OD根据折叠的性质，CD=CO，BD=BO，DBC=OBC，OB=OD=BD，即OBD是等边三角形，DBO=60，CBO=DBO=30，AOB=90，OC=OBtanCBO=6=2，SBDC=SOBC=OBOC=62=6，S扇形AOB=62=9，整个阴影部分的面积为：S扇形AOBSBDCSOBC=966=912故答案为：912【点评】此题考查了折叠的性质、扇形面积公式以及直角三角形的性质此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法11（2016德州）如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是【分析】连接OM交AB于点C，连接OA、OB，根据题意OMAB且OC=MC=，继而求出AOC=60、AB=2AC=，然后根据S弓形ABM=S扇形OABSAOB、S阴影=S半圆2S弓形ABM计算可得答案【解答】解：如图，连接OM交AB于点C，连接OA、OB，由题意知，OMAB，且OC=MC=，在RTAOC中，OA=1，OC=，cosAOC=，AC=AOC=60，AB=2AC=，AOB=2AOC=120，则S弓形ABM=S扇形OABSAOB=，S阴影=S半圆2