湖北沙中学高二数学第五次双周考

湖北省沙市中学2018-2019学年高二数学上学期第五次双周考试题考试时间：2018年11月29日 一、选择题(本题共12个小题，每小题5分，共60分)1某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4:3:3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则从高二年级抽取的学生人数为（ ）A 15 B 20 C 25 D 302直线，若，则的值为（ ）A B C或 D或3两个相关变量满足如下关系：x23456y25505664根据表格已得回归方程：，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是（ ）A37.4 B39 C385 D40.54设满足约束条件，则的取值范围为（ ）A B C D5某程序框图如图所示，若输出的S=120，则判断框内为 ()A B C D6过点、点且圆心在直线上的圆的方程是（ ）A B C D 7已知圆C：与直线：，则圆C与的公共点（ ）A有2个 B最多1个 C至少1个 D不存在 8随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过4的概率记为，点数之和大于8的概率记为，点数之和为奇数的概率记为，则 （ ）A B C D9设x，y满足约束条件，目标函数的最大值为，则的最小值为（ ）AB C D10在半径为1的圆内任取一点，过且垂直的直线与圆交于圆两点，则长度大于的概率为（ ）A B C D 11直线与圆相交于点，点是坐标原点，若 是正三角形，则实数的值为 （ ）A B C D 12设平面点集，则所表示的平面图形的面积为 （ ） 二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13设直线过点，且横截距与纵截距相等，则直线的方程为_14在区间上随机取一个数，则满足的概率是_15已知直线与圆交于不同两点，其中为坐标原点，为圆外一点，若四边形是平行四边形，则实数的取值范围为_16甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜（24小时）的时间段中随机地到达，则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率_三、解答题（本题共6个答题，共70分，请写出必要的文字说明和演算推理过程）17. （本题10分）已知向量（1）若分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足的概率（2）若在连续区间上取值，求满足的概率18（本题12分）某圆拱桥的示意图如下图所示，该圆拱的跨度AB是36m，拱高OP是6m，在建造时，每隔3m需要用一个支柱支撑，建立适当的平面直角坐标系，求支柱的长。19（本题12分）某校从高二年级学生中随机抽取60名学生成绩（均为整数），将其分成六段： ，后得到如下频率分布直方图（1）求图中的值（2）根据频率分布直方图，估计该校高二年级学生成绩的平均分； （3）若该校计划奖励成绩排在前25%的学生，根据频率分布直方图估计设奖的起分线是多少？20（本题12分）为了响应全民健身，加大国际体育文化的交流，兰州市从2011年开始举办“兰州国际马拉松赛”，为了了解市民健身情况，某课题组跟踪了兰州某跑吧群在各届全程马拉松比赛中群友的平均成绩（单位：小时），具体如下：（1）求关于的线性回归方程；（2）利用（1）的回归方程，预测2016年该跑吧群的比赛平均成绩附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：=，21（本题12分）已知圆C：，与直线相交于M、N两点，且OMON（O为坐标原点），求：的值。22. （本题12分）在平面直角坐标系中，已知圆的方程为 （1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）已知圆过点，且与圆外切于点（I）求圆的方程；（II）设斜率为2的直线m分别交轴负半轴和轴正半轴于A，B两点，交圆在第二象限的部分于E，F两点，若与的面积相等，求直线m的方程20182019学年上学期2017级第五次双周练数学答案一、 AAB DBC CAC ACC二、 (13) 或; (14) ; (15); (16) (17) .解：将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所包含的基本事件为，共有个，设“满足”为事件A，由，得，所以事件A所包含的基本事件为，共3个若x，y在连续区间上取值，则全部基本事件的结果所构成的区域为，其面积为如图，设“满足”为事件B，所构成的区域为，且y，其面积为(18) 分别以AB、OP所在直线为x，y轴建系，圆拱所在圆方程为， (19) a=0.030 ，平均分为71 ，起分线为82分。(20) 解：（1） ，所以（2）利用（1）的回归方程，将代入，得，所以2016年该跑吧群的比赛平均成绩大约是3.32小时。(21)解：由消去，整理得， ，设，则，,即，(22)解： （1）直线l被圆截得的弦长为2，所以到直线l的距离 当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，此时点到直线l的距离3，满足题意 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，即，则点到直线l的距离，解得所以直线l的方程为，即综上，直线l的方程为或 （2）设圆的方程为因为圆过点，且与圆外切于点，