高一数学 1.3.1 单调性与最大课件 新小值 第二课时课件 新人教A版必修1.ppt

1 3函数的基本性质1 3 1单调性与最大 小 值 第二课时函数的最大值 最小值 1 理解函数的最大 小 值及其几何意义 2 会求一些简单函数的最大值和最小值 课堂互动讲练 知能优化训练 第二课时 课前自主学案 课前自主学案 1 函数y f x 的增减定义为 在定义域内的某个区间上 任意 有 f x 为 任意x1f x2 f x 为减函数 2 若函数y f x 在 a b 上为增函数 则f x 的取值范围为f x x1 x2 f x1 f x2 增函数 f a f b 3 从函数f x x2的图象上可看出当x 0时 y 0是所有函数值中的 而对于f x x2来说 x 0时 y 0是所有函数值中的 最小值 最大值 1 函数最大值与最小值 1 一般地 设函数y f x 的定义域为i 如果存在实数m满足 对于 x i 都有 存在 使得 那么 我们称 是函数y f x 的最大值 任意的 f x m x0 i f x0 m m 2 一般地 设函数y f x 的定义域为i 如果存在实数m满足 对于 x i 都有 存在 使得 那么 我们称 是函数y f x 的最小值 2 函数的最值与图象的关系函数的最大 小 值反映在图象上 是函数图象 的纵坐标 任意的 f x m x0 i f x0 m 最高 低 点 m 函数y f x 在区间 m n 上单调 其最值是多少 提示 若f x 单调递增 最大值为f n 最小值为f m 若f x 单调递减 最大值为f m 最小值为f n 先作出函数图象 寻找闭区间上的图象的最高点或最低点 已知函数f x 3x2 12x 5 当自变量x在下列范围内取值时 求函数的最大值和最小值 1 x r 2 0 3 3 1 1 课堂互动讲练 思路点拨 作出y 3x2 12x 5 x r 的图象再分别截取x 0 3 x 1 1 上的图象 看图象的最高点 最低点的纵坐标 解 f x 3x2 12x 5 3 x 2 2 7 1 当x r时 f x 3 x 2 2 7 7 当x 2时 等号成立 即函数f x 的最小值为 7 无最大值 2 函数f x 的图象如图所示 由图可知 函数f x 在 0 2 上递减 在 2 3 上递增 并且f 0 5 f 2 7 f 3 4 所以在 0 3 上 函数f x 在x 0时取得最大值 最大值为5 在x 2时 取得最小值 最小值为 7 3 由图象可知 f x 在 1 1 上单调递减 f x max f 1 20 f x min f 1 4 名师点拨 要根据定义域截取图象 先判断或证明出函数的单调性 再结合区间端点对应的函数值大小得出最值 名师点拨 对于定义域内的函数的单调性 要正确分开其单调区间再比较各区间端点的函数值 互动探究1如果本例中的x 1 3 改为x 1 3 此函数的最值怎样 根据实际问题 建立函数关系 然后求函数的最值转化为实际问题的最值 某公司生产一种电子仪器的固定总成本是2万元 每生产一台需另投入100元 已知总收益满足 思路点拨 利润 总收益数k x 生产投入 固定成本 名师点拨 分段函数求最大值 要分段求其最值 取其最大值 自我挑战2将进货单价为40元的商品按50元一个出售时 能卖出500个 已知这种商品每涨价1元 其销售量就减少10个 为得到最大利润 售价应为多少元 最大利润是多少 解 设售价为x元 利润为y元 单个涨价 x 50 元 销量减少10 x 50 个 y x 40 1000 10 x 10 x 70 2 9000 9000 故当x 70时 ymax 9000 所以售价为70元时 利润最大为9000元 方法技巧1 求二次函数的最值时 应判断它的开口方向及对称轴与区间的关系 若含有字母 要根据对称轴和区间的关系对字母进行讨论 解题时要注意数形结合 如例1 2 分段函数的最大值为各段上最大值的最大者 最小值为各段上最小值的最小者 故求分段函数的最大或最小值