【毕业学位论文】（Word原稿）基于视觉反馈的定量微注射建模与控制-软件工程

中图分类号： 学校代码： 10055 密级： 公开 硕 士 学 位 论 文 基于视觉反馈的定量微注射建模与控制 摘要 微注射技术目前已经广泛应用在生物遗传学的研究中。随着微操作技术在生物领域的深入发展，对注射量准确建模和稳定控制方面提出了更高的要求。在注射量的建模方面，目前多数采用传统流体力学进行机理建模，而建模假设的过分理想会导致微米尺度下实际控制不够精确。本文以视觉反馈信息为依据，根据实验结果建立注射量的平衡压模型，并在此基础上借鉴集总参数模型，设计 制器来精确控制注射量，从而实现注射量的跟踪。 首先分析了微注射的流体特性，根据微流体动力学分析和建立了流体动力学模型，并从多个角度分析模型建立的影响因素和模型适用性。然后通过分析微注射针管建模的多种影响因素和当前模型的适用性，建立了平衡压模型，并 通过实验结果进行了验证。 其次，论文对集总参数模型进行了简要介绍，并引入到流体力学分析中，考虑到微流体分析方法复杂和机 理方程的适用性问题，难以从机理分析中得到精确的流量与注射压关系。分析了注射压强对针管中微流体的驱动影响，设计实验并通过显微图像处理获取流量和注射压强数据，辨识得到注射针管的集总参数模型， 然后设计了基于视觉反馈的 制器，通过显微图像处理技术实时获取当前的注射量，并将当前注射量与目标注射量的差值反馈给控制器，从而实现注射量的精确控制。实验结果显示系统能够进行精确的注射量控制且没有超调。 关键字： 平衡压模型，注射量控制，集总参数模型，视觉反馈n in of of of of is is to is it to of is in ID on is of is by is of of in of is of is in of is by is is by of of of it is to of to of of of of is by ID on is on is is to to of V 录 V 目录 摘要 . I . 录 . V 第一章 绪论 . 1 第一节 微注射建模与控制研究意义 . 1 第二节 微注射建模与控制研究现状 . 4 注射建模的研究现状 . 4 注射控制的研究现状 . 5 第三节 论文主要研究内容 . 8 文研究内容 . 8 文章节安排 . 9 第 二 章 微流体注射量建模 与分析 . 29 第一节 微注射的流体特性分析 . 11 第 二 节 微流体动力学模型 与分析 . 13 管的微流体动力学模型 . 错误 !未定义书签。 管的微流体动力学建模分析 . 18 第 三 节 基于液面位置的平衡压模型 . 错误 !未定义书签。 于液面位置的平衡压模型机理建模 . 错误 !未定义书签。 于液面位置的平衡压模型实验建模 . 18 第 四 节 注射针管流量的集总参数模型分析 . 错误 !未定义书签。 总参数模型简介 . 24 目录 针管流量的集总参数模型分析 . 25 第 三 章 集总参数模型的建立和仿真验证 . 错误 !未定义书签。 第 一 节 基于实验数据的针管流量集总参数建模 . 错误 !未定义书签。 总参数建模实验设计 . 29 射针管流量的集总参数建模 . 30 取液面位置 . 31 取针管半径 . 33 算流量和体积流速 . 34 识模型参数 . 36 第 二 节 基于实验数据的针管流量集总参数模型验证 . 40 第 三 节 小结 . 41 第四章 基于视觉反馈的注射量控制实验研究 . 错误 !未定义书签。 第一节 基于视觉反馈的自适应流量控制系统设计 . 错误 !未定义书签。 第二节 自适应控制系统的稳定性分析 . 错误 !未定义书签。 第三节 基于视觉反馈的自适应流量控制仿真 . 错误 !未定义书签。 第四 节 基于视觉反馈的自适应流量控制实验 . 错误 !未定义书签。 于视觉反馈的流量控制系统框架设计 . 错误 !未定义书签。 于视觉反馈的流量跟踪实验结果 . 错误 !未定义书签。 第五节 实验结果分析 . 错误 !未定义书签。 第五章 结论与展望 . 58 第一节 结论 . 58 第二节 展望 . 59 参考文献 . 60 致谢 . 63 目录 人简历 . 64 第一章 绪论 1 第一章 绪论 第一节 微注射建模与控制研究意义 显微镜的出现，拓展了生物研究的视野，使 人们得以进一步观察细胞的微结构和各种特性。而微操作机器人是在显微观察的基础上，通过高精度定位和精细操作对生物实验中的细胞等微小结构施加微米级的精确操作，从而促进了转基因、克隆、胚胎培植等生物工程领域的技术发展。微注射技术在广义上指在显微镜的视野内，利用微操作机器人的一个三自由度手臂固定单个待操作细胞，或者利用专门的细胞固定装置固定批量待操作细胞 1并调整细胞状态为可操作，然后通过一定手段控制注射针刺入到细胞内的指定位置，注入外源基因或药物，培育操作后细胞，观察外源基因对其影响的整个操作过程 3。微 注射技术作为微操作机器人技术的一部分，主要应用于生物遗传学，特别是胚胎干细胞的注射 4、转基因技术 5、 克隆技术 6、观察药物对细胞的影响等需要将微量的生物物质注射到细胞中的生物操作。在狭义上的微注射技术只表示通过一定方式，利用微管或微针将外源基因或药物导入到待操作细胞内部的过程 3。 针对将微量外源物质导入细胞等微生物结构的微注射技术，目前开发出多种微操作机器人和相应的微注射控制器。主要分为两类，一是机器人本体物理尺寸较大，但是机器人手臂可进行微米级的精细操作，这类机器人称为微操作机器人。 该类微操作机器人可实现机器人手臂多自由度的微米或亚微米级别运动，但需要外接微注射控制器进行单个生物细胞或批量细胞的操作。如下图 7所使用的由 司 操作机器人和 司的注射控制器协作进行斑马鱼胚胎注射实验的微操作系统。该系统通过两个三自由度微操作机器人与微注射控制器协作完成微注射操作。 第一章 绪论 2 图 操作机器人与微注射系统 7 另一类是机器人本体物理尺寸很小，通过特殊的操作手段进行精密位姿控制从而达到微米级操作和微量注射控制。下图 德国的 物医学工程研究所采用 术研发的微机器人 8。该系统可以通过多个微机器人相互协作完成批量细胞的注射操作。 图 个微机器人协作完成细胞注射 8 随着生物技术的快速发展和生物操作设备的改进，目前常用的微注射方法有：包被针尖法、被动注射法、直接压力法和 流体器件注射。其中前两种方法虽然简单易行，但是由于注射量是不能够检测和控制的，采用该方法的单位很少。根据 微操作机器人的两种不同发展方向，相应的微注射系统也分为直接压力法和 流体器件两种。 而 流体器件能够对注射量进第一章 绪论 3 行精确控制，但是由于存在尺寸限制和设计制作成本过高的问题也导致该技术难以进行产业化 9。目前国内外多数研究机构采用直接压力法配合机器人本体尺寸较大但可以进行精细操作的微操作机器人，通过不同的驱动手段控制施加给注射器的注射压力和持续时间，间接实现注射量的控制。当前，用于细胞操作的微注射控制器已经投入商业使用。如美国 司生产的 型微量注射器 (皮升 /纳升恒压脉冲给药系统 )，通过高速电磁阀控制氮气瓶的供气时间和压力大小，可以达到皮升 合于进行多种细胞（包括卵母细胞）的细胞内注射、细胞外微量给药 10。德国 司生产的微量自动注射器 门用于较小体积的注射， 由整合的压缩机独立地提供所需要的注射压力 ，然后设置好 注射压力、注射时间和补偿压力 ，使用 操作仪上的游戏杆直接启动 进行 半自动注射 。 对于贴壁细胞注射，可以达到的注射范围介于飞升到 100 皮升 11。日本 司生产的 注射器通过设置气压驱动的注射时间和压力，可以实现半自动控制细胞注射，精度可以到达皮升级 12。 南京大学仪器厂生产的 显微操作系统能对细胞、卵泡、细菌等生物材料进行分割；可进行核质提取与外源基因等物质的导入、单精子显微注射、电生理研究等多项操作。该设备采用了液压 /气动传动使注射与抽吸具有优良的精确性能，注射量程为 升 /转， 升 /格 (2 /格 ) 13。部分研究机构采用微机器人系统结合 件加工技术，使用 器件注射的方法可实现注射量的精确控制。在图 示的 微机器人集群中，注射用微机器人具体 如图 示，在微注射机器人的手臂上夹持有进行定量注射的微注射器 8。 图 端带有微注射器的微机器人 8 第一章 绪论 4 纵观国内外的微操作机器人技术及多种相应的显微注射系统，目前的系统研发已经比较成熟。但是在对注射量的建模和控制上研究较少，对实验操作人员的经验依赖性强，控制方法简单，难以完成精确的注射量控制。针对这一问题，在前期的工作中多次实验采用可实现连续稳定地调节注射压强的微注射系统。该注射系统是基于直接压力法的设计原理，但并不采用在注射前设定恒定注射压强和固定注射时间的控制方式，而将步进电机连接在注射阀门上，通过控制步进电机的运动，调整注射阀门的开度，从而实现了注射压强的连续调 节。，在该注射系统提供的硬件条件基础上，需要对注射量与注射驱动力之间的关系进行分析和建模，并设计相应的控制器，从而实现注射量的精确控制和流量的跟踪。 第二节 微注射建模与控制研究现状 微注射操作的效果是通过观察实验完成后细胞的成活率、表达率进行衡量的。影响细胞成活率和导入的遗传物质表达率的两个关键影响因素：一是注射过程对细胞的物理损伤，二是药物的注射剂量 14。当注射剂量过小时，细胞难以表达出新的遗传效果，达不到实验效果；相反，当注射量过大时，会直接导致细胞涨破而死亡；而注射量的精确控制最终直接影响注射剂量，进 而影响生物实验结果。因此，在微注射实验中必须根据具体目标细胞的容受量确定实际需要的注射量，并且为了保证实验结果的有效性，对注射量进行精确地控制变得非常重要。为了实现注射量的精确控制，我们需要对注射量与注射驱动力之间的关系进行分析和建模，并通过设计控制器得到满足需求的注射量控制和流量跟踪。 注射建模的研究现状 目前，国内外的多数研究机构采用的是压力驱动式微注射系统，注射方法是直接压力法。此类注射器的注射原理是通过控制施加给注射器的注射压力和持续时间，达到需要的注射量。对于流量与需要施加的压强大小和持续时间 的关系模型采用传统的流体力学分析建模。 该方法将针管理想化为正圆锥形，结第一章 绪论 5 合宏观流体力学的基本方程：基于动量守恒的 程 (基于质量守恒的连续性方程和哈根 式对针管进行数学建模 15。建模结果和实际实验中得到的压强 是当针管半径减小到微米级内径时，在数量级上出现明显差异。主要原因是微流体的运动非常复杂且涉及很多微尺寸效应，而实验结论又受到实验测量设备的影响。所以很多文献从实验中获得的结论并不 一致，且与宏观力学分析下的建模结果也差异很大，这使得传统流体力学分析建模结果的适用性降低，难以在实际的注射量控制中通过建模结果设计有效的控制器实现皮升级注射量的精确控制。目前该建模结果多为微注射系统的操作人员提供理论参考。 基于 压力驱动式微注射系统的直接压力法 提出一种平衡压模型 16。该模型通过对针管内液体的静止状态进行受力分析，发现当对微注射器施加不同压强时，针管内液体静止时液面所在的位置不同，于是在传统流体力学分析的基础上重点考虑表面张力的影响，得到不同液面位置的压力模型。该模型的局限性在于平衡压模型 是静态模型，分析的前提是液体静止不动，当液面在压强差的驱动下运动时，受力明显与静止状态不同，且该模型无法避免传统流体力学的局限性，但是可以通过针对具体注射针的特征进行每根注射针的在线模型辨识得到良好的改善。然而在实际的生物实验中，在注射前对每根注射针进行在线模型辨识将严重损害细胞结构，致使该方法不具有实用性。 注射控制的研究现状 目前，根据各微注射控制系统的设计原理和注射方法的不同，对注射量的控制方法主要有以下几种。 直接压力法是使用最多的注射方法，相应控制方式的设计是通过提前设定提供给注射针的压强大小和 持续时间来达到所需注射量。如美国 司生产的 注射系统、德国 司生产的微量自动注射器 显微操作系统均采用这种控制方法。示的为 注射系统的控制面板。 第一章 绪论 6 图 注射系统 使用图 示的微注射系统时，开始注射前手动设置操作面板中的注射压强、平衡压强和注射持续时间等控制量，通过点击注射按钮进行注射。在注射过程中可以监控注射次数、已设置的注射压强和注射持续时间。在注射量的精确控 制上，一方面，该注射器对于注射针管的压强输入为一个脉冲过程，无论是压强的上升过程或者下降过程都很难控制和测量，而且脉冲的持续时间很难精确保证，致使输出的注射量难以达到可控皮升级注射量的稳定控制过程。另一方面，该系统对于注射量的控制是一个开环过程，注射压强和注射持续时间在注射之前进行设置的，当开始进行注射后没有对于注射量的检测和反馈，这样的开环系统难以保证注射结果的精确性。 南京理工大学的微系统实验室提出了基于直接压力法的另外一种控制方法。在该实验室研发的基于微流体数字化技术的微量注射器 17的原理设计中，使注射量与压电陶瓷上的电压相关联。具体的注射器设计结构简图如下图 示。 图 于微流体数字化技术的微量注射器结构简图 17 第一章 绪论 7 该微量注射器使用了两个陶瓷微位移器，通过控制加载在压电陶瓷上的基础电平、跳变电压和驱动波形对注射速度和注射量进行控制。压电陶瓷 A 的微量位移可以控制穿刺细胞的位移和速度，而注射量的控制是通过控制压电陶瓷 而使液体注射出一定量，且注射量的大小与压电陶瓷的位移特性和施加的驱动波形相关。 南开大学机器人与信息自动化实验 室设计的微注射控制器有两种工作方式。第一种是通过设置控制面板上的旋钮进行基于传统流体力学模型的直接压力注射；另一种是结合微操作机器人 行基于平衡压模型的注射量控制。基于传统流体力学模型的注射量控制方法采用上文中的第一种控制方式，即实验操作人员根据经验提前设定注射压强和注射持续时间，进行开环的注射量控制。基于平衡压模型的注射量控制过程是 通过先建立每个注射针管的平衡压模型及针管内径函数，然后读取当前设定的注射压强，根据平衡压模型计算得到当前液面位置，再由需求的注射量结合针管内径函数和计算得到的当前液面 位置推算出液面需要向前移动的位移，代入平衡压模型计算得到所需要达到新位置的平衡压，然后规划压强曲线及电机的旋转方式，旋转电机使压强达到新的平衡压后停止。在注射开始前，通过多次注射和回吸操作建立当前使用针管的平衡压模型和注射针管的内径函数。当设定好额定的注射量后，系统只检测当前的注射压强，然后通过一系列计算规划注射过程，这使得整个注射过程是开环的控制过程。系统在注射过程中，由于多种复杂的干扰因素使得开环的系统难以达到注射量的精确控制。 德国的 物医学工程研究所采用 术研发的 微机器人 通过在操作臂末端加持不同的注射工具实现多个机器人的不同操作。所加持的基于 艺的微注射器如图 示。该注射器被夹持在图 微机器人手臂上。从图 可以看出，该微注射器后端设计有温度传感器。进行注射实验时检测和控制温度，通过加热注射液后端气体和注射器，使气体受热膨胀而推动液体注出。整个注射的控制过程是以温度为反馈量的闭环控制过程，实验能够达到 精确注射。由于注射器是进行定制设计的，注射量的大小受后部分存储液体量的限制，精度受温度检测的影响。经注射后进入细胞内的液体温度将影响细胞的成 活和发育，导致整个注射器的注射量受限制 8。 第一章 绪论 8 图 于 术的微注射器 总之，目前国内外的微注射系统根据控制方法的选择主要分为两类，一类是开环的控制系统。这类系统多数以直接压力法为基础，目前有较为成熟的产品，多用于卵母细胞等体积较大细胞的转基因注射、克隆和胚胎移植中。另一类是闭环的控制系统，相对于开环系统有较高的注射精度。闭环系统是根据微注射系统设计的不同，反馈量也各不相同，各系统的设计差异性很大 18以流体注射系统的控制精度最好，但是由于成本比较高，工艺的复杂性和应用 的单一性导致难以进行产业化。本文力图在直接压力法的基础上，以平衡压模型为基本理论，设计基于视觉反馈的注射量闭环控制系统，达到高精度、高重复性且过程可控的注射量控制系统；并在此基础上进行多次实验得到流量与施加在注射针管两端注射压强的数据 , 借鉴电路理论中的集总参数模型理论进行建模，并设计控制器，同时进行具体注射针管的模型参数和进行流量的稳定控制，减少注射对细胞等微结构的损伤。 第三节 论文主要研究内容 文研究内容 微注射技术目前已经广泛应用在生物遗传学的研究中。在微观环境下，对于需要注射到细胞中的注射量和流量的控制 直接影响到细胞的活性。但是目前常用的注射量控制方法以开环控制为主，控制效果不理想。针对微注射建模和第一章 绪论 9 控制中的不足，本文的主要研究内容分为以下几个方面： 1. 针对注射量的建模问题，首先通过理论分析，获得多种注射量的建模方法，对比研究，综合考虑建模时各方程建立条件可能对注射量控制带来的影响，分别建立了流体力学模型、平衡压模型和集总参数模型。 2. 集总参数模型的实验建立。借鉴电路理论中的集总参数模型设计思想，分析注射压强对针管中微流体的驱动影响，设计实验获取多组实验结果，并通过离线的显微图像处理辨识得到注射针管的集总参数模 型。最后用辨识得到模型的压强计算结果与实际记录的压强实时结果进行对比，初步验证模型的有效性。 3. 注射量控制。以实验数据为基础建立平衡压模型，并以该模型为基础，结合显微图像处理技术设计基于视觉反馈的 制器，通过 时获取到针管内液体的移动状况，间接计算得到当前注射量，将当前注射量与目标注射量的差值反馈给控制器，最终实现注射量的精确控制。 文章节安排 本文围绕微注射机器人在细胞注射中的应用，查阅相关文献，通过详细的数学分析和多次实验结果，对注射针管进行建模，从而建立闭环的控制系统，实现过程可控的注射量 控制。论文章节的具体安排如下： 第一章介绍微注射系统的两大发展方向和微注射研究中的关键点即微注射量的建模和控制方法，通过参照国内外研究现状，引出本文的研究内容及拟解决的关键问题。 第二章分析注射量模型建立的条件和影响，阐述传统流体力学建模的机理和适用条件，然后分别从机理和实验两方面建立平衡压模型。并从理论上介绍了集总参数模型。 第三章通过分析和借鉴电路理论中的集总参数模型，设计实验并通过离线的显微图像处理获取实验数据，进行集总参数模型的辨识，然后通过部分实验结果进行模型的验证。 第四章 以平衡压模型为基础，通过实时 的显微图像处理进行视觉反馈，实现注射量的定量和精确控制，最后通过实验验证控制系统的有效性。 第一章 绪论 10 第五章 对本文的工作给出了结论并提出对下一步工作的设想。 第二章 微流体注射量建模与分析 11 第二章 微流体注射量建模 与分析 在细胞显微注射中，注射量的精确控制直接关系到细胞能否存活和基因的有效表达。特别是用于转基因动物研究和观察药物对细胞生长的影响时，对微注射量的控制精度要求达到皮升级甚至亚皮升级。如相关实验验证，一个直径为 15m 的细胞最大只能注射 注射量 8。目前在注射量的控制上，主要是根据传统 流体力学进行建模，然后凭借实验人员的操作经验进行具体的显微注射。这造成了对于实验操作人员的过分依赖和控制精度差、成功率低、可重复性难以保证等问题。为了达到注射量的精确控制，本章重点阐述影响微流体注射建模精度的关键因素，传统流体力学建模的机理和适用条件，然后分别从机理和实验两方面建立平衡压模型，并从理论上介绍了集总参数模型。 第一节 微注射的流体特性分析 在宏观条件下，对流体进行分析建模时主要根据流体力学的三个基本方程：连续性方程、动量守恒方程和能量守恒方程。当流体特征尺度减小到微观尺度时，一些在宏观流动中被忽略的影 响因素成为流体运动的主要支配力，此时是否仍然可采用这些基本方程取决于多种因素的影响 25下面对一部分在建立注射量模型时可能带来影响的因素进行分析。 1. 表面效应 作用在物体上的外力可以分为体积力和表面力。其中，体积力是指分布在物体内各点的力，该力的大小与物体体积相关，即该力的大小可以用物体特征尺寸的三次幂函数进行描述，如重力和惯性力；表面力是分布在物体表面上的力，该力的大小可以与物体的特征尺寸的二次幂或一次幂相关，如表面张力 27。在宏观的流体分析中，所研究的流体特征尺度较大，相应的体积力远远大于表面力，故体积力占主导地位，而表面力由于影响微小，可以忽略不计。当流体的特征尺寸减小时，表面力的作用逐渐明显，甚至直接影响到流体的最终运动形式。研究表明，在小于毫米的特征尺寸范围上，表面力开始起到重要作用 28。 第二章 微流体注射量建模与分析 12 表面张力是微流体分析中影响较大的一种表面力。它是在指液体与其它物体接触的表面层中，液体分子受到液体内部分子作用力和接触物体内部分子作用力的总和的宏观表现力。文献 29给出了通过实验得到的圆管径向压强差与圆管直径的关系，如图 示。 图 管径向压强差与微管直径的关系 29 从图 可以看出，随着管径的减小，表面张力带来的圆管径向压强差呈指数上升，且论文指出，当管径小到 10m 时，表面张力的压强差高达 29注射实验中，针管的直径基本在几微米至十几微米，表面张力的压强差与注射针管两端施加的压强差为同样数量级，对注射结果的影响起主导作用。 2. 边界滑移 在宏观的流体力学中的分析建模有一个重要假设：在固体和液体的交界面上没有滑移 30，即速度是连续变化的物理量，在固液边界上流体相对于固体边界的速度为零。当特征尺寸减小到一定程度时，流体会发生边界滑移现象。此时在固体边界附近的流体层 具有一定的速度值，称为滑移速度。这是由于分子间的作用力虽然是短程力，其作用距离小于 1是其累积效应可达到大于1m 的边界层影响。当在注射实验中，注射针管的尖端直径较大时，分子作用力虽然存在，但不是影响微流体运动特性的重要因素。当针管的尖端直径减小到只有几微米甚至 1m 时，边界层的分子作用力是不可忽略的主导作用力。在进行理论分析建模时，应根据注射针管的实际尺寸在模型边界条件中采用边界滑移条件或非滑移假设。当特征尺寸进一步减小时，由于过于接近流体分子的平均自由程而导致流体连续介质假设不成立，流体的流动可以 作为分子间的受第二章 微流体注射量建模与分析 13 力进行分析而不能采用经典的流体力学进行建模。 3. 双电层效应 双电层是指固液界面附近的一层带电的液体薄层，通常为几纳米到几百纳米。当流体所在通道的特征尺寸很小时，微流体在压强梯度的驱动作用下携带双电层的电荷一起流动，形成流动电流，产生流动电位势。这种流动电位势作用于带电的双电层液体产生反向的流体作用力。在宏观的流体中，由于固液作用层厚度很小，产生的阻力效应不明显。当通道的特征尺寸减小到微米级别时，双电层效应的影响变得不可忽略 31。通过观察水在微通道中的流动实验证明液体的流动特征与微通道材料、通 道尺寸以及液体的属性有关 31。 4. 流体粘度特性 流体的粘度特性在本质上是原子和分子间相互作用力的宏观表现。在宏观的流体分析中，根据流体本身特性及所处的环境中的压强和温度可以得到该流体的粘度系数，流体的粘度系数只随着压强和温度的变化而变化。而在微观条件下，流体的粘度系数受多种因素的影响，不能在 程中简单的描述为一个常数。如 人在早期的实验研究中发现，当相同流体在不同截面形状管道中流动时，流体的粘度特性各不相同，且与温度和压强的变化有关 32。 5. 实验使用氮气的影响 在目前的多数控制器中采 用氮气作为压力控制气源。由于气体的可压缩性较大，压差能够在较短的时间内达到设定值，导致微注射器流速和压差的关系曲线向下弯曲。另外，由于氮气的分子平均自由程较大且注射实验针管的特征尺寸很小，努森数相对较大而产生的稀疏气体效应会使流速与压差的关系发生向上的弯曲。在实际的注射实验中，这两种作用相互影响，综合作用使得流速与压差不是线性关系 33。 第二节 微流体动力学模型 与分析 现有的国内外显微注射系统，多数的控制方式是通过提前设定提供给注射针的压强大小和时间，进而达到需要的注射量。对于注射量与压强大小和时间关系的模型 采用传统的微流体动力学分析建模。 第二章 微流体注射量建模与分析 14 根据微流体动力学适用条件的不同，目前的建模方法主要有两种：对于尺寸较大，仍然符合流体的连续性假设，根据宏观流体力学的经典理论包括基于质量守恒的连续性方程、基于动量守恒的动量方程和基于能量守恒的能量方程，综合分析进行建模 34。当微流体的尺度足够小时，流体属于分子流，此时可以采用分子集合模型，将流体直观描述为液体分子的集合，通过采用确定性方法、场论方法结合统计学方法进行分析建模。 管的微流体动力学模型 该方法是将针管理想化为正圆锥形，结合 程、连续性方程和哈根 公式对针管进行数学建模。分析的假设分别为： 1). 驱动微流体进行流动的外力仅为施加在注射针管两端的压强差。 2). 管道中的流体为不可压缩的粘性流体。 3). 管内的微流体是充分发展的层流。 4). 不存在边界滑移。 5). 注射针管可以近似为一正圆锥平台。 首先分析圆柱形管道中的流体受力状况，取管道中心轴线上的微小圆柱体为研究对象，如下图 示管道半径为 R，微小圆柱体的半径为 r，长度为 L，两端的驱动压强分别为 中 p1小圆柱体在驱动压强差的作用下运动，图中标示出了速度的正方向。 图 柱形管道内流体受力分析示意图 结合牛顿内摩擦定律公式分析微小圆柱体的受力可推得下面公式（ 2)(2 1 21 (第二章 微流体注射量建模与分析 15 其中， u 表示沿着圆管轴向的速度， 为液体的粘度系数， p 表示小圆柱部分两端受到的气体压强差。 根据液体的不可压缩性、边界迟滞效应及圆柱形管道的对称性，可以得到微流体在圆柱形管道中各处的速度公式（ )(4 22 (从公式 可知在管道中心部分速度达到最高值，而随着径向距离的增大，速度递减至管壁边界时速度为零。 根据管道上同一截面积的速度公式 (行积分可以得到流过该截面积的流量公式（ 48 (其中， q 表示单位时间内流过管道的某截面积的体积流量。 对于实验中使用的微注射针管近似 为一正圆锥形平台，示： 图 注射针理想模型侧视示意图 16 根据公式 (以简单计算得到理想针管模型的流量公式 ( )11(8 (第二章 微流体注射量建模与分析 16 管的微流体动力学建模分析 下面就针管微流体力学的模型建立过程中的几点假设分析在压强驱动微注射针管中流体运动的合理性和可能带来的问题。 1). 压强差驱动流体的运动。根据微注射器的驱动原理可知微流体移动时所受的外力为施加在注射针管两端的压强差， 流体流动后受到管壁的应力、液体表面张力、粘滞力等多种因素的影响。 2). 管道中的流体为不可压缩的粘性流体。在微注射实验中，注射针管内的流体为液体。在常温下，液体分子间距小，如水分子的平均自由程处于 该假设是合理的。在进行流体分析建模时，基本不会带来模型与实际实验结果的不相符，但是由于微注射实验的特征尺度很小，流体的粘性系数受多种因素的影响，不能用一个常数进行描述。 3). 管道内的微流体是充分发展的层流，即只存在轴向流动，径向速度为零。对于注射针管的层流假设是通过雷诺系数（ 衡量的。雷诺 系数是惯性力与粘滞力的比值，用来描述流体流动状态的无量纲数。它与注射针管的特征长度成正比。在宏观尺度时，可以通过公式 (行计算。当尺度下降到微米级别时，液体内部的粘性力和表面张力影响变得不可忽略，且与惯性力相比较，粘性力占主导地位。从文献 25的相关实验结论和文献 35的数值模拟结果可以得知，在微米级别尺度的管道中，液体不存在径向速度，呈现完全发展的层流。 4). 不存在边界滑移。在宏观分析中，边界层流是可以完全忽略的。 但在注射实验中，根据需要的注射量不同，注射针管的尖端直径变化较大，覆盖从 20微米到几微米的尺度范围。当注射针管的尖端直径较大时，边界滑移影响较小。当针管的尖端直径减小到只有几微米甚至 1 微米时，边界滑移现象明显。在进行理论分析建模时，应根据注射针管的实际尺寸在模型边界条件中采用边界滑移条件或非滑移假设 3036。 5). 将注射针管近似为一正圆锥形平台进行分析。对于这样的假设，当需要注射的注射量比较小时，实际注射实验可在较大的物镜放大倍数下进行观察，实验的针管如下图 2.4(a)示。该图像是注射针管在 10 倍物镜下的放大图像，从图中可以看出注射针管有较好的对称性且针管的半径变化均匀 ，可以简单地通过正圆锥形进行分析。 第二章 微流体注射量建模与分析 17 (a) 需求注射量较小的针管形状 (b) 需求注射量较大的针管形状 图 同放大倍数下观察注射针管形状 当需要的注射量较大时，可以使用针尖较粗的注射针，实际实验中由于注射针管是使用毛细玻璃管通过加热拉制而成的，在针管逐渐变细的部分难以拉制出同样角度的均匀变化，半径在部分区域变化明显加大。实际采集的 4 倍物镜下注射针管图如图 2.4(b)所示。此时用正圆锥形平台进行分析会带来较大的误差。 综合上述多种建模假设的适用条件限制，使得传统流体力学进行分析建模的结果和 实际实验中得到的压强 15，但是当针管半径