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湖北省华中师大一附中2013届高三数学5月模拟考试试题 理（扫描版）华中师大一附中2013届高中毕业生五月模拟考试数学（理科）答案一、选择题：每小题5分，共50分 A卷：1A 2C 3A 4D 5C 6C 7D 8D 9D 10BB卷：1B 2C 3D 4B 5C 6A 7D 8D 9D 10C二、填空题：每小题5分，共25分 113 12 13（1）0.016；（2）145840 15 16 和三、解答题：本大题共6小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）解：（） =，且，由正弦定理 ,即 4分 ， AB，又A、B是ABC的内角， 2A2B ， 即 AB， 从而C 6分(法二：,也可由余弦定理推出)（）由已知条件可得AC=8，BC=6又PAB60，连接PB，则APB90， APAB5.PAB60，sinCAB，cosCAB，sinPACsin(60CAB).10分S四边形APCBSAPCSABCAPPCsinPACACBC= 58866241812分18（本小题满分12分）解：（）由表中数据可知一次性（不补考）获取驾驶证的频率为，估计这100名新学员中有人； 3分（）设“通过科目一、二、三”分别为事件A，B，C，则 6分（3）设这个学员一次性过关的科目数为Y，则Y的分布列为Y0123P8分 10分而X=100Y，所以 12分19（本小题满分12分） 解：（）分别是的中点 , 连接与交与 ,因为四边形是菱形,所以是的中点 连,是三角形的中位线 , 由知,平面平面 4分 5分（）平面平面,所以平面 取的中点,平面 6分建立以O为原点的空间坐标系 设, 则 设平面的法向量为 ,所以 8分平面的法向量 ,所以 10分所以,设直线与平面所成的角为， 所以 12分20（本小题满分12分） 解：（）设等比数列的公比为则是的等差中项 .3分依题意，数列为等差数列，公差又 . .6分（） . .8分 不等式 化为.9分对一切恒成立。而当且仅当即时等式成立。 .12分21（本小题满分13分）解：（I）由，直线的斜率为，1分故的方程为，点A坐标为（1，0） 2分设 则，由得 整理，得 4分动点M的轨迹C为以原点为中心，焦点在x轴上，长轴长为，短轴长为2的椭圆 5分 （II）如图，由题意知直线的斜率存在且不为零，设方程为y=k(x2)(k0)将代入，整理，得，由得. 设则 7分令，由此可得由知.OBE与OBF面积之比的取值范围是. 13分22（本小题满分14分）解：（）令得当时，故在上递减当，故在上递增所以，当时，的最小值为.3分（）（），令，由（）知，即.4分（）命题推广到一般形式为：设为有理数且，若时，则.5分下面用数学归纳法证明如下：当时，由（）（）知，不等式成立；假设时，不等式成立，即，那么时，要证，即证，设函数，则，令，得，当时，故在上递减；当，类似可证，故在上递增当时，的最小值为，由归纳假设知，所以，时不等式成
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