江阴市月城中学2016年3月八年级下月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 31 页） 2015年江苏省无锡市江阴市月城中学八年级（下）月考数学试卷（ 3月份） 一、选择题 1代数式 ， ， ， 中分式有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 2下列约分正确的是（ ） A B C D 3下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（ ） A B C D 4小明在梳 理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时，发现它们的对角线都具有一个共同的性质，这条性质是对角线（ ） A互相平分 B相等 C互相垂直 D平分一组对角 5给出下列判断： 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； 对角线相等的四边形是矩形； 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形； 有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形 其中，不正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6 ， D、 E 分别为 的中点，若 （ ） A 16 8 4 2如图，在菱形 ，对角线 ， 20，则菱形 周长为（ ） 第 2 页（共 31 页） A 20 B 18 C 16 D 15 8如图，长方形 ， E 点在 ，且 分 ， 5，则 积为（ ） A 15 B 30 C 45 D 60 9若顺次连结四边形各边中点所得的四边形是菱形，则原四边形（ ） A一定是矩形 B一定是菱形 C对角线一定互相垂直 D对角线一定相等 10 边长为 1 的正方形， 等边三角形，则 面积为（ ） A B C D 二、填空题： 11若分式 有意义，则 x 的取值范围是 ；当 x= 时，分式 的值为 0 12分式 与 的最简公分母是 13若 ，则 的值是 14 ， A+ C=100，则 B= 第 3 页（共 31 页） 15如图，四边形 ， 使四边形 平行四边形，则应添加的条件是 （添加一个条件即可，不添加其它的点和线） 16如图， P 是等边 的一点， 将 点 A 按逆时针方向旋转到 则 17如图，在 ， M 是 的中点， 分 A， 点 P、若 2， 2，则 长为 18如图，下列图形都是由面积为 1 的正方形按照一定的规律组成的，第（ 1）个图形中面积为 1 的正方形有 2 个，第（ 2）个图形中面积为 1 的正方形有 5 个，第（ 3）个图形中面积为 1 的正方形有9 个， ，按此规律，则第（ 20）个图形中面积为 1 的正方形的个数是 三、解答题：（共 72 分） 19计算 （ 1） （ 2） 第 4 页（共 31 页） （ 3）（ ） （ ） 20先化简，再求值： ，其中 x=2 21如图，在平面 直角坐标系中， 三个顶点分别是 A（ 3， 2）， B（ 0， 4）， C（ 0， 2） （ 1）将 点 C 为旋转中心旋转 180，画出旋转后对应的 移 点 A 的对应点 0， 4），画出平移后对应的 （ 2）若将 某一点旋转可以得到 直接写出旋转中心的坐标； （ 3）在 x 轴上有一点 P，使得 B 的值最小，请直接写出点 P 的坐标 22如图，在平行四边形 ， 别平分 点 E 和点 F 试说明（ 1） 等腰三角形； （ 2）四边形 平行四边形 23如图，已知菱形 对角线相交于点 O，延长 点 E，使 B，连接 （ 1）求证： C； （ 2）若 E=50，求 大小 第 5 页（共 31 页） 24如图，在边长为 6 的正方形 ， E 是边 中点，将 折至 长 边 点 G，连接 （ 1）求证： （ 2）求 长 25某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含 60角的直角三角板 1）所示位置放置放置，现将 A 点按逆时针方向旋转角 （ 0 90），如图（ 2）， 于点 M， 于点 N， 于点 P （ 1）求证： N； （ 2）当旋转角 =30时，四边形 什么样的特殊四边形？并说明理由 26在正方形 ， O 是 中点，点 P 从 A 点出发沿 ABCD 的路线匀速运动，移动到点 D 时停止 （ 1）如图 1，若正方形的边长为 12，点 P 的运动速度为 2 单位长度 /秒，设 t 秒时，正方形 叠部分的面积为 y 求当 t=4， 8， 14 时， y 的值 求 y 关于 t 的函数解析式 （ 2）如图 2，若点 Q 从 D 出发沿 DCBA 的路线匀速运动，移动到点 A 时停止 P、 Q 两点同时出发，点 P 的速度大于点 Q 的速度设 t 秒时，正方形 括边缘及 内部）重叠部分的面积为 S， S 与 t 的函数图象如图 3 所示 P， Q 两点在第 秒相遇；正方形 边长是 第 6 页（共 31 页） 点 P 的速度为 单位长度 /秒；点 Q 的速度为 单位长度 /秒 当 t 为何值时，重叠部分面积 S 等于 9？ 第 7 页（共 31 页） 2015年江苏省无锡市江阴市月城中学八年级（下）月考数学试卷（ 3 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题 1代数式 ， ， ， 中分式有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】 分式的定义 【分析】 判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式 【解答】 解：分式有： ， 共有 2 个 故选 C 【点评】 本题主要考 查分式的定义，注意 不是字母，是常数，所以 不是分式，是整式 2下列约分正确的是（ ） A B C D 【考点】 约分 【专题】 计算题 【分析】 根据同底数幂的除法，底数不变指数相减，找出分子与分母的最大公因式，化简 即可得出结果 【解答】 解： A、 =本选项错误； B、不能化简，故本选项错误； C、不能化简，故本选项错误； 第 8 页（共 31 页） D、 = = 1，故本选项正确 故选 D 【点评】 本题考查了分式的约分，先找出分子与分母的最大公因式，化简即可 3下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出 【解答】 解： A此图形旋转 180后不能与原图形重合， 此图形不是中心对称图形，故此选项错误； B： 此图形旋转 180后不能与原图形重合， 此图形不是中心对称图形， 故此选项错误； C此图形旋转 180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确； D： 此图形旋转 180后不能与原图形重合， 此图形不是中心对称图形，故此选项错误 故选 C 【点评】 此题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键 4小明在梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时，发现它们的对角线都具有一个共同的性质，这条性质是对角线（ ） A互相平分 B相等 C互相垂直 D平分一组对角 【考点】 正方形的性质；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质 【分析】 根据平行四边形、正方形、矩形的性质可知，它们的对角线都具有同一性质是：对角线互相平分 【解答】 解：因为矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，而平行四边形的对角线互相平分， 所以平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线都具有一个共同的性质，这条性质是对角线互相平分 故选 A 第 9 页（共 31 页） 【点评】 此题综合考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线的性质用到的知识点：平行四边形的对角线互相平分；矩形的对角线相等且互相平分；菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；正方形的两条对角线相等， 互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角 5给出下列判断： 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； 对角线相等的四边形是矩形； 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形； 有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形 其中，不正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定 【分析】 根据正方形、平行四边形、菱形和矩形的判定，对选项一一分析，选择正确答案 【解答】 解： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，此 题错误，故此选项符合题意； 对角线相等的四边形是矩形，不能正确判定，故此选项符合题意； 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，此题错误，故此选项符合题意； 有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形，此说法是正确的，不符合要求； 故选： C 【点评】 考查了正方形、平行四边形、菱形和矩形的判定方法解决此题的关键是熟练掌握运用这些判定 6 ， D、 E 分别为 的中点，若 （ ） A 16 8 4 2考点】 三角形中位线定理 【分析】 根据三角形的中位线得出 入即可求得 值 【解答】 解： 点 D、 E 分别为 边 中点， 8 故选 C 第 10 页（共 31 页） 【点评】 本题主要考查对三角形的中位线定理的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是解此题的 关键 7如图，在菱形 ，对角线 ， 20，则菱形 周长为（ ） A 20 B 18 C 16 D 15 【考点】 菱形的性质 【分析】 先求出 B 等于 60得到 等边三角形，求出菱形的边长，周长即可得到 【解答】 解：在菱形 ， 20， B=60， C=4， 菱形 周长 =44=16 故选： C 【点评】 根据 20得到等边三角形是 解本题的关键 8如图，长方形 ， E 点在 ，且 分 ， 5，则 积为（ ） A 15 B 30 C 45 D 60 第 11 页（共 31 页） 【考点】 矩形的性质 【分析】 利用角平分线的性质定理可得 上的高进而求得所求三角形的面积 【解答】 解：作 点 F F=4 积 =1542=30 故选 B 【点评】 本题的难点是作辅 助线，即三角形上的高，然后利用三角形的面积公式求解 9若顺次连结四边形各边中点所得的四边形是菱形，则原四边形（ ） A一定是矩形 B一定是菱形 C对角线一定互相垂直 D对角线一定相等 【考点】 中点四边形 【分析】 首先根据题意画出图形，由四边形 菱形，点 E， F， G， H 分别是边 D 的中点，利用三角形中位线的性质与菱形的性质，即可判定原四边形一定是对角线相等的四边形 【解答】 解：如图，根据题意得：四边形 菱形，点 E， F， G， H 分别是边 D 的 中点， G=H， C 原四边形一定是对角线相等的四边形 故选： D 【点评】 此题考查了菱形的性质与三角形中位线的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用 第 12 页（共 31 页） 10 边长为 1 的正方形， 等边三角形，则 面积为（ ） A B C D 【考点】 正方形的性质；三角形的面积；等边三角形的性质 【专题】 计算题；转化思想 【分析】 根据三角形面积计算公式，找到 面积等于 积和减去 面积的等量关系，并进行求解 【解答】 解： 面积等于 积和减去 面积 因此本题求解 积和 面积即可， S = ， S = ， S 11= ， S + = 故选 B 【点评】 本题考查了三角形面积的计算，考查了正方形对角线平分正方形为 2 个全等的等腰直角三角形解决本题的关键是找到 面积等于 积和减去 面积的等量关系 二、填空题： 11若分式 有意义，则 x 的取值范围是 x5 ；当 x= 1 时，分式 的值为 0 【考点】 分式的值为零的条件；分式有意义的条件 【分析】 分式有意义的条件是分母不等于零；分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零 第 13 页（共 31 页） 【解答】 解： 分式 有意义， x 50 解得： x5 = =x 1 分式 的值为 0， x 1=0 解得： x=1 故答案为： x5； 1 【点评】 本题主要考查的是分式值为零和分式有意义的条件，掌握分式值为零和分式有意义的条件是解题的关键 12分式 与 的最简公分母是 x（ x+3）（ x 3） 【考点】 最简公分母 【分析】 通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母 【解答】 解： 3x=x（ x 3）， 9=（ x+3）（ x 3） 他们的最简公分母为： x（ x+3）（ x 3） 【点评】 此题的关键是考查通分即要通分为最简公分母，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母 13若 ，则 的值是 【考点】 比例的性质 【分析】 根据比例的性质用 b 表示出 a，然后代入比例式进行计算即可得解 【解答】 解： = ， a= b， 第 14 页（共 31 页） = = 故答案为： 【点评】 本题考查了比例的性质，根据比例的性质用 b 表示出 a 是解题的关键 14 ， A+ C=100，则 B= 130 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形的性质可得 A= C，又有 A+ C=100，可求 A= C=50又因为平行四边形的邻角互补，所以， B+ A=180，可求 B 【解答】 解： 四边形 平行四边形， A= C，又 A+ C=100， A= C=50， 又 B=180 A=180 50=130 故答案为： 130 【点评】 此题考查了平行四边形的性质此题比较简单，熟练掌握平行四边形的性质定理是解题的关键 15如图，四边形 ， 使四边形 平行四边形，则应添加的条件是 D A= C 等（不唯一） （添加一个条件即可，不添加其它的点和线） 【考点】 平行四边形的判定 【专题】 压轴题；开放型 【分析】 本题是开放题，可以针对平行四边形的各种判定方法，给出条件答案可以有多种，主要条件明确，说法有理即可 【解答】 解：可添加的条件有： D 或 A= C 等，答案不唯一； 以 A= C 为例进行说明； 第 15 页（共 31 页） 证明： B+ C=180； A= C， A+ B=180； 四边形 平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形） 故答案为： D 或 A= C 等（不唯一） 【点评】 本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解答此类题的关键 16如图， P 是等边 的一点， 将 点 A 按逆时针方向旋转到 则 2 【考点】 旋转的性质；等边三角形的判定与性质 【分析】 连接 根据题意，旋转角度为 60易证明 等边三角形， ，问题得解 【解答】 解：连接 等边三角形， 0 根据旋转的性质，有 0， 等边三角形， ， 故答案为： 2 【点评】 此题考查了旋转的性质及等边三角形的判定和性质，是中考常见题型，比较简单 第 16 页（共 31 页） 17如图，在 ， M 是 的中点， 分 A， 点 P、若 2， 2，则 长为 5 【考点】 三角形中位线定理 【分析】 先作辅助线，再根据三角形全等的性质得出 B，再利用角平分线的性质计算 【解答】 解：延长 交于 D，延长 交于 E 因为 P 所以 是 D 又 M 是 的中点 故 以 2= 3 又因为 1= 3 所以 1= 2， E= 12=6 6=12 2 12=10 10=5 故 长为 5 故答案为 5 【点评】 本题比较复杂，考查的是三角形的中位线定理及角平分线的性质，解答此题的关键是延长 交于 D，延长 交于 E，构造出三角形，再解答 第 17 页（共 31 页） 18如图，下列图形都是由面积为 1 的正方形按照一定的规律组成的，第（ 1）个图形中面积为 1 的正方形有 2 个，第（ 2）个图形中面积为 1 的正方形有 5 个，第（ 3）个图形中面积为 1 的正方形有9 个， ，按此规律，则第（ 20）个图形中面积为 1 的正方形的个数是 230 【考点】 规律型：图形的变化类 【分 析】 由图形可知：第（ 1）个图形中面积为 1 的正方形有 2 个，第（ 2）个图形中面积为 1 的图象有 2+3=5 个，第（ 3）个图形中面积为 1 的正方形有 2+3+4=9 个， ，按此规律，第 n 个图形中面积为 1 的正方形有 2+3+4+n+1= ，进一步求得第（ 20）个图形中面积为 1 的正方形的个数即可 【解答】 解：第（ 1）个图形中面积为 1 的正方形有 2 个， 第（ 2）个图形中面积为 1 的图象有 2+3=5 个， 第（ 3）个图形中面积为 1 的正方形有 2+3+4=9 个， ， 按此规律， 第 n 个图形中面积为 1 的正方形有 2+3+4+（ n+1） = 个， 则第（ 20）个图形中面积为 1 的正方形的个数为 2+3+4+5+6+21=230 个 故答案为： 230 【点评】 此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题 三、解答题：（共 72 分） 19计算 （ 1） （ 2） 第 18 页（共 31 页） （ 3）（ ） （ ） 【考点】 分式的混合运算 【专题】 计算题；分式 【分析】 （ 1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果； （ 2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果； （ 3）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 = （ ） = （ 2）原式 = = = ； （ 3）原式 = =3（ x+2）（ x 2） =3x+6 x+2=2x+8 【点评】 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20先化简，再求值： ，其中 x=2 【考点】 分式的化简求值 【专题】 计算题 【分析】 先算除法，再算减法，最后将 x=2 代入 【解答】 解： = = = = ， 当 x=2 时，原式 = 【点评】 本题考查了分式的化简求值解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算 第 19 页（共 31 页） 21如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点分别是 A（ 3， 2）， B（ 0， 4）， C（ 0， 2） （ 1）将 点 C 为旋转中心旋转 180，画出旋转后对应的 移 点 A 的对应点 0， 4），画出平移后对应的 （ 2）若将 某一点旋转可以得到 直接写出旋转中心的坐标； （ 3）在 x 轴上有一点 P，使得 B 的值最小，请直接写出点 P 的坐标 【考点】 作图 对称 【分析】 （ 1）延长 得 1C，延长 得 1C，利用点 A 的对应点坐标为（ 0， 4），得出图象平移单位，即可得出 （ 2）根据 某一点旋转可以得到 而得出，旋转中心即可； （ 3） 根据 B 点关于 x 轴对称点为 接 x 轴于点 P，再利用相似三角形的性质求出 【解答】 解：（ 1）如图所示： （ 2）如图所示：旋转中心的坐标为：（ ， 1）； （ 3） = ， = ， ， 点 P 的坐标为（ 2， 0） 第 20 页（共 31 页） 【点评】 此题主要考查了图形的平移与旋转和相似三角形的性质等知识，利用轴对称求最小值问题是考试重点，同学们应重点掌握 22如图，在平行四边形 ， 别平分 点 E 和点 F 试说明（ 1） 等腰三角形； （ 2）四边形 平行四边形 【考点】 平行四边形的判定与性质；等腰三角形的判定 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）根据等腰三角形的判定，要证 等腰三角形，可证 已知和平行四边形的性质很容易证得 （ 2）在（ 1）的基础上，可证 C， 证四边形 平行四边形 【解答】 证明：（ 1） 四边形 平行四边形， 别平分 E， 等腰三角形； 第 21 页（共 31 页） （ 2）同理可证 等腰三角形， C， 由（ 1）知 E， D， C， E， C， 四边形 平行四边形 【点评】 本题考查了等腰三角形的判定和平行四边形的判定：选择利用 “一组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形 ”来解决 23如图，已知菱形 对角线相交于点 O，延长 点 E，使 B，连接 （ 1）求证： C； （ 2）若 E=50，求 大小 【考点】 菱形的性质；平行四边形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）根据菱形的对边平行且相等可得 D， 后证明得到 D， 而证明四边形 平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证； （ 2）根据两直线平行，同位角相等求出 度数，再根据菱形的对角线互相垂直可得 后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解 【解答】 （ 1）证明： 菱形 D， 又 B， D， 四边形 平行四边形， 第 22 页（共 31 页） C； （ 2）解： 平行四边形 E=50， 又 菱形 0 0 【点评】 本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握菱形的对边平行且相等，菱形的对角线互相垂直是解本题的关键 24如图，在边长为 6 的正方形 ， E 是边 中点，将 折至 长 边 点 G，连接 （ 1）求证： （ 2）求 长 【考点】 翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；正方形的性质 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）利用翻折变换对应边关系得出 F， B= 0，利用 理得出 可； （ 2）利用勾股定理得出 而求出 可； 【解答】 解：（ 1）在正方形 ， B=D， D= B= 0， 将 折至 F， F， D= 0， F， B= 0， 又 G， 第 23 页（共 31 页） 在 ， ， （ 2） G， 设 G=x，则 x， E 为 中点， F=， +x， 在 ， 32+（ 6 x） 2=（ 3+x） 2，解得 x=2， 【点评】 此题主要考查 了勾股定理的综合应用以及翻折变换的性质，根据翻折变换的性质得出对应线段相等是解题关键 25某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含 60角的直角三角板 1）所示位置放置放置，现将 A 点按逆时针方向旋转角 （ 0 90），如图（ 2）， 于点 M， 于点 N， 于点 P （ 1）求证： N； （ 2）当旋转角 =30时，四边形 什么样的特殊四边形？并说明理由 第 24 页（共 31 页） 【考点】 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定 【专题】 压轴题 【分析】 （ 1）根据旋转的性质得出 F， 而得出 出答案即可； （ 2）利用旋转的性质得出 20， B=60，即可得出四边形 平行四边形，再利用菱形的判定得出答案 【解答】 （ 1）证明： 用两块完全相同的且含 60角的直角三角板 如图（ 1）所示位置放置放置，现将 A 点按逆时针方向旋转角 （ 0 90）， F， 在 ， ， N； （ 2）解：当旋转角 =30时，四边形 菱形 理由：连接 =30， 0， 20， B=60， B+ 80， F= 0， 第 25 页（共 31 页） B=60， 四边形 平行四边形， F， 平行四边形 菱形 【点评】 此题主要考查了平行四边形的判定以及菱形的判定和全等三角形的判定等知识，根据旋转前后图形大小不发生变化得出是解题关键 26在正方形 ， O 是 中点，点 P 从 A 点出发沿 ABCD 的路线匀速运动，移动到点 D 时停止 （ 1）如图 1，若正方形的边长为 12，点 P 的运动速度为 2 单位长度 /秒，设 t 秒时，正方形 叠部分的面积为 y 求当 t=4， 8， 14 时， y 的值 求 y 关于 t 的函数解析式 （ 2）如图 2，若点 Q 从 D 出发沿 DCBA 的路线匀速运动，移动到点 A 时停止 P、 Q 两点同时出发，点 P 的速度大于点 Q 的速度设 t 秒时，正方形 括边缘及内部）重叠部分的面积为 S， S 与 t 的函数图象如图 3 所示 P， Q 两点在第 4 秒相遇；正方形 边长是 4 点 P 的速度为 2 单位长度 /秒；点 Q 的速度为 1 单位长度 /秒 当 t 为何值时，重叠部分面积 S 等于 9？ 第 26 页（共 31 页） 【考点】 一次函数综合题；动点问题的函数图象 【分析】 （ 1） 由于正方形 边长为 12， 点 P 从 A 点出发沿 ABCD 的路线匀速运动，且运动速度为 2 单位长度 /秒，所以首先确定 t=4， 8， 14 时 P 点所在的位置，然后根据重叠部分的形状，运用相应的面积公式即可求出对应的 y 值； 由于点 P 在每一条边上运动的时间为 6 秒，所以分三种情况进行讨论：（ ）当 0t6，即点 B 上时；（ ）当 6 t12，即点 P 在边 时；（ ）当 12 t18，即点 P 在边 时针对每一种情况，都可以根据重叠部分的形状，运用相应的面积公式求出对应的 y 关于 t 的函数解析式； （ 2） 由于 t=0 时，点 P 与 A 点重合，点 Q 与 D 点重合，此时 S=16=S 正方形 以得出正方形的边长 =4；又因为 S=0， P， Q 两点相遇，而此时对应的 t=4，所以 P， Q 两点在第 4 秒相遇； 由于 S 与 t 的函数图象由 5 段组成，而只有当 P， Q 相遇于 C 点时图象分为 5 段，其余情况图象分为 6 段，所以 P， Q 相遇于 C 点，根据时间相同时，速度之比等于路程之比得出点 P 的速度是点Q 的速度的 2 倍，再由 t=4 时， P、 Q 两点运动的路程之和等于 C+此列出方程，求解即可； 设 t 秒时，正方形 括边缘及内部）重叠部分的面积 S 等于 9由于 P、 Q 两点都在边长为 4 的正方形的三边上运动，点 P 在每一条边上运动的时间是 2 秒，点 Q 在每一条边上运动的时间是 4 秒，所以分五种情况进行讨论：（ ）当 0t2，即点 P 在边 ，点 Q 在边 ）当 2 t4，即点 P 在边 ，点 Q 在边 时；（ ）当 4 t6，即点 P 在边 Q 在边 时；（ ）当 6 t8，即点 P 与 D 点重合，点 Q 在边 时；（ ）当 8 t12，即点 P 与 D 点重合，点 Q 在边 时针对每一种情况，都可以根据重叠部分的形状，运用相应的面积公式求出用含 t 的代数式表示 S 的式子，然后令 S=9，解方程，如果求出的 t 值在对应的范围内，则符合题意；否则，不符合题意，舍去 【解答】 解：（ 1） 正方形 边长为 12， S 正方形 22=144 O 是 中点， D=6 第 27 页（共 31 页） （ ）当 t=4 时，如图 1 4=8， ， S A=24， y=S 正方形 S 44 24=120； （ ）当 t=8 时，如图 1 P=28=16， 2， ， 2 4=8， y= （ P） （ 6+8） 12=84； （ ）当 t=14 时，如图 1 C+14=28， C=2， 23 28=8， y=S D=24； 分三种情况： （ ）当 0t6 时，点 P 在边 ，如图 1 t， ， S =6t， y=S 正方形 S 44 6t； （ ）当 6 t12 时，点 P 在边