2016年莆田市中考数学模拟试卷（5月份）含答案解析(word版)

第 1 页（共 23 页） 2016 年福建省莆田市中考数学模拟试卷（ 5 月份） 一、精心选一选：本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，答对得 4 分，答错、不答或答案超过一个一律得哦分 1 （ ） A 2 B C 2 D 2下列等式中，正确的是（ ） A 3a+2b=5 2（ a b） =2a b C（ a b） 2= 22=4如图，将一个小球摆放在圆柱上，该几何体的俯视图是（ ） A B C D 4某中学随机调查了 50 名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示： 时间（小 时） 5 6 7 8 人数 10 15 20 5 则这 50 名学生这一周在校的平均体育锻炼时间的中位数是（ ） A 6 B 7 D 8 5下列说法中错误的是（ ） A两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B两条对角线相等的四边形是矩形 C两条对角线互相垂直的矩形是正方形 D两条对角线相等的菱形是正方形 6在数轴上表示不等式组 的解集，正确的是（ ） A B C D 7如图， O 的切线，切点为 B， O 于点 C， D 是优弧 一点， A=30，则 D 为（ ） 第 2 页（共 23 页） A 25 B 30 C 35 D 45 8一只不透明的袋子中装有除颜色外都相同的 4 个黑球、 2 个白球，从中任意摸出 3 个球，下列事件为必然事件的是（ ） A至少 有 1 个球是黑球 B至少有 1 个球是白球 C至少有 2 个球是黑球 D至少有 2 个球是白球 9如图，菱形纸片 对角线 交于点 O，折叠纸片使点 重合，折痕为 ， ，则 面积为（ ） A 12 B 6 C 3 D 10规定：如图 1，在平面内选一定点 O，引一条有方向的射线 选定一个单位长度，那么平面上任一点 M 的位置可由 度数 与 长度 m 确定，有序数对（ ， m）称为 M 点的 “极坐标 ”，在图 2 的极坐标系下，如果正六边形的边长为 2，有一边 射线 ，则正六边形的顶点 B 的极坐标应记为（ ） A（ 2 ， 30） B（ 60， 2 ） C（ 30， 4） D（ 30， 2 ） 二、细心填一填：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 11木兰溪干流全长约为 105000 米， 105000 这个数字用科学记数法表示为 12如图，直线 a b， 1=120， 2=40，则 3 等于 第 3 页（共 23 页） 13分式方程 = 的解是 14某人要购买一件 28 元的商品，他的钱包内有 5 元、 10 元和 20 元的纸币各一张，从中随机取出 2 张纸币，则取出纸币的 总额可以购买这件商品的概率为 15如图是一个废弃的扇形统计图，小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是 16点（ a 1， （ a+1， 反比例函数 y= （ k 0）的图象上，若 a 的范围是 三、耐心做一做：本大题共 10 小题，共 86 分 17计算： +| 1|（ ） 1 18先化简，再求值：（ 1 ） ，其中 x= 3 19已知关于 x， y 的二元一次方程组 的解互为相反数，求 k 的值 20如图 1 为某教育网站一周内连续 7 天日访问总量的条形统计图，如图 2为该网站本周学生日访问量站日访问总量的百分比统计图 第 4 页（共 23 页） 请你根据统计图提供的信息完成下列填空： （ 1）这一周访问该网站一共有 万人次； （ 2）周日学生访问该网站有 万人次； （ 3）周六到周日学生访问该网站的日平均增长率为 21如图，某校数学兴趣小组为了解 “第 25 届世界技巧锦标赛倒计时 ”广告牌的高度，他们在 A 点处测得广告牌底端 C 点的仰角为 30，然后向广告牌前进 10m 到点 B 处，又测得 C 点的仰角为 60请你根据以上数据求 C 点离地面的高度（结果保留根号） 22如图， O 的直径， 弦，点 P 在 O 外，连接 O 于点F，连接 延长交 O 于点 D，交 点 E，连接 FC=4 ， ，求 O 的半径 23 A、 B 两地之间路程是 350、乙两车从 A 地以各自的速度匀速行驶到 B 地，甲车先出发半小时，乙车到达 B 地后原地休息等待甲车到达如图是甲、乙两车之间的路程 S（ 乙车出发时间 t（ h）之间的 函数关系的图象 （ 1）求甲、乙两车的速度； （ 2）求图中 a、 b 的值 24过点 A（ 1， 2）的直线与双曲线 y= 在第一象限内交于点 P，直线 双曲线的另一分支于点 B，且点 C（ 2， 1） （ 1）如图，当点 P 与 C 重合时， 别交 y 轴于点 E、 F求证： F； （ 2）当点 P 异于 A、 C 时，探究 数量关系，请直接写出结论不必证明 第 5 页（共 23 页） 25正方形 边长为 1，对角线 交于点 O，点 E 是 上的一个动点（点 E 不与点 A、 B 重合）， 交于点 F，设线段 x （ 1）如图 1，当 ，求出 x 的值； （ 2）如图 2，把线段 点 E 顺时针旋转 90，使点 C 落在点 P 处，连接 面积为 S，试求 S 与 x 的函数关系式并求出 S 的最大值 26如图，抛物线 y= （ x 2） 2+4 交 x 轴于点 A、 B（点 A 在点 B 的左侧），其顶点为 C，将抛物线沿 x 轴向左平移 m（ m 0）个单位，点 B、 C 平移后的对应点为 D、 E，且两抛物线在 x 轴的上方交于点 P，连接 （ 1）判断 否为直角三角形？若能，求 m 的值；若不能，说明理由； （ 2）若点 F 在射线 ，当以 A、 C、 F 为顶点的三角形与 似时，求 m 的值 第 6 页（共 23 页） 2016 年福建省莆田市中考数学模拟试卷（ 5 月份） 参考答案与试题解析 一、精心选一选：本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，答对得 4 分，答错、不答或答案超过一个一律得哦分 1 （ ） A 2 B C 2 D 【考点】 绝对值 【分析】 根据绝对值的性质计算， a 是正有理数时， a 的绝对值是它本身 a 【解答】 解： | |= ，故选 D 2下列等式中，正确的是（ ） A 3a+2b=5 2（ a b） =2a b C（ a b） 2= 22=4考点】 完全平方公式；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据合并同类项、多项式的乘法以及积的乘方、幂的乘方进行计算即可 【解答】 解： A、 3a 与 2b 不能合并，错误； B、 2（ a b） =2a 2b，错误； C、（ a b） 2=2ab+误； D、（ 22=4确； 故选 D 3如图，将一个小球摆放在圆柱上，该几何体的俯视图是（ ） A B C D 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 根据俯视图是从物体上面看所得到的图形，得出几何体的俯视图，即可解答 【解答】 解：观察图形可知，几何体的俯 视图是圆环，如图所示 第 7 页（共 23 页） 故选 C 4某中学随机调查了 50 名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示： 时间（小时） 5 6 7 8 人数 10 15 20 5 则这 50 名学生这一周在校的平均体育锻炼时间的中位数是（ ） A 6 B 7 D 8 【考点】 中位数 【分析】 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数 【解答】 解：由统计表可知：统计表中是按从小到大的顺序排列的，最 中间两个人的锻炼时间分别是 6， 7，故中位数是（ 6+7） 2= 故选 B 5下列说法中错误的是（ ） A两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B两条对角线相等的四边形是矩形 C两条对角线互相垂直的矩形是正方形 D两条对角线相等的菱形是正方形 【考点】 矩形的判定；平行四边形的判定；正方形的判定 【分析】 根据矩形的对角线相等且平分，和正方形的对角线互相垂直、相等平分进行判定即可得出结论 【解答】 解： A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故 A 选项正确； B、对角线相等的平行四边形才是 矩形，故 B 选项错误； C、对角线互相垂直的矩形是正方形，故 C 选项正确； D、两条对角线相等的菱形是正方形，故 D 选项正确； 综上所述， B 符合题意， 故选： B 6在数轴上表示不等式组 的解集，正确的是（ ） A B C D 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可 【解答】 解： ， 由 得， x 2， 由 得， x 3， 故不等式组的解集为： 2 x 3， 第 8 页（共 23 页） 在数轴上表示为： 故选 A 7如图， O 的切线，切点为 B， O 于点 C， D 是优弧 一点， A=30，则 D 为（ ） A 25 B 30 C 35 D 45 【考点】 切线的性质 【分析】 欲求 D，因为 D= 以只要求出 可解决问题 【解答】 解： O 的切线， 0， A=30， 0 A=60， D= 0 故选 B 8一只不透明的袋子中装有除颜色外都相同的 4 个黑球、 2 个白球，从中任意摸出 3 个球，下列事件为必然事件的是（ ） A至少有 1 个球是黑球 B至少有 1 个球是白球 C至少有 2 个球是黑球 D至少有 2 个球是白球 【考点】 随机事件 【分析】 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可 【解答】 解：至少有 1 个球是黑球是必然事件， A 正确； 至少有 1 个球是白球是随机事件， B 错误； 至少有 2 个球是黑球是随机事件， C 错误； 至少有 2 个球是白球是随机事件， D 错误， 第 9 页（共 23 页） 故选： A 9如图，菱形纸片 对角线 交于点 O，折叠纸片使点 重合，折痕为 ， ，则 面积为（ ） A 12 B 6 C 3 D 【考点】 翻折变换（折叠问题）；勾股定理；三角形中位线定理；菱形的性质 【分析】 根据菱形的性质得出 D， 据勾股定理求出 据折叠得出 直平分 出 E， F， M，求出 ，根据三角形的面积公 式即可得出答案 【解答】 解： 四边形 菱形， D= 8=4， 0， 在 ，由勾股定理得： = =3， 折叠纸片使点 A 与点 O 重合，折痕为 直平分 E， F， M= ， 8=4， 0， 面积为 M= 4 =3， 故选 C 10规定：如图 1，在平面内选一定点 O，引一条有方向的射线 选定一个单位长度，那么平面上任一点 M 的位置可由 度数 与 长度 m 确定，有序数对（ ， m）称为 M 点的 “极坐标 ”，在图 2 的极坐标系下，如果正六边形的边长为 2，有一边 射线 ，则正六边形的顶点 B 的极坐标应记为（ ） 第 10 页（共 23 页） A（ 2 ， 30） B（ 60， 2 ） C（ 30， 4） D（ 30， 2 ） 【考点】 多边形内角与外角；锐角三角函数的定义 【分析】 过 B 作 x 轴于 C，根据正六边形的性质，得到 0的直角三角形，根据含 30的直角三角形的性质先得到 长度，再得到 长度，然后根据 “极坐标 ”的定义写出即可 【解答】 解：如图，过 B 作 x 轴于 C， 六边形是正六边形， 0， B， 0， 0， 在 ， ， 在 ， 正六边形的顶点 B 的极坐标应记为（ 30， 2 ） 故选： D 二、细心填一填：本大题共 6 小题，每小 题 4 分，共 24 分 11木兰溪干流全长约为 105000 米， 105000 这个数字用科学记数法表示为 05 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 根据科学记数法的表示方法： a10n，可得答案 【解答】 解： 105000 这个数字用科学记数法表示为 05， 故答案为： 05 12如图，直线 a b， 1=120， 2=40，则 3 等于 80 【考点】 平行线的性质 第 11 页（共 23 页） 【分析】 先根据平行线的性质求出 4 的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论 【解答】 解： 直线 a b， 1=120， 4= 1=120 2=40， 3= 4 2=120 40=80 故答案为： 80 13分式方程 = 的解是 x=4 【考点】 分式方程的解 【分析】 根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案 【解答】 解 ：方程两边都乘以 x（ x+2），得 2（ x+2） =3x， 解得 x=4， 经检验： x=4 是分式方程的解， 故答案为： x=4 14某人要购买一件 28 元的商品，他的钱包内有 5 元、 10 元和 20 元的纸币各一张，从中随机取出 2 张纸币，则取出纸币的总额可以购买这件商品的概率为 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 根据题意画树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与取出纸币的总额可以购买这件商品的情况，然后根据概率公式求解即可 【解答】 解：画树形图得： 由树形图可知从中随机取出 2 张纸币，则取出纸币的总额可以购买这件商品的概率 = = ， 故答案为： 第 12 页（共 23 页） 15如图是一个废弃的扇形统计图，小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是 【考点】 圆锥的计算；扇形统计图 【分析】 算出扇形的弧长，除以 2 即为圆锥的底面半径 【解答】 解：扇形的弧长为 = 圆锥的底面半径是 = 故答案为： 16点（ a 1， （ a+1， 反比例函数 y= （ k 0）的图象上，若 a 的范围是 1 a 1 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论， 当点（ a 1， （ a+1， 图象的同一支上时， 当点（ a 1， （ a+1， 图象的两支上时 【解答】 解： k 0， 在图象的每一支上， y 随 x 的增大而减小， 当点（ a 1， （ a+1， 图象的同一支上， a 1 a+1， 解得：无解； 当点（ a 1， （ a+1， 图象的两支上， a 1 0， a+1 0， 解得： 1 a 1， 故答案为： 1 a 1 三、耐心做一做：本大题共 10 小题，共 86 分 17计算： +| 1|（ ） 1 【考点】 实数的运算；负整数指数幂 【分析】 原式利用立方根定义，绝对值的代数意义，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =2+1 4= 1 18先化简，再求值：（ 1 ） ，其中 x= 3 第 13 页（共 23 页） 【考点】 分式的化简求值 【分析】 根据分式的通分法则计算 括号内，把分式的分子和分母进行因式分解，根据分式的除法法则化简，把已知数据代入化简后的式子，计算即可 【解答】 解：原式 = = = ， 当 x= 3 时，原式 = =2 19 已知关于 x， y 的二元一次方程组 的解互为相反数，求 k 的值 【考点】 二元一次方程组的解 【分析】 方程组两方程相加表示出 x+y，根据 x 与 y 互为相反数得到 x+y=0，求出 k 的值即可 【解答】 解： ， +得： 3（ x+y） =k 1，即 x+y= ， 由题意得： x+y=0，即 =0， 解得： k=1 20如图 1 为某教育网站一周内连续 7 天日访问总量的条形统计图，如图 2为该网站本周学生日访问量站日访问总量的百分比统计图 请你根据统计图提供的信息完成下列填空： （ 1）这一周访问该网站一共有 10 万人次； 第 14 页（共 23 页） （ 2）周日学生访问该网站有 人次； （ 3）周六到周日学生访问该网站的日平均增长率为 44% 【考点】 折线统计图；条形统计图 【分析】 （ 1）把条形统计图中每天的访问量人数相加即可得出答案； （ 2）由星期日的日访问总量为 3 万人次 ，结合扇形统计图可得星期日学生日访问总量占日访问总量的百分比为 30%，继而求得星期日学生日访问总量； （ 3）根据增长率的算数列出算式，再进行计算即可 【解答】 解：（ 1）这一周该网站访问总量为： +=10（万人次）； 故答案为： 10； （ 2） 星期日的日访问总量为 3 万人次，星期日学生日访问总量占日访问总量的百分比为 30%， 星期日学生日访问总量为： 330%=人次）； 故答案为： （ 3）周六到周日学生访问该网站的日平均增长率为： =44%； 故答案为： 44% 21如图，某校数学兴趣小组为了解 “第 25 届世界技巧锦标赛倒计时 ”广告牌的高度，他们在 A 点处测得广告牌底端 C 点的仰角为 30，然后向广告牌前进 10m 到点 B 处，又测得 C 点的仰角为 60请你根据以上数据求 C 点离地面的高度（结果保留根号） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 根据题意作出合适的辅助线，表示出 30角和 60角的正切值，根据它们的对边都是 以建 立关系，得到 长，从而可以得到 题得以解决 【解答】 解：作 延长线于点 D，如右图所示， ， ， AD= 即 ， 又 0+ 5， ， CD=m， 即 C 点离地面的高度是 m 第 15 页（共 23 页） 22如图， O 的直径， 弦，点 P 在 O 外，连接 O 于点F，连接 延长交 O 于点 D，交 点 E，连接 FC=4 ， ，求 O 的半径 【考点】 相似三角形的判定与性质；圆周 角定理 【分析】 根据已知条件得到 到 P= 量代换得到 P= O 的直径，得到 0，推出 据垂径定理得到 E= ，根据勾股定理得到 =8，连接 据勾股定理列方程即可得到结论 【解答】 解： F ， P= P= O 的直径， 0， 0， P+ 0， 0， E= ， =8， 连接 E 8 2+42， ， O 的半径为 5 第 16 页（共 23 页） 23 A、 B 两地之间路程是 350、乙两车从 A 地以各自的速度匀速行驶到 B 地，甲车先出发半小时，乙车到达 B 地后原地休息等待甲车到达如图是甲、乙两车之间的路程 S（ 乙车出发时间 t（ h）之间的函数关系的图象 （ 1）求甲、乙两车的速度； （ 2）求图中 a、 b 的值 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）由 “速度 =路程 时间 ”可得出甲车的速度，设乙车的速度为 h，由 “两车间的 距离 =速度差 时间 ”可得出关于 x 的一元一次方程，解方程即可求出甲车的速度； （ 2）由 “时间 =两地间距 时间 ”得出乙车到达 B 地的时间（即 b 值），再由 “两车间距离 =乙车行驶的路程甲车行驶的路程 ”可得出当乙车到达 B 地时两车之间的距离（即 a 的值） 【解答】 解：（ 1）甲车的速度为： 400（ km/h）； 设乙车的速度为 h，则 2（ x 80） =40， 解得： x=100 答：甲车的速度为 80km/h，乙车的速度为 100km/h （ 2） b=350100= a=350 80（ =30 答： a 的值为 30， b 的值为 24过点 A（ 1， 2）的直线与双曲线 y= 在第一象限内交于点 P，直线 双曲线的另一分支于点 B，且点 C（ 2， 1） （ 1）如图，当点 P 与 C 重合时， 别交 y 轴于点 E、 F求证： F； （ 2）当点 P 异于 A、 C 时，探究 数量关系，请直接写出结论不必证明 第 17 页（共 23 页） 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 （ 1）由点 A（ 1， 2），点 C（ 2， 1），直接利用待定系数法，即可求得直线 解析式，继而求得点 E 的坐标，然后由过点 A（ 1， 2）的直线与双曲线 y= 在第一象限内交于点 P，求得直线 解析式，继而求得答案； （ 2）首先设 P（ m， ），且 m1， 2，即可求得直线 直线 解析式，然后由过 A， B 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 R， S，设直线 x 轴的交点为 M，直线 x 轴的交点为 N，即可证得 而证得结论 【解答】 （ 1）证明：设直线 解析式为： y=kx+b， 点 A（ 1， 2），点 C（ 2， 1）， ， 解得： ， 直线 解析式为： y= x+3， 点 E 的坐标为：（ 0， 3）； 直线 解析式为： y=mx+n， 过点 A（ 1， 2）的直线与双曲线 y= 在第一象限内交于点 P， 点 B 的坐标为：（ 1， 2）， ， 解得： ， 直线 解析式为： y=x 1， 点 F 的坐标为：（ 0， 1）； =2 ， =2 ， F； （ 2）解： P 在双曲线上，且不同于 A， C 两点， 第 18 页（共 23 页） 设 P（ m， ），且 m1， 2， 直线 表示为： y= + +2， 直线 表示为： y= + 2， 过 A， B 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 R， S， 则 R（ 1， 0）， S（ 1， 0）， 设直线 x 轴的交点为 M，直线 x 轴的交点为 N， 则 M（ m+1， 0）， N（ m 1， 0）， MR=m， NS=m， S=m， 在 ， ， 5， 5， 25正方形 边长为 1，对角线 交于点 O，点 E 是 上的一个动点（点 E 不与点 A、 B 重合）， 交于点 F，设线段 x 第 19 页（共 23 页） （ 1）如图 1，当 ，求出 x 的值； （ 2）如图 2，把线段 点 E 顺时针旋转 90，使点 C 落在点 P 处，连接 面积为 S，试求 S 与 x 的函数关系式并求出 S 的最大值 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）过 O 作 点 M，如图 1，由平行线等分线段定理得到 E，根据三角形的中位线定理得到 到 F，于是得到 E=x，求得 M= 解方程 x+ ，即可得到结果； （ 2）过 P 作 延长线于 G，如图 2，根据已知条件得到 据全等三角形的性质得到 G=x，由三角形的面积公式得到 S= （ 1 x） x= （ x ） 2+ ，根据二次函数的性质即可得到 结论 【解答】 解：（ 1）过 O 作 点 M，如图 1， C， E， F， ， E=x， M= ， ， ， x+ ， x= 1； （ 2）过 P 作 延长线于 G，如图