江苏如皋高三数学模拟考人教

2005-2006学年江苏省如皋市高三数学模拟考试卷 人教版本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分全卷满分150分，考试时间120分钟参考公式：如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A，B相互独立，那么P（AB）=P（A）P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率正棱锥.圆锥的侧面积公式S锥体侧= 其中c表示底面周长，表示斜高或母线长球的体积公式球= 其中R表示球的半径 第卷（选择题 共50分）一.选择题：本大题共10小题每小题5分；共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集，则图中阴影部分所表示的集合是 （D） UNMA BC D2若,与的夹角为30,则的值为 ( B ) A. B. C. D. 3已知直线m、n和平面，则mn的一个必要条件是（ D ）Am，n m，nCm，n Dm、n与成等角4从一群游戏的小孩中抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏，一会儿后，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计一共有小孩（ B ）人ABCD不能估计5点P（a，3）到直线的距离等于4，且在直线的上方，则的值为 ( A )A. 7 B. C.7或 D. 226在等差数列中，则在中最大的负数为（ C ）A. B. C. D. 7已知不等式的解集为，则有（ B ）A B C D8有一系列中心在原点，以坐标轴为对称轴的椭圆，它们的离心率，且都以为准线，这些椭圆的长轴之和为，则有 （ C ）A. B. C. D. 9 在1，2，3，4，5的排列，中，满足 ，的排列个数是（ D ）A10B12C14D1610在计算机的算法语言中有一种函数叫做取整函数（也称高斯函数），它表示的整数部分，即是不超过的最大整数例如：设函数，则函数的值域为 （ B ）A. B. C. D. 第卷（非选择题，共100分）二.填空题：本大题共6小题；每小题5分，共30分11若曲线在点P处的切线平行于直线，则点P的坐标为（1，0）.12在等差数列中，=,第7项开始比1大，则公差d的取值范围是.13将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，有如下结论：ACBD； ABC是等边三角形； AB与面BCD成60角； AB与CD成60角。请你把正确的结论的序号都填上_ 。14已知函数，若当y取最大值时，；当y取最小值时，=15如图，在ABC中，CAB=CBA=30，AC、BC边上的高分别为BD、AE，则以A、B为焦点且过D、E的椭圆与双曲线的离心率倒数和为。16如图是一个正方形纸盒的展开图，若把1、2、3、4、5、6分别填人小正方形后，再折成正方体，则所得正方体对面上两数的和不都相等的概率是 （第15题） （第16题）三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C的对边为，向量，（1）求角C； （2）若，试求的值18（本小题满分14分）一台仪器每启动一次都随机地出现一个10位的二进制数，其中A的各位数字中，出现0的概率为，出现1的概率为，例如：，其中，记,当启动仪器一次时（1）求的概率；（2）求，且有且仅有3个1连排在一起的概率19（本小题满分14分） 下面的一组图形为某一四棱锥S-ABCD的侧面与底面。aaaaaaaaaa（1）请画出四棱锥S-ABCD的示意图，是否存在一条侧棱垂直于底面？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由；（2）若SA面ABCD，E为AB中点，求二面角E-SC-D的大小；（3）求点D到面SEC的距离20（本小题满分15分） 已知函数（1）若，过两点、的中点作与轴垂直的直线，与函数的图象交于点P，求证：函数在点P处的切线过点；（2）若，且当时，恒成立，求实数的取值范围21（本小题满分15分）在等差数列中，其中是数列的前项之和，曲线的方程是，直线的方程是（1）求数列的通项公式；（2）当直线与曲线相交于不同的两点，时，令，求的最小值；（3）对于直线和直线外的一点P，用“上的点与点P距离的最小值”定义点P到直线的距离与原有的点到直线距离的概念是等价的，若曲线与直线不相交，试以类似的方式给出一条曲线与直线间“距离”的定义，并依照给出的定义，在中自行选定一个椭圆，求出该椭圆与直线的“距离”参考答案17、解：（1）由得 即因为，所以(2)法一:（因为）法二: 由有,再利用求解.18、略解：（1）；（2）A=1110 有种; A=10有种; A=110 有5种。答：略。19、解：（1）存在一条侧棱垂直于底面（如图）3分证明：且AB、AD是面ABCD内的交线SA底面ABCD5分SABCDEFGH（2）分别取SC、SD的中点G、F，连GE、GF、FA，则GF/EA,GF=EA,AF/EG而由SA面ABCD得SACD，又ADCD，CD面SAD，又SA=AD,F是中点， 面SCD,EG面SCD,面SCD所以二面角E-SC-D的大小为9010分(3)作DHSC于H，面SEC面SCD,DH面SEC,DH之长即为点D到面SEC的距离，12分在RtSCD中，答：点D到面SEC的距离为14分(2)(3)用向量法解略.20、（1）略 （2）对m 分类讨论：当m0 时；1m（利用导数、二次函数的有关知识，结合图象进行分析。）21、解：（1），又， ，。 （2），由题意，知，即， 或，即或，即或时，直线与曲线相交于不同的两点。 ，时，的最小值为。 （3）若曲线与直线不相交，