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教学资料范本2021高三数学北师大版（文）课后限时集训：坐标系含解析编 辑：_时 间：_坐标系建议用时：45分钟1在直角坐标系xOy中、曲线C的方程为(x3)2(y4)225.以坐标原点O为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线C的极坐标方程；(2)设l1：、l2：、若l1、l2与曲线C分别交于异于原点的A、B两点、求AOB的面积解(1)曲线C的普通方程为(x3)2(y4)225、即x2y26x8y0.曲线C的极坐标方程为6cos 8sin .(2)设A、B.把代入6cos 8sin 、得143、A.把代入6cos 8sin 、得234、B.SAOB12sinAOB(43)(34)sin12.2在极坐标系中、已知圆C经过点P、圆心为直线sin与极轴的交点、求圆C的极坐标方程解在sin中、令0、得1、所以圆C的圆心坐标为(1,0)因为圆C经过点P、所以圆C的半径|PC|1、于是圆C过极点、所以圆C的极坐标方程为2cos .3(20xx哈尔滨模拟)以直角坐标系原点O为极点、x轴正半轴为极轴、已知曲线C1的方程为(x1)2y21、C2的方程为xy3、C3是一条经过原点且斜率大于0的直线(1)求C1与C2的极坐标方程；(2)若C1与C3的一个公共点为A(异于点O)、C2与C3的一个公共点为B、求|OA|的取值范围解(1)曲线C1的方程为(x1)2y21、C1的极坐标方程为2cos 、C2的方程为xy3、其极坐标方程为、(2)C3是一条过原点且斜率为正值的直线、C3的极坐标方程为、联立C1与C3的极坐标方程得2cos 、即|OA|2cos .联立C2与C3的极坐标方程得、即|OB|、所以|OA|2cos cos sin cos、又、所以|OA|(1,1)4在以极点为原点、极轴为x轴正半轴的直角坐标系中、曲线C的参数方程为(a0且a1、为参数)、将曲线C上每一点的横坐标不变、纵坐标变为原来的a倍、得到曲线M.(1)若a2、求曲线M的极坐标方程；(2)若直线与曲线M相交于两个不同的点P、Q、且P为OQ的中点、求a的值及|PQ|的值解(1)设(x、y)为曲线M上的任意一点、其在曲线C上相应点的坐标为(x、y)、由题意得即即消去参数得曲线M的普通方程为(x2)2y2a2、即x2y24x4a2、曲线M的极坐标方程为24cos 4a20、又a2、曲线M的极坐标方程为4cos .(2)直线与曲线M相交于两个不同的点P、Q、联立方程即224a20、124(4a2)0、a1或a1(
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