实验中学考文科

实验中学20052006第一学期12月考试试卷高二数学（文科）一、 选择题（每小题5分，共50分，请将正确答案填写到题后的答题卡上）1不等式“a+b2c”成立的一个充分条件是（*） 2. 命题.下列结论正确的是（*）A. 为真 B. 为真 C. 为假 D. 为真3在ABC中，A=45,B=60,a=10,则b等于（ * ）. A. B. C. D. 4.已知，则有(*) A.最大值 B.最小值 C.最大值 D.最小值5. 椭圆(ab0)的中心O与一个焦点F及短轴的一个端点M组成等腰直角三角形FMO，则它的离心率是( * ) A. B. C. D.6如果数列的前项和为，那么数列是（*）A.等差数列 B.等比数列C.从第二项开始，以后各项成等差数列 D.从第二项开始，以后各项成等比数列.7若等比数列前n项和为Sn，且S1=18，S2=24，则S4=（*）ABCD8与双曲线有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线方程为（*）A B C D9已知：点（2，3）与抛物线的焦点的距离是5，则的值是（*）A2 B4 C8 D16 10. 已知f（x）=（xa）（xb）2，(ab)并且()是方程f（x）=0的两根，实数a、b、 的大小关系可能是 （* ） Aab B ab Cab Dab二、填空题（每小题5分，共20分）11. 曲线在点（1，1）处的切线方程为 * .12题C（1，）A（5，2）B（1，0）xyO12. 给出平面区域（如图），若使目标函数：zaxy（a）取得最大值的最优解有无数多个，则a的值为 * 13. 不等式的解集为 * 。14. 椭圆上到点A(1,0)的距离最近的点P的坐标是*。实验中学20052006学年度上学期月考考试试卷高二数学答题卡（文科）一、选择题（每小题5分，共50分）题 号12345678910答 案CADBBCADBB二、填空题（每小题5分，共20分）11x+y-2=0 12. 13. 14()三、解答题（共80分）15. （本小题满分14分）如图，在四边形ABCD中，已知ADCD, AD=10, AB=14, BDA=60, BCD=135 求BC的长 .解：在ABD中，设BD=x，则 3分即 整理得： 8分解之： （舍去） 10分由正弦定理： 12分 14分16. （本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=4x2上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足AOBO, 如图所示.求AOB的重心G（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；16.(14分)解：（I）设AOB的重心为G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),则 （1） 3分OAOB ,即，(2) 6分又点A，B在抛物线上，有，代入（2）化简得 9分所以重心为G的轨迹方程为 14分17(本小题满分14分) 要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块数如下表所示：类 型A规格B规格C规格第一种钢板121第二种钢板113每张钢板的面积,第一种为,第二种为,今需要A、B、C三种规格的成品各12、15、27块,问各截这两种钢板多少张,可得所需三种规格成品,且使所用钢板面积最小？ 17解：设需截第一种钢板张,第二种钢板张,所用钢板面积为,则有 .5分作出可行域(如图) 8分目标函数为 .9分作出一组平行直线(t为参数).由得由于点不是可行域内的整数点,而在可行域内的整数点中,点(4,8)和点(6,7)使最小,且. .13分答:应截第一种钢板4张,第二种钢板8张,或第一种钢板6张,第二种钢板7张,得所需三种规格的钢板,且使所用的钢板的面积最小. .14分18（本小题满分12分）已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（1，f（1）处的切线方程为. （）求函数的解析式；（）求函数的单调区间.18、（）， .6分（）在和上是增函数，在 上是减函数。 12分19（本小题满分14分） 如图，设矩形ABCD（ABBC）的周长为24，把它沿AC折起来，AB折过去后交DC于点P，设AB=x，求ADP的面积S的表达式，以及 S的最大值及相应的x的值。解：由P向AC作垂线交AC于E点（图略），则PCE与CAB相似，所以有：， 2分 又CE=AC， ， .4分设AB=x，BC=12-x，由ABBC，可得: 6x12， .5分， .7分从而 PC=，DP=， .8分ADP的面积S=，10分所以S， .12分当S取最大值时，x满足，所以x=。 .14分20.（本小题满分12分） 已知椭圆的离心率是，F是其左焦点