2012-2013江阴南菁初三数学试卷含答案.doc

南菁中学初中部20122013学年度第二学期作业检查 初三数学 2013年3月一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1计算的值为 （ ）A4 B2C4 D22首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为 （ ）A B C D 3下列图形中可以由一个基础图形通过平移变换得到的是 （ ） A B C D4下列各式计算正确的是 （ ）Am8m4=m2 B a2a3=a6 C D5如图，是由两个相同的圆柱组成的图形，它的俯视图是 （ ） A B C D6若一个正多边形的一个内角等于150，则这个正多边形的边数是 （ ）A9 B10 C11 D127下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是 （ ）A对一批圆珠笔使用寿命的调查 B 对全国九年级学生身高现状的调查C对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查 D 对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查8如图，抛物线与交于点，过点作轴的平行线，分别交两条抛物线于点则以下结论：无论取何值，的值总是正数当时，其中正确结论是（ ）A9如图，四边形ABCD中，BAD=90，AB=BC=2，AC=6，AD=3，则CD的长是 （ ）A4 B4 C3 D10已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上若正方形A1B1C1D1的边长为1，B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3，则点A3到x轴的距离是（ ）A B C D 二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11函数中自变量的取值范围为 12分解因式：= 13若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是 14一组数据0，5，3，的平均数是1，则这组数据的中位数是 15如图，D是AB边上的中点，将沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若，则 度（第17题）（第16题）（第15题）16如图，AB为O的直径，则12_ _17如图，点A在双曲线y=上，过A作ACx轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当OA4时，则ABC周长为 18如图1，正六边形ABCDEF的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正六边形（如图2），称为第一次扩展；把正六边形边长按原法延长一倍得到正六边形（如图3），称为第二次扩展；如此下去，第次扩展得到正六边形的面积为_ _三、解答题（本大题共10小题，共84分）19（本题满分6分）（1）计算： （2）先化简，后求值：a（a+1）（a+1）（a1），其中a=220（本题满分8分）（1）解方程： （2）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来.21（本题满分6分）如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连结CE.求证:BD=EC; 22（本题满分6分）在4张完全相同的卡片正面分别写上数字1，2，3，3，现将它们的背面朝上洗均匀（1）随机抽出一张卡片，求抽到数字“3”的概率；（2）若随机抽出一张卡片记下数字后放回并洗均匀，再随机抽出一张卡片，求两次都是抽到数字“3”的概率；（要求画树状图或列表求解）23（本题满分8分）小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数；（3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数24（本题满分8分）某仓库有甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只负责进货或出货，丙车每小时的运输量最多，乙车每小时的运输量最少，乙车每小时运6吨，下图是甲、乙、丙三辆运输车开始工作后，仓库的库存量y（吨）与工作时间x（小时）之间的函数图像，其中OA段只有甲、丙两车参与运输，AB段只有乙、丙两车参与运输，BC段只有甲、乙两车参与运输。(1)甲、乙、丙三辆车中，直接写出哪辆是进货车？(2)甲车和丙车每小时各运输多少吨？(3)由于仓库接到临时通知，要求三车在8小时后同时开始工作，但丙车在运送10吨货物后出现故障而退出，问：8小时后，甲、乙两车又工作了几小时，使仓库的库存量为6吨？ 25（本题满分10分）某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成，如图，在O1和扇形中，O1 与、分别相切于A、B，E、F是直线与O1、扇形的两个交点，EF=24cm，设O1的半径为x cm， 用含x的代数式表示扇形的半径； 若O1和扇形两个区域的制作成本分别为0.45元和0.06元，当O1的半径为多少时，该玩具成本最小？26（本题满分10分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（1，0），B（2，0），交y轴于C（0，2），过A，C画直线（1）求二次函数的解析式；（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H若M在y轴右侧，且CHMAOC（点C与点A对应），求点M的坐标；27（本题满分10分）（1）问题探究如图1，分别以ABC的边AC与边BC为边，向ABC外作正方形ACD1E1和正方形BCD2E2，过点C作直线KH交直线AB于点H，使AHK=ACD1作D1MKH，D2NKH，垂足分别为点M，N.试探究线段D1M与线段D2N的数量关系，并加以证明.（2）拓展延伸如图2，若将“问题探究”中的正方形改为正三角形，过点C作直线K1H1，K2H2，分别交直线AB于点H1，H2，使AH1K1=BH2K2=ACD1.作D1MK1H1，D2NK2H2，垂足分别为点M，N.D1M=D2N是否仍成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由.如图3，若将中的“正三角形”改为“正五边形”，其他条件不变.D1M=D2N是否仍成立？（要求：在图3中补全图形，注明字母，直接写出结论，不需证明）图1 图2 图328、（本题满分12分）在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“非常距离”，给出如下定义： 若，则点与点的“非常距离”为； 若，则点与点的“非常距离”为. 例如：点，点，因为，所以点与点的“非常距离”为，也就是图1中线段与线段长度的较大值（点为垂直于轴的直线与垂直于轴的直线的交点）。 （1）已知点，为轴上的一个动点， 若点与点的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点的坐标； 直接写出点与点的“非常距离”的最小值； （2）已知是直线上的一个动点， 如图2，点的坐标是（0，1），求点与点的“非常距离”的最小值及相应的点的坐标； 如图3，是以原点为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点与点的“非常距离”的最小值及相应的点和点的坐标。 初三数学参考答案 2013年3月一、选择题：（每题3分，共30分） 1、C ； 2、B； 3、B； 4、D； 5、C； 6、D； 7、D； 8、D； 9、C； 10、D二、填空题：（每空2分，共16分） 11、x-2； 12、a(x-2)2； 13、m=-1 ；14、0.5 ；15、80；16、90； 17、2；18、三、解答题：19、每题3分，共6分(1)解：原式 2分 3分(2) 解：原式= a+1 2分 =1 3分20、每题4分，共8分(1)解： 4（x+1）（x+2）=（x21）， 3x=1， 2分x= 3分 经检验，x=是原方程的解 4分故原方程的解是x= (1) 由不等式4x+61-x得：x-1， 1分 由不等式3（x-1）x+5得：x4， 2分所以不等式组的解集为 1 x4. 3分 在数轴上表示不等式组的解集如图所示.4分21、本题6分 略22、本题6分 （1） (2分) （2）树状图或表格 （2分） 共16种等可能的情形，满足条件的有4种 ， P（两次都是抽到数字3）= (2分)23、解：（1）扇形图中空气为良所占比例为64%，条形图中空气为良的天数为32天，被抽取的总天数为：3264%=50（天）； 2分 （2）轻微污染天数是50328311=5天； 表示优的圆心角度数是360=57.6，2分如图所示： 2分 （3）样本中优和良的天数分别为：8，32，一年（365天）达到优和良的总天数为：365=292（天）估计该市一年达到优和良的总天数为292天 2分 24、本题8分 解：（1）乙、丙是进货车，甲是出货车 2分 （2）设甲、丙两车每小时运货x吨和y吨，则解得甲车和丙车每小时各运8吨和10吨 5分 （3）设8小时后，甲、乙两车又工作了m小时，库存是6吨，则有（m-1）（6-8）+10+6+10-8=6解，得m=7答：甲、乙两车又工作了7小时，库存是6吨 8分 25、（本题10分） 解：（1）连接O1AO1与O2C、O2D分别切一点A、BO1AO2C，O2E平分CO2D，AO2O1=CO2D=30，在RtO1AO2中，O1O2=2AO1=2xFO2=EFEO1O1O2=243x，即扇形O2CD的半径为（243x）cm5分 （2）设该玩具的制作成本为y元，则y=0.45x2+0.06 7分 =0.9x27.2x+28.8=0.9（x4）2+14.4 9分 所以当x4=0，即x=4时，y的值最小答：当O1的半径为4cm时，该玩具的制作成本最小 10分 26、本题10分 解：（1）二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（1，0），B（2，0）设该二次函数的解析式为：y=a（x+1）（x2）， 将x=0，y=2代入，得2=a（0+1）（02），解得a=1。抛物线的解析式为y=（x+1）（x2），即y=x2x2。 3分 （2）设OP=x，则PC=PA=x+1，在RtPOC中，由勾股定理，得x2+22=（x+1）2，解得，x=，即OP=。 6分 （3）CHMAOC，MCH=CAO。（i）如图1，当H在点C下方时，MCH=CAO，CMx轴，yM=2。x2x2=2，解得x1=0（舍去），x2=1。M（1，2）。 8分 （ii）如图2，当H在点C上方时，MCH=CAO，PA=PC。由（2）得，M为直线CP与抛物线的另一交点，设直线CM的解析式为y=kx2，把P（，0）的坐标代入，得k2=0，解得k=。y=x2。由x2=x2x2，解得x1=0（舍去），x2=。此时y=M（，）。 10分 27、本题10分（1）D1M=D2N. 证明：ACD1=90，ACH+D1CK=90AHK=ACD1=90，ACH+HAC=90D1CK=HAC AC=CD1，ACHCD1MD1M=CH. 同理可证D2N=CHD1M=D2N 4分 （2）证明：