2018-2019学年十堰市高一上学期期末数学试题（解析版）

2018-2019学年湖北省十堰市高一上学期期末数学试题一、单选题1已知集合A=x|1x4，B=1，2，3，4，5，则AB=（）A2，3，B2，CD3，【答案】D【解析】根据交集的定义写出结果【详解】集合Ax|1x4，B1，2，3，4，5，则AB2，3，4故选D【点睛】本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题2sin（）=（）ABCD【答案】A【解析】直接利用诱导公式计算得到答案.【详解】 故选：【点睛】本题考查了诱导公式化简，意在考查学生对于诱导公式的应用.3下列函数中，既是奇函数，又是周期函数的是（ ）ABCD【答案】C【解析】根据奇偶性、周期性的定义，结合函数图像，进行逐项分析即可.【详解】对A：是偶函数，故不正确；对B：是偶函数，故不正确；对C：是奇函数，且最小正周期为.对D: 是奇函数，但不是周期函数，故不正确.故选：C.【点睛】本题考查基本初等函数，以及三角函数的周期性、奇偶性，涉及幂函数和三角函数.4幂函数f（x）的图象经过点A（4，2），B（8，m），则m=（）A4BC2D【答案】B【解析】设出幂函数的解析式，把点A的坐标代入解析式求出幂指数，然后直接求解f（8）的值【详解】因为函数f（x）为幂函数，设f（x）x由函数f（x）的图象经过点A（4，2），所以42，得所以f（x），故f（8）m2，故选B【点睛】本题考查了幂函数的定义，考查了函数值的求法，是基础题5若函数f（2x）=x-3，则f（4）=（）AB1CD5【答案】A【解析】由函数f（2x）x3，利用f（4）f（22），能求出结果【详解】解：函数f（2x）x3，f（4）f（22）231故选A【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题6要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度【答案】C【解析】化简,利用三角函数图象的平移变换法则可得结果.【详解】，要得到函数图象，只需将函数的图象向左平移个单位长度，故选C.【点睛】本题主要考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.7方程log2x+3x-2=0的根所在的区间为（）ABCD【答案】B【解析】构建函数，判断函数在定义域上为单调增函数，再用零点存在定理判断即可【详解】解：构建函数f（x）log2x+3x2，函数在R上连续单调增函数，f（1）320，f（）120，f（x）log2x+3x2的零点所在区间为（，1），方程log2x+3x20的根所在的区间为（，1），故选B【点睛】本题考查方程与函数之间的联系，考查零点存在定理的运用，属于基础题8如图，在ABC中，D，E，F分别为线段BC，AD，BE的中点，则=（）ABCD【答案】D【解析】利用中线所在向量结合向量加减法，不难把转化为，得解【详解】解： ，故选D【点睛】本题考查用基底表示向量，考查平面向量线性运算，属于基础题.9已知函数f（x）=sinx+2x3-1若f（m）=6，则f（-m）=（）ABC6D8【答案】B【解析】根据题意，由函数的解析式可得f（m）与f（m）的解析式，相加可得f（m）+f（m）2，结合f（m）的值，即可得答案【详解】解：根据题意，函数f（x）sinx+2x31，则f（m）sinm+2m31，f（m）sin（m）+2（m）31（sinm+2m3）1，则有f（m）+f（m）2，又由f（m）6，则f（m）8；故选B【点睛】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，关键是分析f（m）与f（m）的关系10函数的部分图象大致是（）ABCD【答案】A【解析】根据函数的奇偶性及时，进行排除即可得解.【详解】因为，所以，所以是奇函数，图象关于原点对称，所以B，D错误，当时，所以C错误.故选：A.【点睛】本题主要考查了识别函数图像，一般从以下几个方面进行选择即可：奇偶性，定义域，特殊值，极限值，属于基础题.11已知函数f（x）=-cos（4x-），则（）A的最小正周期为B的图象关于直线对称C的单调递增区间为D的图象关于点对称【答案】D【解析】由题意利用余弦函数的图象和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论【详解】解：对于函数f（x）cos（4x），它的最小正周期为，故A错误；当x时，f（x）0，故f（x）的图象关于点（，0）对称，故D正确，而B错误；令2k4x2k+，求得x，故函数的增区间为，kZ，故C错误，故选D【点睛】本题主要考查余弦函数的图象和性质，属于中档题12定义新运算：当时，；当时，.设函数，则在上值域为（ ）ABCD【答案】C【解析】根据题意，求得函数 ，分别求得分段函数各段的值域，进而求得函数的值域，得到答案.【详解】由题意得，函数 ，当时，；当时，令，则，故在上的值域为.【点睛】本题主要考查了分段函数的值域的求解问题，其中解答中根据题意准确得出函数的解析式，熟练应用指数函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.二、填空题13已知正方形ABCD的边长为1，则=_.【答案】【解析】由向量的加法可得，再求解正方形的对角线即可.【详解】由题意可得，是正方形的对角线长，故，又所以.故答案为：.【点睛】本题考查向量的加法，以及模长的求解，属向量基础题.14已知角的终边上有一点，则_.【答案】【解析】先求出点的坐标，再利用正切函数的定义，求正切值.【详解】因为，根据正切函数的定义：故答案为：【点睛】本题考查三角函数的定义，涉及正切的定义，属三角定义基础题.15已知汽车刹车距离y（米）与行驶速度的平方v2（v的单位：千米/时）成正比，当汽车行驶速度为60千米/时，刹车距离为20米若某人驾驶汽车的速度为90千米/时，则刹车距离为_米【答案】【解析】设ykv2，由汽车行驶速度为60千米/时，刹车距离为20米，可求出k，再代值计算即可【详解】解：由汽车刹车距离y（米）与行驶速度的平方v2（v的单位：千米/时）成正比，设ykv2，当汽车行驶速度为60千米/时，刹车距离为20米，203600k，解得k，yv2，当v90千米/时，y90245米，故答案为45【点睛】本题考查了函数模型的选择和应用，考查了运算能力和转化能力，属于基础题16已知函数，若函数存在5个零点，则a的取值范围为_.【答案】【解析】将零点问题转化为图像交点问题，数形结合，求参数的取值范围.【详解】因为函数存在5个零点，所以方程有5个不同的解，即或共有5个不同的实数解.结合函数的图象可知，方程有两个不同的实数解；方程有三个不同的实数解，即，解得.故答案为：.【点睛】本题考查函数的零点与图像交点的转化，涉及指数和对数函数图像的绘制，属综合基础题.三、解答题17已知，且.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由同角三角函数关系，利用正弦值，求解正切值即可；（2）用诱导公式对代数式进行化简，再用同角商数关系，转化为齐次式求值.【详解】（1）因为，所以，因为，所以，则.故.（2）.【点睛】本题考查同角三角函数关系的应用，涉及由正弦求解正切，以及已知正切求齐次式的值，属基础题.18已知集合A=x|y=lg（x+3）+ln（2-x），B=x|2x8，C=x|2a-1xa+5（1）求AB；（2）若BC=B，求a的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】（1）求解不等式组确定集合A、B，然后直接利用交集运算得答案；（2）由BCB，得即可求a的取值范围【详解】解：（1），-3x2，A=（-3，2）2x8，-1x3，B=-1，3）AB=-1，2）（2）BC=B，BC，-2a0，a的取值范围为-2，0）【点睛】本题考查了交集及其运算，考查子集关系，是基础题19经统计分析，我市城区某拥挤路段的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数.当该路段的车流密度达到180辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为40千米/小时；当时，车流速度v是车流密度x的一次函数.（1）当时，求函数的表达式；（2）当车流密度x为多大时，该拥挤路段车流量（单位时间内通过该路段某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）.【答案】（1）（2）当车流密度为时，车流量可以达到最大，最大值为2025辆/小时【解析】（1）根据自变量的取值不同，根据题意，写成分段函数；（2）由（1）求得，从而得到，考虑其单调性，从而求解最大值.【详解】（1）由题意，当时，；当时，设.由已知得，解得.故函数的表达式为.（2）依题意及（1）可得，.当时，为增函数，故当时，其最大值为；当时，.所以当时，在区间上取得最大值2025.综上，当时，在区间上取得最大值，即当车流密度为90辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值为2025辆/小时.【点睛】本题考查分段函数的应用，涉及分段函数的解析式求解，以及分段函数单调性及最值求解.20将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变，得到函数的图象.（1）求的单调递增区间；（2）求在上的值域.【答案】（1）单调递增区间为（2）【解析】（1）根据图像变换求得的解析式，再求解单调区间；（2）由的取值范围，求解的范围，再求函数值域.【详解】（1）由题意得.令，解得，则的单调递增区间为.（2）因为，所以，所以，从而，则.故在上的值域为.【点睛】本题考查余弦型函数的性质，涉及图像的变换，单调区间的求解，值域的求解.21已知函数，.（1）用定义证明：不论为何实数在上为增函数；（2）若为奇函数，求的值；（3）在（2）的条件下，求在区间1，5上的最小值.【答案】(1)见解析；(2)；(3) .【解析】【详解】(1)的定义域为R, 任取,则=.,.，即.所以不论为何实数总为增函数. (2)在上为奇函数,即.解得. (3)由(2)知，,由(1) 知，为增函数,在区间上的最小值为. ，在区间上的最小值为.22已知函数的图象经过点，且函数与函数的图象只有一个交点.（1）求函数与的解析式；（2）设，解关于x的方程.【答案】（1）；（2）当时，原方程有一解；当时，原方程有两解，；当时，原方程有一解；当或时，原方程无解.【解析】（1）由待定系数法求解的解析式，由联立方程组，求解；（2