2018_2019学年九年级数学上册第二十一章一元二次方程本章整合课件（新版）新人教版

本章整合 专题一 专题二 专题三 专题四 专题一 一元二次方程的概念 例1 1 写出一个有实数根的一元二次方程 2 若ax2 5x 3 0是关于x的一元二次方程 则不等式3a 6 0的解集是 a a 2b a 2 且a 0d a 答案 1 答案不唯一 如x2 1 2 c 专题一 专题二 专题三 专题四 跟踪训练1 若关于x的方程 a 1 5x 4是一元二次方程 则a 答案 专题一 专题二 专题三 专题四 专题二 一元二次方程的解法 例2 1 方程2x x 3 0的解是 2 解方程 x2 2x 1 0 分析在解一元二次方程时 应根据题目形式灵活选择合适的方法 力求解法简捷 一般来说 首先考虑分解因式法 其次若二次项及一次项的系数容易配方 则选用配方法来解 否则选用公式法求解 1 解析 根据分解因式法 易知x1 0 x2 3 答案 x1 0 x2 3 2 解 观察方程的系数特点 可知该方程采用配方法或公式法求解都比较简单 原方程可化为x2 2x 1 2 即 x 1 2 2 专题一 专题二 专题三 专题四 跟踪训练2 方程x x 1 2的解是 答案 专题一 专题二 专题三 专题四 3 用适当的方法解下列方程 1 2 x 3 2 x x 3 2 x2 2x 2 0 3 x2 70 x 825 0 解 1 移项 得2 x 3 2 x x 3 0 分解因式 得 x 3 2 x 3 x 0 即 x 3 x 6 0 所以x1 3 x2 6 专题一 专题二 专题三 专题四 3 移项 得x2 70 x 825 将方程的左边配方 得x2 70 x 352 352 825 即 x 35 2 400 所以x 35 20 所以x1 35 20 55 x2 35 20 15 专题一 专题二 专题三 专题四 专题三 一元二次方程根的判别式 根与系数的关系 例3 已知一元二次方程x2 x 1 0 下列判断正确的是 a 该方程有两个相等的实数根b 该方程有两个不相等的实数根c 该方程无实数根d 该方程根的情况不确定解析 利用一元二次方程根的判别式 既可不通过解方程而直接判断方程根的情况 也可在已知根的情况下求解字母系数的取值范围 应用较广 另外 需要注意一元二次方程若有实数根 应包括 有两个不相等的实数根 或 有两个相等的实数根 两种可能 b2 4ac 12 4 1 1 5 0 该方程有两个不相等的实数根 故选b 答案 b 专题一 专题二 专题三 专题四 答案 跟踪训练4 2017 湖北咸宁中考 已知a b c为常数 点p a c 在第二象限 则关于x的方程ax2 bx c 0根的情况是 a 有两个相等的实数根b 有两个不相等的实数根c 没有实数根d 无法判断 专题一 专题二 专题三 专题四 5 设x1 x2是方程x2 3x 3 0的两个不相等的实数根 则的值为 a 5b 5c 1d 1 答案 专题四 专题一 专题二 专题三 专题四 一元二次方程的实际应用 例4 某省非常重视治理水土流失工作 2015年该省治理了水土流失面积400km2 以后该省逐年加大治理力度 2016年 2017年每年治理水土流失面积都比前一年增长一个相同的百分数 到2017年底 这三年治理的水土流失面积达1324km2 求该省2016年 2017年两年治理水土流失面积每年增长的百分率 分析列一元二次方程解应用题的关键步骤是列方程 而列方程的关键是找准题目中的等量关系 本题中的关键量是这三年治理水土流失面积的总和 因此 首先应通过设出未知数 准确地表示出这三年治理水土流失的总面积 另外 解题时要注意检验所得的解是否符合题目的实际意义 不合题意的应舍去 专题四 专题一 专题二 专题三 解 设该省2015年 2016年两年治理水土流失面积每年增长的百分率为x 根据题意列方程 得400 400 1 x 400 1 x 2 1324 解这个方程 得x1 0 1 10 x2 3 1 不合题意 舍去 答 该省2015年 2016年两年治理水土流失面积每年增长的百分率为10 专题四 专题一 专题二 专题三 跟踪训练6 某商店购进600个旅游纪念品 进价为每个6元 第一周以每个10元的价格售出200个 第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个 但商店为了适当增加销量 决定降价销售 根据市场调查 单价每降低1元 可多售出50个 但售价不得低于进价 单价降低x元销售一周后 商店对剩余旅游纪念品清仓处理 以每个4元的价格全部售出 如果销售这批旅游纪念品共获利1250元 问 第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元 答案 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 15 16 17 1 2017 广东中考 若2是方程x2 3x k 0的一个根 则常数k的值为 a 1b 2c 1d 2 答案 解析 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 15 16 17 2 2017 山东泰安中考 一元二次方程x2 6x 6 0配方后化为 a x 3 2 15b x 3 2 3c x 3 2 15d x 3 2 3 答案 解析 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 15 16 17 3 2017 浙江温州中考 我们知道方程x2 2x 3 0的解是x1 1 x2 3 现给出另一个方程 2x 3 2 2 2x 3 3 0 它的解是 a x1 1 x2 3b x1 1 x2 3c x1 1 x2 3d x1 1 x2 3 答案 解析 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 15 16 17 4 2017 四川宜宾中考 一元二次方程4x2 2x 0的根的情况是 a 有两个不相等的实数根b 有两个相等的实数根c 没有实数根d 无法判断 答案 解析 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 15 16 17 5 2017 四川凉山州中考 若关于x的方程x2 2x 3 0与有一个解相同 则a的值为 a 1b 1或 3c 1d 1或3 答案 解析 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 15 16 17 6 2017 甘肃兰州中考 王叔叔从市场上买了一块长80cm 宽70cm的矩形铁皮 准备制作一个工具箱 如图 他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为xcm的正方形后 剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方形工具箱 根据题意列方程为 a 80 x 70 x 3000b 80 70 4x2 3000c 80 2x 70 2x 3000d 80 70 4x2 70 80 x 3000 答案 解析 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 15 16 17 7 2017 湖南怀化中考 若x1 x2是一元二次方程x2 2x 3 0的两个根 则x1 x2的值是 a 2b 2c 4d 3 答案 解析 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 15 16 17 8 2017 广东广州中考 若关于x的一元二次方程x2 8x q 0有两个不相等的实数根 则q的取值范围是 a q16c q 4d q 4 答案 解析 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 15 16 17 9 2017 湖南益阳中考 如果关于x的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的两根为x1 1 x2 1 那么下列结论一定成立的是 a b2 4ac 0b b2 4ac 0c b2 4ac 0d b2 4ac 0 答案 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 15 16 17 10 2017 辽宁辽阳中考 共享单车为市民出行带来了方便 某单车公司第一个月投放1000辆单车 计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆 设该公司第二 三两个月投放单车数量的月平均增长率为x 则所列方程正确的为 a 1000 1 x 2 1000 440b 1000 1 x 2 440c 440 1 x 2 1000d 1000 1 2x 1000 440 答案 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 15 16 17 11 2017 内蒙古呼和浩特中考 若关于x的一元二次方程x2 a2 2a x a 1 0的两个实数根互为相反数 则a的值为 a 2b 0c 1d 2或0 答案 解析 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 15 16 17 12 2017 吉林通辽中考 若关于x的一元二次方程 k 1 x2 2 k 1 x k 2 0有实数根 则k的取值范围在数轴上表示正确的是 答案 解析 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 15 16 17 13 2017 山东德州中考 方程3x x 1 2 x 1 的解为 答案 解析 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 15 16 17 14 2017 甘肃武威中考 若关于x的一元二次方程 k 1 x2 4x 1 0有实数根 则k的取值范围是 答案 解析 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 14 15 16 17 15 2017 北京中考 关于x的一元二次方程x2 k 3 x 2k 2 0 1 求证 方程总有两个实数根 2 若方程有一根小于1 求k的取值范围 答案 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 14 15 16 17 16 2017 山东菏泽中考 列方程解应用题 某玩具厂生产一种玩具 按照控制固定成本降价促销的原则 使生产的玩具能够及时售出 据市场调查 每个玩具按480元销售时 每天可销售160个 销售单价每降低1元 每天可多售出2个 已知每个玩具的固定成本为360元 则这种玩具的销售单价为多少元时 厂家每天可获利润20000元 答案 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3