盐城市盐都区2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 25 页） 2015年江苏省盐城市盐都区八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共 8小题，每小题 3分，满分 24分） 1下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2在 、 、 、 、 、 a+ 中，分式的个数有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 3下列计算错误的是（ ） A B C D 4下列事件中，是不可能事件的是（ ） A 买一张电影票，座位号是奇数 B射击运动员射击一次，命中 9 环 C明天会下雨 D度量三角形的内角和，结果是 360 5在 ，如果添加一个条件，就可推出 矩形，那么添加的条件可以是（ ） A C B D C 如图，菱形 两条对角线相交于 O，若 ， ，则菱形 周长是（ ） A 32 B 24 C 40 D 20 第 2 页（共 25 页） 7如图，边长分别为 4 和 8 的两个正方形 排放在一起，连结 延长交 点 P，则 于（ ） A 2 B 4 C 2 D 1 8如图，在四边形 ， C=5， ， 3，点 P 从点 A 出发以3 个单位 /s 的速度沿 C 向终点 C 运动，同时点 Q 从点 B 出发，以 1 个单位 /s 的速度沿 终点 A 运动当四边形 平行四边形时，运动 时间为（ ） A 4s B 3s C 2s D 1s 二、填空题（共 10 小题，每小题 2分，满分 20分） 9使分式 有意义的 x 的取值范围是 10计算： = 11在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共 40 个，除颜色外其他安全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在 右，则口袋 中红色球可能有 个 12要使分式 的值为 0，则 x 的值为 13从形状、大小相同的 9 张数字卡片（分别标有数字 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9）中任意抽 1 张，抽出的恰好是： 偶数； 小于 6 的数； 不小于 9 的数，这些事件按发生的可能性从大到小排列是 （填序号） 14若方程 有增根，则 a= 第 3 页（共 25 页） 15甲、乙两地相距 48 千米，一艘轮船从甲地顺流航行至乙地，又立 即从乙地逆流返回甲地，共用时 9 小时，已知水流的速度为 4 千米 /时，若设该轮船在静水中的速度为 x 千米 /时，则根据题意列出的方程为 16如图，已知正方形 E 在边 ， ， ，则 长为 17如图，在边长为 4 的正方形 ， E 是 上的一点，且 ，点 Q 为对角线的动点，则 长的最小值为 18如图，在菱形 ，边长为 1， A=60，顺次连结菱形 边中点，可得四边形 次连结四边形 得四边形 次连结四边形 边中点，可得四边形 此规律继续下去 ，则四边形面积是 三、解答题（共 9小题，满分 76分） 19计算： （ 1）（ a） ； （ 2）（ a+ ） （ a 2+ ） 第 4 页（共 25 页） 20化简求值： （ ），其中 x= 21解分式方程： 22某学校开展课外体育活动，决定开设 A：篮球、 B：乒乓球、 C：踢毽子、 D：跑步四 种活动项目为了解学生最喜欢哪一种活动项目（ 2016邳州市一模）某中学组织学生到离学校 15东山游玩，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的 ，结果先遣队比大队早到 遣队的速度是多少？大队的速度是多少？ 24如图， ，点 E， F 在对角线 ，且 F，求证： （ 1） F； （ 2）四边形 平行四边形 25如图，四边形 平行四边形，点 E 在 延长线上，且 C， B，交于点 O，连接 （ 1）求证：四边形 矩形； （ 2）若 20， ，求对角线 长 26如图，将矩形 叠，使点 A 与点 C 重合，折痕交 别于点 E、 F （ 1）求证：四边形 菱形； （ 2）若 ， ，求菱形 面积 27在正方形 ，点 E， F 分别在边 ，且 5 （ 1）将 着点 A 顺时针旋转 90，得到 图 ），求证： 第 5 页（共 25 页） （ 2）若直线 延长线分别交于点 M， N（如图 ），求证： （ 3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图 ），请你直接写出线段间的数量关系 第 6 页（共 25 页） 2015年江苏省盐城市盐都区八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8小题，每小题 3分，满分 24分） 1下列图案中 ，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答 【解答】解：第一个图形既不是中心对称图形又不是轴对称图形； 第二个图形既是中心对称图形又是轴对称图形； 第三个图形不是中心对称图形，是轴对称图形； 第四个图形既是中心对称图形又是轴对称图形， 故选： B 【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称 轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 2在 、 、 、 、 、 a+ 中，分式的个数有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】分式的定义 【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案 【解答】解： 、 是分式， 故选： A 第 7 页（共 25 页） 【点评】本题考查了分式的定义，分母中含有字母的式子是分式，否则是整式，注意 是常数， 是整式 3下列计算错误的是（ ） A B C D 【考点】约分；分式的加减法 【分析】分别利用分式加减法则以及约分的定义，分别化简得出即可 【解答】解： A、 + = ，正确，不合题意； B、 = 1，正确，不合题意； C、 = ，故原式错误，符合题意； D、 = ，正确，不合题意； 故选： C 【点评】此题主要考查了约分和分式加减法则应用，正确将分式约分以及变形得出是解题关键 4下列事件中，是不可能事件的是（ ） A买一张电影票，座位号是奇数 B射击运动员射击一次，命中 9 环 C明天会下雨 D度量三角形的内角和，结果是 360 【考点】随机事件 【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件 【解答】解： A、买一张电影票，座位号是奇数，是随机事件，故 A 选项错误； B、射击运动员射击一次，命中 9 环，是随机事件，故 B 选项错误； C、明天会下雨，是随机事件，故 C 选项错误； 第 8 页（共 25 页） D、度量一个三角形的内角和，结果是 360，是不可能事件，故 D 选项正确 故选： D 【点评】本题考查了不可能事件、随机事件的概念用到的知识点为：不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不 确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 5在 ，如果添加一个条件，就可推出 矩形，那么添加的条件可以是（ ） A C B D C 考点】平行四边形的性质 【分析】根据对角相等的平行四边形是矩形可得答案 【解答】解：在 ，如果添加一个条件，就可推出 矩形，那么添加的条件可以 D， 故选： B 【点评】此题主要考查了矩形的判定，关键是掌握矩形的判定定理 6如图，菱形 两条对角线相交于 O，若 ， ，则菱形 周长是（ ） A 32 B 24 C 40 D 20 【考点】菱形的性质 【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得 D， C，在 据勾股定理可以求得 长，即可求菱形 周长 【解答】解： 菱形 两条对角线相交于 O， ， ，由菱形对角线互相垂直平分， D=3， C=4， =5， 第 9 页（共 25 页） 故菱形的周长为 20， 故选： D 【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，以及菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算 长是解题的关键 7如图，边长分别为 4 和 8 的两个正方形 排放在一起，连结 延长交 点 P，则 于（ ） A 2 B 4 C 2 D 1 【 考点】正方形的性质 【分析】由正方形的性质易证 等腰直角三角形，所以利用勾股定理即可求出 【解答】解： 四边形 正方形， B=D=4， 5， 四边形 正方形， G=90， 5， 5， P， ， P=4， =4 ， 故选： B 【点评】本题考查了正 方形的性质以及勾股定理的运用，解题的关键是熟记正方形的对角线平分一组对角以及等腰直角三角形的判定与性质 第 10 页（共 25 页） 8如图，在四边形 ， C=5， ， 3，点 P 从点 A 出发以3 个单位 /s 的速度沿 C 向终点 C 运动，同时点 Q 从点 B 出发，以 1 个单位 /s 的速度沿 终点 A 运动当四边形 平行四边形时，运动时间为（ ） A 4s B 3s C 2s D 1s 【考点】平行四边形的判定 【专题】动点型 【分析 】首先利用 t 表示出 长，根据四边形 平行四边形时 Q，据此列出方程求解即可 【解答】解：设运动时间为 t 秒，则 2 3t， BQ=t， 根据题意得到 12 3t=t， 解得： t=3， 故选 B 【点评】本题考查了平行四边形的判定及动点问题，解题的关键是化动为静，分别表示出 长，难度不大 二、填空题（共 10 小题，每小题 2分，满分 20分） 9使分式 有意义的 x 的取值范围是 x 3 【考点】分式有意义的条件 【专题】计算题 【分析】分式有意义的条件是分母不为 0 【解答】解：若分式有意义，则 x+30， 解得： x 3 故答案为 x 3 【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为 0 时，分式有意义 第 11 页（共 25 页） 10计算： = 2 【考点】分式的加减法 【专题】计算题 【分析】原式第二项变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果 【解答】解：原式 = = =2 故答案为： 2 【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 11在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共 40 个，除颜色外其他安全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在 右，则口袋中红色球可能有 6 个 【考点】利用频率估计概率 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，根据红球的频率，乘以总球 数求解 【解答】解： 40（个） 故答案为： 6 【点评】此题考查利用频率估计概率，解答此题的关键是根据口袋中红色球所占的比例，计算其个数 12要使分式 的值为 0，则 x 的值为 2 【考点】分式的值为零的条件 【专题】计算题 【分析】根据分式的值为零的条件可以求出 x 的值 【解答】解：由分式的值为零的条件得 x+2=0 且 x 10， 由 x+2=0，得 x= 2， 故答案为 2 第 12 页（共 25 页） 【点评】本题考查了分式的值为零的条件，需同时具备 两个条件：（ 1）分子为 0；（ 2）分母不为 0这两个条件缺一不可 13从形状、大小相同的 9 张数字卡片（分别标有数字 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9）中任意抽 1 张，抽出的恰好是： 偶数； 小于 6 的数； 不小于 9 的数，这些事件按发生的可能性从大到小排列是 （填序号） 【考点】可能性的大小；随机事件 【分析】先找出恰好是偶数的有 4 张卡片，小于 6 的有 5 张卡片，不小于 9 的有 1 张卡片，再根据概率公式分别进行求解，然后比较即可 【解答】解：从形状、大小相同的 9 张数字卡片（分别标有数字 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8，9）中任意抽 1 张，抽出的恰好是偶数的概率是 ； 小于 6 的数的概率是 ； 不小于 9 的数概率是 ， 则这些事件按发生的可能性从大到小排列是 ； 故答案为： 【点评】此题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等 14若方程 有增根，则 a= 4 【考点】分式方程的增根 【专题】计算题 【分析】方程两边同乘以（ x 4）得 x=2（ x 4） +a，整理后得 x+a 8=0，由于方程有增根，则 x 4=0，即 x=4，然后把 x=4 代入 x+a 8=0 即可求出 a 的值 【解答】解：去分母得 x=2（ x 4） +a， 整理得 x+a 8=0， 方程 有增根， x 4=0，即 x=4， 4+a 8=0， 第 13 页（共 25 页） a=4 故答案为 4 【点评】本题考查了分式方程的增根：先去分母，把分式方程转化为整式方程，再解整式方程，当整式方程的解使分式方程中的分母为 0 时，就说这个整式方程的解是分式方程的增根 15甲、乙两地相距 48 千米，一艘轮船从甲地顺流航行至乙地，又立即从乙地逆流返回甲地，共用时 9 小时，已知水流的速度为 4 千米 /时，若设该轮船在静水中的速度为 x 千米 /时，则根据题意列出的方程为 =9 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【专题 】应用题 【分析】要求的未知量是速度，有路程，一定是根据时间来列等量关系的关键描述语是：“共用时 9 小时 ”；等量关系为：顺流所用度数时间 +逆流所用的时间 =9 【解答】解：顺流所用的时间为： ，逆流所用的时间为： 所列方程为： =9 【点评】题中一般有三个量，已知一个量，求一个量，一定是根据另一个量来列等量关系的找到关键描述语，找到等量关 系是解决问题的关键本题需注意顺流速度与逆流速度的求法 16如图，已知正方形 E 在边 ， ， ，则 长为 【考点】正方形的性质；勾股定理 【分析】在 ，利用勾股定理 即可解决问题 【解答】解：如图， 第 14 页（共 25 页） 四边形 正 方形， C， D=90， ， ， D=6， 在 ， D=90， ， = = 故答案为 【点评】本题考查正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是利用勾股定理解决问题，属于基础题，中考常考题型 17如图 ，在边长为 4 的正方形 ， E 是 上的一点，且 ，点 Q 为对角线的动点，则 长的最小值为 6 【考点】轴对称 方形的性质 【专题】计算题 【分析】连接 据正方形的性质可知点 B 与点 D 关于直线 称，故 长即为 E 的最小值，进而可得出结论 【解答】解：连接 四边形 正方形， 点 B 与点 D 关于直线 称， 长即为 E 的最小值， Q+= =5， 长的最小值 =E=5+1=6 故答案为： 6 第 15 页（共 25 页） 【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键 18如图，在菱形 ，边长为 1， A=60，顺次连结菱形 边中点，可得四边形 次连结四边形 得四边形 顺次连结四边形 边中点，可得四边形 此规律继续下去 ，则四边形面积是 【考点】菱形的性质 【专题】规律型 【分析】首先利用已知数据求出菱形 面积，易得四边形 面积的 ，同理可得四边形 于四边形 面积 ，那么等于矩形 ） 2，同理可得四边形 面积 【解答】解：如图，连接 菱形 ，边长为 1， A=60， S 菱形 D=11 顺次连结菱形 边中点，可得四边形 易证四边形 S 矩形 C D= S 菱形 同理， S 四边形 S 矩形 S 菱形 第 16 页（共 25 页） S 矩形 ） 3S 菱形 四边形 面积是 = S 菱形 ， 故答案为： 【点评】本题考查了菱形以及中点 四边形的性质找到中点四边形的面积与原四边形的面积之间的关系是解决本题的关键 三、解答题（共 9小题，满分 76分） 19计算： （ 1）（ a） ； （ 2）（ a+ ） （ a 2+ ） 【考点】分式的混合运算 【分析】（ 1）因式分解，把除法改为乘法计算即可； （ 2）先通分计算括号里面的加法，再算除法 【解答】解：（ 1）原式 =a（ a+3） = a； （ 2）原式 = = = 【点评】此题考查分式的混合运算，掌握运算顺序与运算方法是解决问题的关键 第 17 页（共 25 页） 20化简求值： （ ），其中 x= 【考点】分式的化简求值 【专题】计算题 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将 【解答】解：原式 = =x+1， 当 x= 时 ，原式 = 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21解分式方程： 【考点】解分式方程 【专题】计算题 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】解：去分母得： x（ x+1） =2， 去括号得： x2+x =2， 解得： x=1， 经检验 x=1 是增根，分式方程无解 【点评】此题考查了 解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 22某学校开展课外体育活动，决定开设 A：篮球、 B：乒乓球、 C：踢毽子、 D：跑步四种活动项目为了解学生最喜欢哪一种活动项目（ 2016邳州市一模）某中学组织学生到离学校 15东山游玩，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的 ，结果先遣队比大队早到 遣队的速度是多少？大队的速度是多少？ 第 18 页（共 25 页） 【考点】分式方程的应用 【分析】首先设大队的速度为 x 千米 /时，则先遣队的速度是 米 /时，由题意可知先遣队用的时间 +时 =大队用的时间 【解答】解：设大队的速度为 x 千米 /时，则先遣队的速度是 米 /时， = + 解得： x=5， 经检验 x=5 是原方程的解， =6 答：先遣队的速度是 6 千米 /时，大队的速度是 5 千米 /时 【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄懂题意，表示出大队和先遣队各走 15千米所用的时间，根据时间关系：先遣队 比大队早到 出方程解决问题 24如图， ，点 E， F 在对角线 ，且 F，求证： （ 1） F； （ 2）四边形 平行四边形 【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】（ 1）根据平行四边形的性质可得 D， 后可证明 利用 判定 而得出 F （ 2）首先根据全等三角形的性质可得 据等角的补角相等可得 后证明 而可得四边形 平行四边形 【解答】证明：（ 1） 四边形 平行四边形， D， 在 ， 第 19 页（共 25 页） ， F （ 2） F， 四边形 平行四边形 【点评】此题主要考查了平行四边 形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对边平行且相等，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 25如图，四边形 平行四边形，点 E 在 延长线上，且 C， B，交于点 O，连接 （ 1）求证：四边形 矩形； （ 2）若 20， ，求对角线 长 【考点】矩形的判定；平行四边形的性质 【分析】（ 1）根据平行四边形的性质得出 C， C，求出 E， E=据矩形的判定得出即可； （ 2）根据矩形的性质得出 D，求出 C，求出 等边三角形，即可得出答案 【解答】（ 1）证明： 四边形 平行四边形， C， C， C， E， 第 20 页（共 25 页） 四边形 平行四边形， C， B， C， 四边形 矩形； （ 2）解： 四边形 矩形， D， C， 80 80 120=60， 等边三角形， C=4， 【点评】本题考查了矩形的性质和判定，平行四边形的性质，等边三角形的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键 26如图，将矩形 叠，使点 A 与点 C 重合，折痕交 别于点 E、 F （ 1）求证：四边形 菱形； （ 2）若 ， ，求菱形 面积 【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的判定与性质；矩形的性质 【分析】（ 1）由折叠的性质可得： C， 可证得 F，又由四边形 证得 得 F，继而可证得四边形 菱形； （ 2）首先设 CE=x，则 AE=x， x，然后由勾股定理求得（ 8 x） 2+42=而求得答 案 【解答】（ 1）证明：由折叠的性质可得： C， F， 第 21 页（共 25 页） 四边形 矩形， 在 ， ， F， 四边形 平行四边形， F， 四边形 菱形； （ 2）解：设 CE=x，则 AE=x， x， 四边形