2016年泰州市泰兴市中考数学一模试卷含答案解析(word版)

第 1 页（共 24 页） 2016 年江苏省泰州市泰兴市中考数学一模试卷 一、选择题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 1 的绝对值是（ ） A 2016 B C D 2016 2下面计算正确的是（ ） A a2+a2= 3=（ a） 6C （ a） 23= 3a2=小华同学某体育项目 7 次测试成绩如下（单位 ：分）： 9， 7， 10， 8， 10，9， 10这组数据的中位数和众数分别为（ ） A 8， 10 B 10， 9 C 8， 9 D 9， 10 4在如图四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（ ） A B C D 5下列函数中， y 随着 x 的增大而减小的是（ ） A y=3x B y= 3x C D 6如图，正六边形 接于 O，半径为 4，则这个正六边形的边心距 的长分别为（ ） A 2， B 2 ， C ， D 2 ， 二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 7因式分解： 3x= 8据统计，今年泰兴市 “桃花节 ”活动期间入园赏桃花人数约 120000 人，将120000 可用科学记数法表示为 9若圆锥的底面直径为 4线长为 5其侧面积为 果保 留 ） 10一个不透明的盒子中装有 3 个红球， 2 个黄球，这些球除了颜色外其余都相同，从中随机摸出 3 个小球，则事件 “所摸 3 个球中必含一个红球 ”是 （填 “必然事件 ”、 “随机事件 ”或 “不可能事件 ”） 11若 2， x+y=6，则 x y= 第 2 页（共 24 页） 12如图，在正方形 ，点 F 为 一点， 于点 E若 0，则 于 度 13如图，已知四边形 接于 O，点 O 在 D 的内部， 0，则 B= 14已知（ x 1）（ x+2） =bx+c，则代数式 4a 2b+c 的值为 15在 O 中，直径 长为 6， 弦 D 为垂足， 交于点 E，那么 长为 16已知：如图， ， 0， ， 2，将 射线 向平移 m 个单位长度到 点 A、 B、 C 分别与 D、 E、 F 对应，若以点 A、 D、 E 为顶点的三角形是等腰 三角形，则 m 的值是 三、解答题（共 10 小题，满分 102 分） 17（ 1）计算：（ 2016） 0+|1 | 2 （ 2）解不等式组： 18 “知识改变命运，科技繁荣祖国 ”，某市中小学每年都要举办一届科技比赛如图为某市某校 2015 年参加科技比赛（包括电子百 拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图： 第 3 页（共 24 页） （ 1）该校参加科技比赛的总人数是 人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是 度，并把条形统计图补充完整； （ 2）从全市中小学参加科技比赛选手中随机抽取 80 人，其中有 32 人获奖今年某市中小学参加科技比赛人数共有 2485 人，请你估算今年参加科技比赛的获奖人数约是多少人 19盒子中有 4 个球，每个球上写有 1 4 中的一个数字，不同的球上数字不同 （ 1）若从盒中取三个球，以球上所标数字为 线段的长，则能构成三角形的概率是多少？ （ 2）若小明从盒中取出一个球，放回后再取出一个球，然后让小华猜两球上的数字之和，你认为小华猜和为多少时，猜中的可能性大请说明理由 20如图，四边形 ， A= 0， 00E 是边 中点，连接 延长与 延长线相交于点 F （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）若 四边形 面积 21学校为奖励 “汉字听写大赛 ”的优秀学生，派 王老师到商店购买某种奖品，他看到如图所示的关于该奖品的销售信息，便用 1400 元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数 购买件数 销售价格 不超过 30件 单价 40 元 超过 30 件 每多买 1 件，购买的所有衬衫单价降低 ，但单价不得低于30 元 22如图，相邻两输电杆 距 100m，高度都为 20m，驾驶员开小汽车到 A 处时发现前方输电杆 顶部与山顶 F 恰好在一条直线上，小汽车沿平路往前开至 C 处时看到山顶 F 的仰角为 =42，求山顶 F 的高（ （参考数据： 第 4 页（共 24 页） 23已知关于 x 的一元二次方程 4k+1） x+3k+3=0（ k 是整数） （ 1）求证：无论 k 为何值，方程总有两个不相等的实数根； （ 2）若方程的两个不等的实数根分别为 中 设 y= ，判断 y 是否为 k 的函数？如果是，请写出函数关系式；若不是，请说明理由 24如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图象交于点 A（ 1， 6）， B（ 3， n）两点 （ 1）求一次函数的表达式； （ 2）在 y 轴上找一点 P，使 B 的值最小，求满足条件的点 P 的坐标及 （ 3）点 M 是直线 一象限内图象上一点，过点 M 作 x 轴，垂足为点 N，过点 B 作 y 轴，垂足为点 D，若 面积大于 面积，直接写出点 M 的横坐标 x 的取值范围 25在 ， 0，点 D 是 的中点，点 E 是 异于点 C、 D、 E 三点的 O 交 点 F，连结 （ 1） 似吗？以图 1 为例说明理由； （ 2）若 ， ， 求 O 半径 r 的范围； 如图 2，当 O 与 切于点 D 时，求 O 半径 r 的值 第 5 页（共 24 页） 26如图，在平面直角坐标系 ，直线 y=x 3 与 x 轴相交于点 B、 y 轴相交于点 C，过点 B、 C 的抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于另一点 A，顶点为D 点 （ 1）求 值； （ 2）若点 P 为抛物线上 x 轴 上方一点，且 点 P 的坐标； （ 3）若点 Q 为抛物线 y= x2+bx+c 对称轴上一动点，试探究当点 Q 为何位置时 大，请求出点 P 的坐标及 值 第 6 页（共 24 页） 2016 年江苏省泰州市泰兴市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 1 的绝对值是（ ） A 2016 B C D 2016 【考点】 绝对值 【分析】 根据相反数的意义，求解即可注意正数的绝对值是本身， 0 的绝对值为 0，负数的绝对值是其相反数 【解答】 解： 的绝对值等于其相反数， 的绝对值是 故选 B 2下面计算正确的是（ ） A a2+a2= 3=（ a） 6C （ a） 23= 3a2=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方 【分析】 依次根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂相除可分别判断 【解答】 解： A、 a2+此选项错误； B、（ 3= 此选项错误； C、 （ a） 23=（ 3=此选项正确； D、（ 3a2=a6a2=此选项错误； 故选： C 3小华同学某体育项目 7 次测试成绩如下（单位：分）： 9， 7， 10， 8， 10，9， 10这组数据的中位数 和众数分别为（ ） A 8， 10 B 10， 9 C 8， 9 D 9， 10 【考点】 众数；中位数 【分析】 根据中位数和众数的定义分别进行解答即可 【解答】 解：把这组数据从小到大排列： 7， 8， 9， 9， 10， 10， 10， 最中间的数是 9，则中位数是 9； 10 出现了 3 次，出现的次数最多，则众数是 10； 故选： D 4在如图四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（ ） A B C D 第 7 页（共 24 页） 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 分别分析四个选项的主视图、左视图、俯视图，从而得出都是圆的几何体 【解答】 解：圆柱的主视图、左视图都是矩形、俯视图是圆； 圆台的主视图、左视图是等腰梯形，俯视图是圆环； 圆锥主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是圆和圆中间一点； 球的主视图、左视图、俯视图都是圆 故选 D 5下列函数中， y 随着 x 的增大而减小的是（ ） A y=3x B y= 3x C D 【考点】 反比例函数的性质；正比例函数的性质 【分析】 分别利用正比例函数以及反比例函数的性质分析得出答案 【解答】 解： A、 y=3x， y 随着 x 的增大而增大，故此选项错误； B、 y= 3x， y 随着 x 的增大而减小，正确； C、 y= ，每个象限内， y 随着 x 的增大而减小，故此选项错误； D、 y= ，每个象限内， y 随着 x 的增大而增大，故此选项错误； 故选： B 6如图，正六边形 接于 O，半径为 4，则这个正六边形的边心距 的长分别为（ ） A 2， B 2 ， C ， D 2 ， 【考点】 正多边形和圆；弧长的计算 【分析】 正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出 利用弧长公式求解即可 【解答】 解：连接 ， ， ， = = ， 故选 D 第 8 页（共 24 页） 二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 7因式分解： 3x= x（ x 3） 【考点】 因式分解 【分析】 确定公因式是 x，然后提取公因式即可 【解答】 解： 3x=x（ x 3） 故答案为： x（ x 3） 8据统计，今年泰兴市 “桃花节 ”活动期间入园赏桃花人数约 120000 人，将120000 可用科学记 数法表示为 05 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时，n 是负数 【解答】 解： 120000 可用科学记数法表示为 05 故答案为： 05 9若圆锥的底面直径为 4线长为 5其侧面积为 10 果保留 ） 【考点】 圆锥的计算 【分 析】 运用公式 S 侧 =算 【解答】 解：由题意，有圆锥的底面周长是 4 则圆锥的侧面积为 S 侧 = 45=10（ 故答案是： 10 10一个不透明的盒子中装有 3 个红球， 2 个黄球，这些球除了颜色外其余都相同，从中随机摸出 3 个小球，则事件 “所摸 3 个球中必含一个红球 ”是 随机事件 （填 “必然事件 ”、 “随机事件 ”或 “不可能事件 ”） 【考点】 随机事件 【分析】 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可 【解答】 解： 盒 子中装有 3 个红球， 2 个黄球， 从中随机摸出 3 个小球，则事件 “所摸 3 个球中必含一个红球 ”是随机事件， 故答案为：随机事件 11若 2， x+y=6，则 x y= 2 第 9 页（共 24 页） 【考点】 平方差公式 【分析】 已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入计算即可求出所求式子的值 【解答】 解： x+y）（ x y） =12， x+y=6， x y=2， 故答案为： 2 12如图，在正方形 ，点 F 为 一点， 于点 E若 0，则 于 65 度 【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 根据正方形的性质得出 利用 明 等，再利用三角形的内角和解答即可 【解答】 解： 正方形 D， 在 ， ， 0， 0， 80 45 70=65， 故答案为： 65 13如图，已知四边形 接于 O，点 O 在 D 的内部， 0，则 B= 130 【考点】 圆内接四边形的性质；圆周角定理 【分析】 由圆的内接四边形的性质以及圆周角定理，可得 80， B+ D=180， D，由 0，得出 30设 D=x，则 B=180 x， x根据四边第 10 页（共 24 页） 形 内角和为 360，列出关于 x 的方程，解方程求出 x，继而求得答案 【解答】 解： 四边形 接于 O， 80， B+ D=180， D， 0， 30 设 D=x，则 B=180 x， x 在四边形 ， B+ 60， 130+180 x+2x=360， x=50， B=180 x=130 故答案为 130 14已知（ x 1）（ x+2） =bx+c，则代数式 4a 2b+c 的值为 0 【考点】 多项式乘多项式 【分析】 首先利用多项式的乘法法则，然后根据多项式相等，则对应项的系数相等，据此求得 a、 b、 c 的值，然后代入求值即可 【解答】 解：（ x 1）（ x+2） =x+2x 2 =x2+x 2 =bx+c， 则 a=1， b=1， c= 2 故原式 =4 2 2=0 故答案是： 0 15在 O 中，直径 长为 6， 弦 D 为垂足， 交于点 E，那么 长为 1 【考 点】 相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理；垂径定理；圆周角定理 【分析】 根据题意画出图象，利用圆周角定理得出 0，再利用垂径定理得出 而利用 出即可 【解答】 解：连接 根据题意画出图象得： 直径， 0， 弦 D 为垂足， D， 三角形的中位线定理） = ， ， 第 11 页（共 24 页） ， 长为 1 故答案为： 1 16已知：如图， ， 0， ， 2，将 射线 向平移 m 个单位长度到 点 A、 B、 C 分别与 D、 E、 F 对应，若以点 A、 D、 E 为顶点的三角形是等腰三角形，则 m 的值是 、 5 或 【考点】 勾股定理；等腰三角形的判定；平移的性质 【分析】 过点 A 作 点 M，过点 E 作 点 N，由 “ 0， ， 2”可得出 B 的正余弦值将 等腰三角形分三种情况考虑，结合等腰三角形的性质以及解直角三角形可分别求出三种情况下 长度，由 m=可得出结论 【解答】 解：过点 A 作 点 M，过点 E 作 点 N，如图所示 在 ， 0， ， 2， =13， B= = ， B= = 等腰三角形分三种情况： 当 E 时， BB= ， 此时 m=； 当 E 时， m=B=5； 第 12 页（共 24 页） 当 E 时， N= ， = ， 此时 m= 故答案为： 、 5 或 三、解答题（共 10 小题，满分 102 分） 17（ 1）计算：（ 2016） 0+|1 | 2 （ 2）解不等式组： 【考点】 实数的运算；解一元一次不等式组 【分析】 （ 1）原式利用零指数幂、负整数指数幂，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果； （ 2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出解集 【解答】 解：（ 1）原式 =1+ 1 +9=9； （ 2） ， 由 得 x1， 由 得： x 4， 则不等式组的解集为 4 x1 18 “知识改变命运，科技繁荣祖国 ”，某市中小学每年都要举办一届科技比赛如图为某市某校 2015 年参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图： （ 1）该校参加科技比赛的总人数是 24 人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是 120 度，并把条形统计图补充完整； 第 13 页（共 24 页） （ 2）从全市中小学参加科技比赛选手中随机抽取 80 人，其中有 32 人获奖今年某市中小学参加科技比赛人数共有 2485 人，请你估算今年参加科技比赛的获奖人数约是多少人 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）参加建模的有 6 人，占总人数的 25%，根据总人数 =参加航模比赛的人数 25%，算出电子百拼比赛的人数，再算出所占的百分比 360； （ 2）先求出随机抽取 80 人中获奖的百分比，再乘以我市中小学参加科技比赛的总人数，即可得出答案 【解答】 解：（ 1）该校参加科技比赛的总人数是： 625%=24 人， 电子百拼的人数是： 24 6 4 6=8 人， 电子百拼所在扇形的圆心角的度数是： 360=120， 补图如下： 故答案为： 24， 120； （ 2）根据题意得： 2485=994（人） 答：今年参加科技比赛比赛的获奖人数约是 994 人 19盒子中有 4 个球，每个球上写有 1 4 中的一个数字，不同的球上数字不同 （ 1）若从盒中取三个球，以球上所标数字为线段的长，则能构成三角形的概率是多少？ （ 2）若小明从盒中取出一个球，放回后再取出一个球，然后让小华猜两球上的数字之和，你认为小华 猜和为多少时，猜中的可能性大请说明理由 【考点】 列表法与树状图法；三角形三边关系 【分析】 （ 1）将所有等可能的结果列举出来，利用三角形的三边关系进行判断后利用概率公式进行计算即可； （ 2）确定和为 5 的概率最大即可得到猜和为多少时猜中的可能性大 【解答】 解：（ 1）从盒中取三个球，共有 1、 2、 3， 1、 2、 4， 1、 3、 4， 2、3、 4 四种情况 其中能构成三角形的只有 2、 3、 4 这一种情况故 P（构成三角形） = ； 第 14 页（共 24 页） （ 2）由题意小华猜和为 5 时，猜中的可能性大 ，因为数字 5 出现的概率最大，为 20如图，四边形 ， A= 0， 00E 是边 中点，连接 延长与 延长线相交于点 F （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）若 四边形 面积 【考点】 平行四边形的判定 【分析】 1）根据同旁内角互补两直线平行求出 根据两直线平行，内错角相等可得 后利用 “角角边 ”证明 等，根据全等三角形对应边相等可得 F，然后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可； （ 2）由勾股定理列式求出 平行四边形的面积公式列式计算即可得解 【解答】 （ 1）证明： A= 0， E 是边 中点， E， 在 ， ， E， 又 E 是边 中点， E， 四边形 平行四边形； （ 2）解： E， C=0 由勾股定理得， = =10 （ 四边形 面积 =2010 =200 （ 第 15 页（共 24 页） 21学校为奖励 “汉字听写大赛 ”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如图所示的关于该奖品的销售信息，便用 1400 元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数 购买件数 销售价格 不超过 30件 单价 40 元 超过 30 件 每多买 1 件，购买的所有衬衫单价降低 ，但单价不得低于30 元 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 根据题意首先表示出每件商品的价格，进而得出购买商品的总钱数，进而得出等式求出答案 【解答】 解： 3040=1200 1400， 奖品数超过了 30 件， 设总数为 x 件，则每件商品的价格为： 40（ x 30） ，根据题意可得： x40（ x 30） 1400， 解得： 0， 0， x=70 时， 40（ 70 30） 0 30， x=70 不合题意舍去， 答：王老师购买该奖品的件数为 40 件 22如图，相邻两输电杆 距 100m，高度都为 20m，驾驶员开小汽车到 A 处时发现前方输电杆 顶部与山顶 F 恰好在一条直线上，小汽车沿平路往前开至 C 处时看到山顶 F 的仰角为 =42，求山顶 F 的 高（ （参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 设 EF=x，根据正切的概念用 x 表示出 据平行线的性质列出比例式计算即可 【解答】 解：设 EF=x， 第 16 页（共 24 页） 则 = x， = ，即 = ， 解得 x 答：山顶 F 的高约为 23已知关于 x 的一元二次方程 4k+1） x+3k+3=0（ k 是整数） （ 1）求证：无论 k 为何值，方程总有两个不相等的实数根； （ 2）若方程的两个不等的实数根分别为 中 设 y= ，判断 y 是否为 k 的函数？如果是，请写出函数关系式；若不是，请说明理由 【考点】 根与系数的关系；根的判别式 【分析】 （ 1）分类讨论：当 k=0 时，方程为以元一次方程，有解；当 k0 时，根据计算配不上得到 =（ 2k 1） 20，则可判断方程有两个实数解； （ 2）利用求根公式得到 + ， ，则 y=1（ 1+ ） = ，于是可判断 y是 k 的 反比例函数 【解答】 （ 1）证明：当 k=0 时，方程变形为 x+3=0，解得 x=3； 当 k0 时， =（ 4k+1） 2 4k（ 3k+3） =（ 2k 1） 20，方程有两个实数解， 所以不论 k 为何值，方程总有实数根； （ 2）根据题意得 x= ， 所以 =1+ ， ， 所以 y=1（ 1+ ） = ， 所以 y 是 k 的反比例函数 24如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图象交于点 A（ 1， 6）， B（ 3， n）两点 （ 1）求一次函数的表达式； （ 2）在 y 轴上找一点 P，使 B 的值最小，求满足条件的点 P 的坐标及 （ 3）点 M 是直线 一象限内图象上一点，过点 M 作 x 轴，垂足为点 N，过点 B 作 y 轴，垂足为点 D，若 面积大于 面积，直接写出点 M 的 横坐标 x 的取值范围 第 17 页（共 24 页） 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）将 A 点坐标代入反比例函数解析式即可求出 m 的值，再将 x=3代入反比例函数解析式解得 n 的值，由此得出 B 点的坐标，结合 A、 B 两点的坐标，利用待定系数法即可求出一次函数的表达式； （ 2）作点 A 关于 y 轴的对称点 A，连接 AB 交 y 轴于点 P，在 y 轴上任选一点不同于 P 点的 P点，由三角形内两边之和大于第三边来验证点 P 就是我们找到的使得 B 的值最小的点，由 A 点的坐标找出点 A的坐标， 由待定系数法可求出直线 AB 的函数表达式，令 x=0 即可得出 P 点的坐标；再结合三角形的面积公式与点到直线的距离即可求出 面积； （ 3）设出点 M 的坐标，由 x 轴， y 轴，可得出 N、 D 的坐标，结合三角形的面积公式即可得出关于 x 的一元二次不等式，解不等式即可得出结论 【解答】 解：（ 1）将点 A（ 1， 6）代入反比例函数 y= 中， 得 6= ，即 m=6 故反比例函数的解析式为 y= 点 B（ 3， n）在反比例函数 y= 上， n= =2 即点 B 的坐标为（ 3， 2） 将点 A（ 1， 6）、点 B（ 3， 2）代入 y=kx+b 中， 得 ，解得： 故一次函数的解析式为 y= 2x+8 （ 2）作点 A 关于 y 轴的对称点 A，连接 AB 交 y 轴于点 P，如 图 1 所示 第 18 页（共 24 页） 在 y 轴上任取一点 P（不同于点 P）， A、 A关于 y 轴对称， P， AP， 在 PAB 中，有 AP+ AB=AP+P+ 当 A、 P、 B 三点共线时， B 最小 点 A 的坐标为（ 1， 6）， 点 A的坐标为（ 1， 6） 设直线 AB 的解析式为 y=ax+b， 将点 A（ 1， 6）、点 B（ 3， 2）代入到 y=ax+b 中， 得 ，解得： 直线 AB 的解析式为 y= x+5， 令 x=0，则有 y=5 即点 P 的坐标为（ 0， 5） 直线 析式为 y= 2x+8，即 2x+y 8=0 =2 ，点 P 到直线 距离 d= = 面积 S= = 2 =3 （ 3）依照题意作出图形，如图 2 所示 设 M 点的坐标为（ x， 2x+8），则 N 点的坐标为（ x， 0） 点 B 为（ 3， 2）， 点 D 为（ 0， 2） 第 19 页（共 24 页） ， ， ON=x， 2x 面积大 于 面积， N D，即 x（ 8 2x） 23， 解得： 1 x 3 25在 ， 0，点 D 是 的中点，点 E 是 异于点 C、 D、 E 三点的 O 交 点 F，连结 （ 1） 似吗？以图 1 为例说明理由； （ 2）若 ， ， 求 O 半径 r 的范围； 如图 2，当 O 与 切于点 D 时，求 O 半径 r 的值 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）先由直角三角形斜边的中线是斜边的一半，得出等腰三角形，得出 B，再得出 而判断出结论 （ 2）由 出 ，计算即可； （ 3）先判断出 B， D，再用勾股定理得出，（ 6 4x） 2+（ 8 3x）2=（ 5x） 2，计算即可 【解答】 解：（ 1） 理由： 0，点 D 是 点， B， 在 O 中， B， 0， O 的直径， 0， （ 2）在 ， =10， 当点 E 与点 A 中和时， 长， 由（ 1）有， ， ， 第 20 页（共 24 页） ， 当圆心 O 落在 时， 短，此时 D= ， 5， r ； （ 3）连接 O 与 切与 D， 0， 0， A， F， A， A+ B=90， B， B， 同理： D， ， 设