高中数学1.2.4《诱导公式》教案4新人教B必修4

1.2.4 诱导公式（三）一、学习目标1通过本节内容的教学，使学生进一步理解和掌握四组正弦、余弦和正切的诱导公式，并能正确地运用这些公式进行任意角的正弦、余弦和正切值的求解、简单三角函数式的化简与三角恒等式的证明；2通过公式的应用，培养学生的化归思想，运算推理能力、分析问题和解决问题的能力；二、教学重点、难点重点：四组诱导公式及这四组诱导公式的综合运用. 难点：公式(四)的推导和对称变换思想在学生学习过程中的渗透.三、教学方法 复习课。通过由浅入深的例题，讲练结合。四、教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入复习提问： 四组诱导公式的内容老师提问，学生回答。温故知新例题讲授例1求下列三角函数的值(1) sin240；(2)；(3) cos(252)；(4) sin（）解：（1）sin240=sin(180+60)sin60=(2) =cos=；(3) cos(252)=cos252= cos(180+72)=cos72=03090；(4) sin（）=sin=sin=sin=例2求下列三角函数的值(1)sin(11945)；(2)cos；(3)cos(150)；(4)sin解：(1)sin(11945)=sin11945=sin(1806015)= sin6015=08682(2)cos=cos()=cos=(3)cos(150)=cos150=cos(18030) =cos30=；(4)sin=sin()=sin=例3求值：sincossin略解：原式=sincossin =sincos+sin =sin+cos+sin =+03090=13090 例4求值：sin(1200)cos1290+cos(1020)sin(1050)+tan855解：原式sin(120+3360)cos(210+3360)+cos(300+2360)sin(330+2360)+tan(135+2360)sin120cos210cos300sin330+tan135sin(18060)cos(180+30) cos(36060)sin(36030)+=sin60cos30+cos60sin30tan45=+1=0例5化简：略解：原式=1例6化简：解：原式= = =例7求证：证明：左边= = =，右边=，所以，原式成立例8求证证明：左边 tan3右边，所以，原式成立例9已知求：的值解：已知条件即， 又，所以：=例10已知,求:的值解：由，得，所以故 =1tan2tan2=1+例11已知的值解：因为，所以：=m由于所以于是：=，所以：tan= 例12已知cos，角的终边在y轴的非负半轴上，求cos的值解：因为角的终边在y轴的非负半轴上，所以：=，于是 2（）=从而 =三、课堂练习：1已知sin(+) ，则的值是（ ）（A）(B) 2(C)(D)2式子的值是（ ）（A）(B)(C)(D) 3，是一个三角形的三个内角，则下列各式中始终表示常数的是（ ）（A）sin(+)+sin(B)cos(+) cos(C)sin(+)cos()tan(D)cos(2+)+ cos24已知：集合，集合，则P与Q的关系是（ ）（A）PQ(B)PQ(C)P=Q(D)PQ=5已知对任意角均成立若f (sinx)=cos2x，则f(cosx)等于（ ）（A）cos2x(B)cos2x(C) sin2x(D)sin2x6已知，则的值等于 7= 8化简：所得的结果是 9求证10设f(x)=， 求f ()的值答案与提示1D 2B 3C 4C 5A 6 70 82cos9提示：左边利用诱导公式及平方关系，得，右边利用倒数关系和商数关系，得，所以左边=右边10提示：分n=2k，n=2k+1(kz)两种情况讨论，均求得f(x)=sin2x故f()=四、小结 四组诱导公式的作用：任意一个角都可以表示为的形式。这样由前面的公式就可以把任意角的三角函数求值问题转化为0到之间角的三角函数求值问题。五、课后作业：学生先做，老师对答案。重点问题 重点讲解。学生观察分析，老师启发，边讲边练。说明：本题是诱导公式二、三的直接应用通过本题的求解，使学生在利用公式二、三求三角函数的值方面得到基本的、初步的训练本例中的（3）可使用计算器或查三角函数表说明：本题是公式二，三的直接应用，通过本题的求解，使学生在利用公式二、三求三角函数的值方面得到基本的、初步的训练本题中的（1）可使用计算器或查三角函数表说明：本题考查了诱导公式一、二、三的应用，弧度制与角度制的换算，是一道比例1略难的小综合题利用公式求解时，应注意符号说明：本题的求解涉及了诱导公式一、二、三以及同角三角函数的关系与前面各例比较，更具有综合性通过本题的求解训练，可使学生进一步熟练诱导公式在求值中的应用说明：化简三角函数式是诱导公式的又一应用，应当熟悉这种题型说明：本题可视为例5的姐妹题，相比之下，难度略大于例5求解时应注意从所涉及的角中分离出2的整数倍才能利用诱导公式一说明：例7和例8是诱导公式及同角三角函数的基本关系式在证明三角恒等式中的又一应用，具有一定的综合性尽管问题是以证明的形式出现的，但其本质是等号左、右两边三角式的化简说明：本题是在约束条件下三角函数式的求值问题由于给出了角的范围，因此，的三角函数的符号是一定的，求解时既要注意诱导公式本身所涉及的符号，又要注意根据的范围确定三角函数的符号说明：本题也是有约束条件的三角函数式的求值问题，但比例9要复杂一些它对于学生熟练诱导公式及同角三角函数关系式的应用提高运算能力等都能起到较好的作用说明：通过观察，获得角与角之间的关系式=（），为顺利利用诱导公式求cos()的值奠定了基础，这是求解本题的关键，我们应当善于引导学生观察，充分挖掘的隐含条件，努力为解决问题寻找突破口，本题求解中一个鲜明的特点是诱导公式中角的结构要由我们通过对已知式和欲求之式中角的观察分析后自己构造出来，在思维和技能上显然都有较高的要求，给我们全新的感觉，它对于培养学生思维能力、创新意识，训练学生素质有着很好的作用说明：本题求解中，通过对角的终边在y轴的非负半轴上的分析而得的=，还不能马上将未知与