甘肃省高中数学说课竞赛稿课件：不等式的解法举例（西巩驿中学）.ppt

6 4不等式的解法举例 二 人教版高中数学第二册 定西市安定区西巩驿中学 设计理念 对教材的理解与把握 对教法的选择与实施 对学法的指导与监控 对教学流程的设计与安排 不等式解法举例 是人教版 数学 第二册 上 第六章第四节的内容 研究不等关系 反映在教学上就是证明不等式与解不等式 不等式解法 是数学基础知识之一 他在解决实际问题 科学技术的研究以及今后的学习中 都有广泛的应用 同时 不等式解法 又是一种重要的数学方法 这种方法与学生前面已经学过的那些方法如数和式的运算 函数的研究 方程的解等都有所区别 较之其它内容具有更抽象 方法性更强的特点 这对于训练学生的思想方法 提高学生分析问题解决问题的能力都有重要的意义 本节内容 既可以让学生对前面学过的不等式的性质和证明知识有一个再认识的过程 又是以后不等式应用的一个重要工具 因此它在本章中又具有承上启下的作用 1 教材的地位与作用 知识目标 通过本节课的学习使学生掌握简单的一元高次不等式的解法 通过对简单的一元高次不等式解法的学习 渗透 函数与方程 数形结合 及 等价转化 的数学思想 能力目标 提高学生逻辑思维能力 培养学生数形结合的能力 提高学生发散思维能力 激发学生敢于探索 敢于创新的意识 增强他们独立分析问题 解决问题的能力 培养和锻炼学生的归纳推理的能力 德育目标 开发学生的创新意识 鼓励学生勤于思考 不畏艰难地学习 激发其刻苦学习的精神 培养良好的学习品质的同时 渗透认识是由具体到抽象的辨证唯物主义思想 教学重点 使学生掌握简单的一元高次不等式的解法 提高学生逻辑推理 抽象 概括的能力 教学难点 如何启发学生使其归纳 推理得出一元高次不等式的解法 本节课我将采用的是探究式教学方法 在教学中积极实行启发式和讨论式教学 注重培养学生的独立性和自主性 引导学生质疑 探究 创设能引导学生主动参与的教学环境 激发学生的学习积极性 培养学生掌握和运用知识的态度和能力 再按照 实践 认识 再实践 认识过程 让学生通过 学习 练习 反馈 小结 的方式 使教学目标得以强化和落实 二 对教法的选择与实施 基础教育课程改革要求加强学习方式的改变 提倡学习方式的多样化 各学科课程通过引导学生主动参与 亲身实践 独立思考 合作探究 发展学生搜集处理信息的能力 获取新知识的能力 分析和解决问题的能力 以及交流合作的能力 基于此 本节课从实例引入 类比 推广 得概念 概念挖掘深化 具体应用 作业中的研究性问题的思考 始终让学生主动参与 亲身实践 独立思考 与合作探究相结合 在生生合作 师生互动中 使学生真正成为知识的发现者和知识的研究者 三 对学法的指导与监控 一 感性认识阶段二 分化本质属性阶段三 应用强化阶段四 概括形成定义阶段五 教学延伸阶段 教学流程的设计 一 感性认识阶段 温故知新 揭示课题 问题一 在高一阶段我们学过解一元二次不等式 那么下面这个有关一元二次不等式问题你可以用几种方法求解 不等式x2 3x 2 0的解集为 a x x 1或x 2 b x 1 x 2 c x 1 x 2 d x 1 x 3 生 可以用特殊值法 求根法 因式分解法 图象法 一 感性认识阶段 温故知新 揭示课题 设计意图 如果从学生的身边生活经验和客观存在的事实或现实事例出发 为学生提供较为熟悉的问题情景 可以引导学生发现问题 提出问题 思考问题 从而顺利地进入学习情景 问题二 今天我们学习解一元高次不等式 它是在借鉴一元二次不等式的解法基础上而进行的 请大家看下面这个问题 你能用哪些方法解决它 不等式 0的解集是 a x x 1或x 3 b x 3 x 3 c x 1 x 2 d x 1 x 1或2 x 3 二 分化本质属性阶段 创设情境 提出问题 学生活动 全班分成若干组 每组6人 每组中均有好 中 差学生 学生分组讨论研究 总结交流成果 设计意图 分组合作交流 为学生提供一个轻松 开放的学习环境 有助于有效地组织课堂学习 有助于带动和提高全体 包括差生 学习的积极性 更有助于培养学生的集体荣誉感 以及他们的竞争意识 老师适时点拨 学生探究实践 合作交流 联想探究 师 好 大家已经研究一段时间了 我想知道你们研究的成果如何 生 老师我用特殊值法 根据选项提供的信息 先将x 2代入不等式左边得 0 故排除a b选项 再将x 代入不等式左边得 0 排除选项c 故选d 师 好 选择题就是考一个人思维的灵活性 简捷性 该同学的解法正是体现了这一点 又快又准 还有什么样的解法 师 不错 虽然该同学的解法在时间上不占优势 但却体现了他较强的逻辑推理能力和严密的逻辑思维能力 他也为我们揭示了这个问题的本质 就是解一元二次不等式 2 能不能画出这个函数自身的图象进行直接观察呢 生 从前一位同学的解法可以看出 该不等式的解集与x 1 1 2 3四点紧密相关 于是我将原不等式因式分解为 0 当x 3时四个因式都是正的 当2 x 3时就多一个负的因式 当 1 x 2时就两个负的因式 当 1 x 1时就三个负的因式 当x 1时四个因式都是负的 列表如下 师 很好 该同学已经说出了解这个不等式的关键 下面我来小结一下 解这个不等式 先将其因式分解 0 然后变除为乘 x 1 x 1 x 2 x 3 0 接着在数轴上标出 x 1 x 1 x 2 x 3 0的零点 最后用竖线将数轴分成五个区间 x 1 1 x 1 1 x 2 2 x 3 x 3如图 设计意图 学生对数学知识的理解和掌握 不是在教师的单纯讲授中完成的 只有在学生自主探索学习的过程中才能真正实现 因而本处设计了一个活动 精心设计了四个层次递进的问题 借助学生已有经验 为学生提供独立思考和观察的机会 通过学生的自主探索与合作交流 通过师生对话式的解决问题的过程 鼓励学生自行获得结论 实现发现与创新 同时增强了学生解决问题的信心 解下列不等式 1 02 x x 3 x 1 x 2 03 6x x2 x3 x2 7x 10 04 0 四 应用强化阶段 动手练习 巩固所学 初步应用 突出内涵 变式应用 提升能力 设计意图 总结结论 强化认识知识性的内容小结 可把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质 数学思想方法的小结 可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用 并且逐步培养学生良好的个性品质目标 五 概括形成定义阶段 方法归纳 知识整合 今天我们在上节课的基础上学习讨论了关于一元高次不等式的解法 我们总结一下都有哪些方法 1 特殊值法解决此类选择题型2 讨论法3 数型结合法4 序轴法 常用解法 1 课本 习题