湖北省孝感市应城市2016年中考数学三模试卷含答案解析(word版)

湖北省孝感市应城市 2016年中考数学三模试卷 （解析版） 参考答案与试题解析 一、精心填一填，相信自己的判读！（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个的，一律得 0分） 1下列各数中，最小的数是（ ） A 3 B 1 C 0 D 2 【分析】根据正数都大于 0，负数都小于 0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，即可解答 【解答】解： 3 0 1 2， 最小的数是 3， 故选： A 【点评】本题考查了有理数的大小比较 的应用，注意：正数都大于 0，负数都小于 0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小 2如图，三直线两两相交于 A、 B、 C， 1=30，则 2 的度数为（ ） A 50 B 60 C 70 D 80 【分析】根据垂直的定义得到 0，然后根据三角形的内角和即可得到结论 【解答】解： 0， 2=180 1=180 90 30=60， 故选 B 【点评】本题考查了三 角形内角和和垂直的定义，熟记三角形的内角和定理是解题的关键 3如图，物体的俯视图是（ ） A B C D 【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形 【解答】解：从物体上面看，是横行并排的三个正方形，故选 D 【 点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项 4下列计算正确的是（ ） A a3+a2=a2=2a 3a= a D 分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案 【解答】解： A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故 A 错误； B、不是同底数幂的除法指数不能相减，故 B 错误； C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故 C 正确； D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 D 错误； 故选： C 【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键 5在平面直角坐标系中，点（ 4， 3）关于 y 轴对称的点的坐标是（ ） A C 【分析】根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；即点（ x， y）关于 y 轴的对称点的坐标是（ x， y）即可得到点（ 4， 3）关于 y 轴对称的点的坐标 【解答】解：点（ 4， 3）关于 y 轴的对称点的坐标是（ 4， 3）， 故选： A 【点评】此题主要考查了关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 规律，比较容易，关键是熟记规律：（ 1）关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数（ 2）关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变 6某班对四月联考数学试卷的 10 道选择题的答题情况进行统计，每道选择题的分值为 3分，制成如图统计图下列结论： 该班这 10 道选择题得分的众数为 30 分； 该班这 10道选择题得分的中位数为 30 分； 该班这 10 道选择题得分的平均分为 其中正确结论的个数为（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 【分析】根据众数、中位数、平均数的定义分别判断即可 【解答】解：由条形图可知， 10 道题全对的（即得分为 30 分）人数最多，有 30 人， 该班这 10 道选择题得分的众数为 30 分，故 正确； 该班总人数为： 30+12+6+2=50 人， 其中位数是第 25、 26 个得分的平均数， 由图可知，第 25、 26 个得分均为 30 分， 这组数据的中位数是 30 分，故 正确； 该班这 10 道选择题得分的平均分为： =）， 故 正确； 综上，正确结论有 共 3 个， 故选： D 【点评】本题主要考查条形统计图和众数、中位数、加权平均数的定义和计算，由条形统计图得出各组数据是解题的根本 7在 ， ， ，点 E、 F 分别在 ，且四边形 正方形，则 长为（ ） A 3 B 4 C 3 或 5 D 3 或 4 【分析】由正方形的性质得出 E， 0，设 AE=x，则 E=7 x，由勾股定理得出方程，解方程即可 【解答】解：如图所示： 四边形 平行四边形， C=5， 四边 形 正方形， E， 0， 设 AE=x，则 E=7 x， 由勾股定理得： 即 7 x） 2=52， 解得： x=3，或 x=4， 即 长为 3 或 4； 故选： D 【点评】本题考查了平行四边形的性质、正方形的性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形和正方形的性质，由勾股定理得出方程是解决问题的关键 8如图，将边长为 2 的正方形铁丝框 形为以 A 为圆心， 半径的扇形（忽略铁 丝的粗细），则所得的扇形 面积为（ ） A 3 B 4 C 6 D 8 【分析】由正方形的边长为 3，可得弧 弧长为 6，然后利用扇形的面积公式： S 扇形 【解答】解： 正方形的边长为 2， 弧 弧长 =4， S 扇形 42=4， 故选 B 【点评 】此题考查了扇形的面积公式，解题的关键是：熟记扇形的面积公式 S 扇形 9如图，在矩形中截取两个相同的正方形作为长方体的上、下底面，剩余的矩形恰好作为长方体的侧面，设原矩形的长和宽分别为 x、 y，则 y 与 x 的函数图象大致是（ ） A B C D 【分析】由题意知正方形的边长为 ，根据侧面矩形的长等于上底面周长可得 y 与 x 的关系式，即可判断其函数图象 【解答】解：根据题意知，正方形的边长为 ， 则 x =4 ， 整理，得： y= x （ x 0） 故选： A 【点评】本题主要考查由实际问题抽象出函数关系式及函数图象，根据题意找到图形变化中相等的关系式是解题的关键 10如图，抛物线 y=bx+c（ a0）的对称轴为 x=1，与 y 轴的正半轴相交，顶点在第四象限，下列结论： bm=a（ 2 m） 2+b（ 2 m）； a+b 0； 1，其中正确的结论个数为（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【分析】根据二次函数对称轴判断出 m 与 2 m 关于对称轴对称，从而确定出 正确；根据二次函数图象开口向上判断出 a 0，再根据二次函数的对称轴得到 a、 b 的关系，然后整理即可得到 a+b 0，判断出 正确；令 x=1 得到 a、 b、 c 的不等式，然后消掉 b 整理即可判断出 正确 【解答】解： 抛物线对称轴为直线 x=1， m 与 2 m 关于直线 x=1 对称， bm=a（ 2 m） 2+b（ 2 m），故 正确； 抛物线开口向上， a 0， 对称轴为直线 x=1， =1， b= 2a， a+b=a 2a= a 0，故 正确； 对称轴为直线 x=1，顶点在第四象限， x=1 时， a+b+c 0， a 2a+c 0， c a， 1，故 正确， 综上所述，结论正确的有 3 个 故选 D 【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，对称轴的表示，此类题目，利用自变量的特殊值求解是常用的方法之一 二、细心填一填，试试你的身手！（每小题 3分，共 18分） 11计算： 【分析】根据 直接解答即可 【解答】解： 【点评】熟记特殊角的三角函数值是解答此题的关键 12若分式 的值为 0，则 x 的值为 1 【分析】分式的值为 0 的条件是：（ 1）分子 =0；（ 2）分母 0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答 本题 【解答】解：由题意可得 1=0 且 x 10， 解得 x= 1 故答案为 1 【点评】由于该类型的题易忽略分母不为 0 这个条件，所以常以这个知识点来命题 13如图，两同心圆 O，其半径分别为 5 和 3，大圆的弦 小圆相切于点 C，则 8 【分析】如图连接 据切线的性质以及垂径定理，在 利用勾股定理即可解决 【解答】解：如图连接 O 切线， C， 在 ， 0， ， ， = =4， 故答案为 8 【点评】本题考查切线的性质、垂径定理勾股定理等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于基础题中考常考题型 14如图，在 ， C， 点 D， A=40，则 度数为 20 【分析】直接利用等腰三角形的性质得出 C=70，进而利用三角形内角和定理得出答案 【解答】解： C， A=40， C=70， 点 D， 度数为： 90 70=20 故答案为： 20 【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，正确得出 C 的度数是解题关键 15如图，矩形 边 x 轴上，双曲线 y= 与 于点 D，与 于点 E，形 面积为 4，则 k 的值为 2 【分析】设点 A 的横坐标为 a，根据矩形的面积表示出 根据反比例函数图象上的点的坐标特征表示出 后求出 利用勾股定理列式求出 后根据 出关于 a、 k 的方程，求解得到 k 的值再根据矩形的面积判断出 k 的取值范围，从而得解 【解答】解：设点 A 的横坐标为 a，则 OA=a， 矩形 面积为 4， ， ， 点 D 在 ， = ， 解得： x= ， ， C CD=a ， B ， 由勾股定理得， B2= ） 2= （ 6）， a ） 2+（ ） 2= （ 4 k） 2+ （ 4 k） 2= （ 4 k） 2 （ 6）， （ 6） =4 （ 4 k） 2 （ 6）， （ 4 k） 2=4， 解得 ， ， 矩形 面积为 4，点 B 在双曲线上方， k 4， k 的值为 2 故答案为： 2 【点评】本题考查了矩形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数 k 的几何意义，利用勾股定理列式表示出 后得到关于 k 飞方程是解题的关键 16如图，点 E 为正方形 边 中点，点 F 在 ， 点 G，且 5， ，则 长为 【分析】连接 ，首先证明 M=2 M=a，列出方程求出 a，即可解决问题 【解答】解：连接 M 四边形 正方形， D， D= 0， 5， 0， 5， M设 M=a， b则 C=b， 在 ， 5=5 b 0， b=1， ， ， 5， 5， 0， = ， = =2， 2 a=2a， a= ， ， ， = = 故答案为 【点评】本题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性 质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是添加辅助线，构造相似三角形，属于中考常考题型 三、用心做一做，显显自己的能力！（共 72分，解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤） 17计算： （ ） 1+0 【分析】直接利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简求出答案 【解答】解： （ ） 1+0 =2 3+1 =0 【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及负整数指数幂的性质和零指数幂的性质等知识，正确化简各数是解题关键 18如图， 于点 O， C 求证： D 【分析】利用 明 出对应角相等 出 B，由等腰三角形的判定方法得出 B，即可得出结论 【解答】证明： D= C=90， 是直角三角形， 在 ， ， B， D 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定；熟练掌握等腰三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键 19尺规作图：已知 O 及 O 上一点 A，如图 （ 1）求作： O 的内接正方形 保留作图痕迹，不写作法） （ 2）若 O 的半径为 1，则其内接正方形 边长为 【分析】（ 1）直接作出直径 过点 O 作 垂线，进而得出答案； （ 2）利用正方形的性质结合勾股定理得出正方形 边长 【解答】解：（ 1）如图所示：正方形 为所求； （ 2） O 的半径为 1， ， C， ，即正方形 边长为 故答案为： 【点评】此题主要考查了复杂作图以及正多边形和圆，正确掌握正方形的性质是解题关键 20一个不透明的盒子中装有两个白色乒乓球和一个黄色乒乓球，它们只有颜色的不同，甲、乙两人玩摸球游戏，每次只能摸出一个球规则如下：甲摸一次，摸到黄乒乓球，得 1 分，否则得 0 分；乙摸两次，先摸出 1 个球，放回后，再摸出 1 个球，如果两次摸到的都是白色乒乓球，则得 1 分 ，否则不得分，得分多者获胜，如果平分，则再来一次，问此游戏是否公平，并请通过计算说明理由 【分析】直接利用概率公式分别求出甲、乙得 1 分的概率，进而比较得出答案 【解答】解：此游戏不公平， 理由： 一个不透明的盒子中装有两个白色乒乓球和一个黄色乒乓球， 甲摸一次，摸到黄乒乓球的概率为： ，故 P（甲得 1 分） = ； 乙摸两次，先摸出 1 个球，放回后，再摸出 1 个球，如果两次摸到的都是白色乒乓球，则得 1 分 ，否则不得分， 列举出所有的可能： ， 故一共有 9 种可能，则两次摸到的都是白色乒乓球的概率为： ， 故 P（乙得 1 分） = ； P（乙得 1 分） P（甲得 1 分）， 此游戏不公平 【点评】此题主要考查了游戏公平性，正确列举出所有的可能是解题关键 21五一期间，为满足百姓的消费需求，某商场计划再购进彩电和冰箱共 10 台进行销售已知商场的可用 资金为 19000 元，购进 1 台彩电和 2 台冰箱需 5200 元购进 2 台彩电和 1 台冰箱需 5600 元，卖 1 台彩电可获利 400 元，卖一台冰箱可获利 300 元 （ 1） 1 台彩电和 1 台冰箱的进价各是多少元？ （ 2）销售完这 10 台家电后，要使商场获得最大利润，则应购进彩电多少台？最大利润为多少元？ 【分析】（ 1）设 1 台彩电的进价为 x 元， 1 台冰箱的进价为 y 元，根据 “需要钱数 =彩电的单价 彩电台数 +冰箱的单价 冰箱台数 ”即可得出关于 x、 y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论； （ 2）设购进彩电 m 台，这批家电的销售利润为 W 元，根据 “总利润 =单台彩电的利润 购进彩电的台数 +单台冰箱的利润 购进冰箱的台数 ”即可得出 W 关于 m 的一次函数，再根据进货钱数 19000 元可得出关于 m 的一元一次不等式，解不等式即可得出 m 的取值范围，结合一次函数的性质即可解决最值问题 【解答】解：（ 1）设 1 台彩电的进价为 x 元， 1 台冰箱的进价为 y 元， 依题意得： ， 解得： 答： 1 台彩电的进价为 2000 元， 1 台冰箱的进价为 1600 元 （ 2）设购进彩电 m 台 ，这批家电的销售利润为 W 元，则购进冰箱 10 m 台， 由已知得： W=400m+300（ 10 m） =100m+3000 2000m+1600（ 10 m） 19000， m 当 m=7 时， W 取最大值，最大值为 3700 元 答：销售完这 10 台家电后，要使商场获得最大利润，则应购进彩电 7 台，最大利润为 3700元 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、解一元一次不等式以及一次函数的应用，解题的关键：（ 1）根据数量关系找出关于 x、 y 的二元一次方程组；（ 2）根据数量关系找出 m 的一次函数关系式本题 属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出方程（方程组或函数关系式）是关键 22已知关于 x 的方程 2k+1） x+=0 有两个实数根 （ 1）求 k 的取值范围； （ 2）若抛物线 y= 2k+1） x+ 与 x 轴交于 A、 B 两点， O 为坐标原点，且 ，求 k 的值 【分析】（ 1）方程有两个实数根，则 0，代入系数即可求解； （ 2）利用根与系数的关系将 差用 而得到答案 【解答】解：（ 1） 方程 2k+1） x+=0 有两个实数根 0 （ 2k+1） 2 4（ ） 0 4k+1 414k 160 解得： k （ 2） 0 A、 B 两点位于 y 轴的同侧 设 A， B 两点的坐标为（ 0），（ 0） ， ， |1 （ =1 （ x1+2 4 （ 2k+1） 2 4（ ） =1 k=2 【点评】本题将一元二次方程的根与系数关系和抛物线与 x 轴的交点整合 ，难点在于将点 的距离用 和差表示，有一定的难度 23如图， O 的直径，点 D 为弦 中点， 延长线交 O 于点 E，连接 E、 于点 F，点 H 在 延长线上，且 （ 1）求证： O 相切； （ 2）若 ， A= ，求 长 【分析】（ 1）欲证明 O 相切，只要证明 0即可 （ 2）连接 求出 = ，由此即可解决问题 【解答】（ 1）证明： D 为 点， 0， 0， 0， 0， O 相切 （ 2）解：连接 直径， 0， ， A= ， ， ， = ， = ，即 = ， 【点评】本题考查切线的性质、相似三角形的判定和性质、三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，利用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型 24如图，抛物线 y=bx+c 与 x 轴交于点 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0），与 y 轴交于点 C（ 0， ） （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）点 T 为 y 轴正半轴上一点，直线 抛物线的另一个交点为点 D，点 P 为直线 若 点 T 的坐标； 当 面积的最大值为 ，求点 T 的坐标 【分析】（ 1）设交点式为 y=a（ x+1）（ x 3），然后把 C 点坐标代入求出 a 即可得到抛物线解析式； （ 2） 作 x 轴于 E，如图 1，先证明 用相似比得到 ， E，则 ，即 D 点的横坐标为 4，利用抛物线解析式可得到 D（ 4， ），则 ，于是可计算出 ，从而得到 T