【毕业学位论文】（Word原稿）红宝石雷射使用CrYSO和DyCaF2可饱和吸收体的光学特性与NdYAG雷射使用CrYAG的双雷射特性-光电科技

国立彰化师范大学光电科技研究所 硕士论文 指导教授：郭艳光教授 以 析 红宝石雷射使用 d:射使用 双雷射特性 r:y:d:AG by 究生：吴育骅 撰 中华民国九十四年 国立彰 化师范大学光电科技研究所 硕士论文 研究生：吴育骅 以 析 红宝石雷射使用 d:射使用 双雷射特性 本论文业经审查及口试合格特此证明 论文考试委员会主席 _ 委员： _ _ 指导教授：郭艳光博士 _ 所 长：吴仲卿主任 _ 中华民国九十四年六月 志 谢 我的硕士生涯当中，所遇到的人，发生的事，学到的知识技能，比我原本想象中的 还多。这就是人生中最需要学习的东西，并不是一切都是可控制的参数，因为人类的领域终究还是太渺小。所以，科学的真理需要大胆的假设，然后小心的求证。回想这些日子，从大学毕业前，就进到郭艳光老师的实验室，认识了张志原学长、张郁妮学姊和林文伟学长，还有当时硕一的张诒安学长与张志康学长。所有的学长姐都很热心的，让我与其他同学熟悉这个环境，渐渐的了解研究生的生活。研究所生涯的第一个暑假，在郭老师的带领下，开始一百多个小时的基本训练，相信有参加 人都很难忘怀吧。之后我选择了固态雷射的研究方向，当时 的想法是想要学习 且想要加强程式的练习。在这个领域上，很感谢之前的陈鸿铭学长、 张诒安 学长与 张志原学长 。虽然我跟鸿铭学长只见过两次面，但还是受益良多。从鸿铭学长所写的程式里，帮助我了解固态雷射与 学习。除此之外，实验室里的生活，大家互相帮忙与互相鼓励。学长姐们前途似锦，而同实验室的同学颜胜宏、蔡孟伦与林正洋，也都在老师的指导下能够考上博士班与国防役。朱汉义与我除了在实验室里的生活外，也一同修习教育学程。实验室的学弟学妹们，陈秀芬、谢尚卫、吴佩璇、屠嫚琳与杨胜洲也是各各都一表人才与秀外慧中。还有郭力伟等，求学中有很多的欢笑与甘苦也跟他们一起过。 实验室里也有新的传承，陈俊荣与张永正两个学弟可以说是实验室里新的栋梁，很高兴能有与他们相处的机会。还有可爱又有才华，大学部里的学弟妹们，柏君、正鸿、少辅、清白、志力、铭伟、纪孝、宗宏等。 在我这段求学的过程中，有修课的老师和实验室的师长，实验室里一起参加 刘柏挺老师与陈美玲老师，让我获益良多。当然，郭艳光老师应该是我最该感谢的老师。我对实验室的贡献不多，跟学长与同学们比起来其实很惭愧，不过也很感谢老师的教导与包 容。 实验室之外，感谢非常多关心我的家人与朋友。特别感谢我的父母与爷爷奶奶，这段时间有你们这支持与鼓励。 I 目 录 目录 . I 中文摘要 . 英文摘要 . V 图表索引 . 第一章 固态雷射使用可饱和吸收体的简介 . 1 言 1 参考文献 9 第二章 数值模拟的简介 . 13 言 . 13 值模拟的简介 15 简介 . 20 用 数值分析 35 参考文献 49 三章 红宝石雷射使用 50 言 . 50 宝石与各种固态晶体介绍 51 宝石使用被动 Q 开关做脉冲雷射的 数值分析 53 参考文献 72 第四章 双雷射系统的数值分析 75 言 75 d:雷射系统分析 . 76 d:雷射系统的变温模拟分析 83 参考文献 . 92 第五章 结论 . 96 附录 A 式 . i A 1 . i A 2 文摘要 固态雷射与可饱和吸收体，并不是一个新的知识领域，不过它却包含了雷射重要的原理，沿用至今日的半导体雷射与高亮度发光二极体。例如，红宝石雷射它是人类的第一个雷射，它证明了爱因斯坦的居量反转数 (受激辐射理论。在新光源的开发与传输讯号源的使用，固态雷射至今已经被发光二极体与各种波长半导体雷射所取代。不过在美容医学或是理论研究的方面，还是可以看到固态雷射的用途。 数值模拟是各种重要研究参考。它 结合了物理的理论与逻辑的运用。不管是天文、气象、生物繁衍、原子分裂融合、半导体发光等等的科技都需要数值模拟当作参考。但是实际上我们无法完美的掌握所有的变数，所以在做所有的数值模拟的时候，都需要与实验相辅相成。也就是模拟的结果可以当作实验的依据，然后得到实验结果后与当初模拟的条件相比对，修正模拟的缺点或错误。然后进行下一次的模拟，重复这样的步骤。在这个过程中，我们可以发现许多我们想要研究的资讯。 电脑的发展快速，让数值模拟的研究很蓬勃的发展。各式各样的数学工具也因应而生。例如，结合程式语言与数学工具的软体 篇论文主要是以 据固态雷射可饱和吸收体当作雷射晶棒的被动 Q 开关的脉冲雷射理论撰写程式。然后以数值模拟的角度， 整的分析红宝石晶体使用 可饱和吸收体 有，分析 体使用 可饱和吸收体态的晶体的双雷射脉冲。 V in a of Up to of as it is in It in be ED in or of is an in It is in in of In we we or we t So we of In of be an we of we to We do it We a VI of is of is of of by on y:r:d:AG 表索引 圖 于雷射上能阶与下能阶之间的居量反转数。 . 1 圖 开关雷射产生步骤分解。 2 圖 用 成可饱和吸收层 ( 6 圖 饱和吸收体的掺铒光纤的光源示意图。 8 圖 拟厚度 8 与 15 开关可饱和吸收体 脉冲雷射的输出能量。 . 56 圖 拟厚度 8 与 15 开关可饱和吸收体 脉冲雷射的脉冲宽度。 . . 56 圖 可饱和吸收体 D y: C a F 2 基态粒子数初始值 N 015， 平面 耦合输出镜反射率使用 78%， 021 ， 时间对 n 关系图 。 . 57 圖 是 图 第一个雷射脉冲附近的放大图。 . 58 圖 可饱和吸收体 015， 平面 耦合输出镜反射率使用 78%， 021 s 1时 ， 时间 对 n 函数 第一个雷射脉冲附近的放大图。 . 59 r: 动 Q 开关 雷射的第一个雷射脉冲能量的比较图。 . 60 圖 可饱和吸收体 合输出镜反射率使用 78%， 021 s 1时 ， . 61 圖 可饱和吸收体 合输出镜反射率使用 78%， 021 s 1时 ， 冲出现时间的图形。 . 62 圖 可饱和吸收体 015， 021 s 1时 ， 平面 耦合输出镜反射率 R 对输出能量与脉冲宽度的 图形。 . 63 圖 可饱和吸收体 合输出镜反射率使用 78%， 015时 ， . 可饱和吸收体 合输出镜反射率使用 78%， 015时 ， 出现时间的图形。 . 64 圖 可饱和吸收体 面 耦合输出镜反射率使用 78%， 021 s 1时 ， . 65 圖 可饱和吸收体 合输出镜反射率 使用 78%， 021 s 1时 ， 时间的比较图形。 . 66 圖 可饱和吸收体 用 015， 021 IX s 1时 ， 平面 耦合输出镜反射率 R 对输出能量与脉冲宽度的 图形。 . 66 圖 可饱和吸收体 面 耦合输出镜反射率使用 78%， 015时 ， . 67 圖 可饱和吸收体 合输出镜反射率 使用 78%， 015时 ， 间的比较图形。 . 68 圖 可饱和吸收体 合输出镜反射率 使用 78%， 015时 ， . 69 圖 可饱和吸收体 合输出镜反射率 使用 78%， 015时 ， . 69 圖 可饱和吸收体 合输出镜反射率 使用 78%， 021 s 1时 ， . 70 圖 可饱和吸收体 合输出镜反射率 使用 78%， 021 s 1时 ， . 71 圖 064 射光之增益 失 时间 的关系图。 . 78 圖 440 射光之增益 失 时 间的关系图。 .79 X 圖 064 第一个雷射脉冲附近放大图。 79 圖 440 第一个雷射脉冲附近放大图。 . 75 圖 064 长的输出耦和镜的反射率对 1064 1440 射脉冲的最高光子数的关系图。 81 圖 440 长的输出耦和镜的反射率对 1064 1440 射脉冲的最高光子数的关系图。 82 圖 化温度时所得到 开关雷射的输出 能量关系。 . . 84 圖 化温度时所得到 射截面积变化关系图 。 85 圖 历山大雷射的有效放射截面积与温度的关系图。 86 圖 d:射光之峰值光子数 射光之峰值 子数 . 88 圖 d:射光之第一个雷射脉冲的能量与 射光 之第一个雷射脉冲的能量对温度的关系图。 . 89 圖 d:射光之第一个雷射脉冲的出现时间与 射光之第一个雷射脉冲的出现时间对温度的关系图。 . 90 圖 r:射光跟随在 射光之后出现所花的时 间。 91 1 第一章 固态雷射使用可饱和吸收体简介 前言 雷射 (of 起源，是由爱因斯坦在 1905 年，依据狭义相对论所提出光的量子性假说。 1917 年，爱因斯坦又提出了居量反转数 (受激辐射理论，如图 示 1。 图 于雷射上能阶与下能阶之间的居量反转数。 到了 1960 年，美国的休斯公司实验室的 用红宝石晶体 (造了世界上的第一个雷射，也就是红宝石雷射。这时也 2 证实了 爱因斯坦受激辐射理论。固态雷射都是由激发的晶体物质来命名的 ， 本篇论文使用的雷射晶体就是使用红宝石。 图 Q 开关雷射产生步骤分解。 3 可饱和吸收体一般来说，可以分为主动与被动式可饱和吸收体。如果以物质的三态来分类，也可分成属于液态的染料可饱和吸收体，和使用固态的晶体，本篇论文所使用的可饱和吸收体是使用 y: 1 是 Q 开关雷射产生步骤分解情况， Q 开关雷射基本动态特性或强烈脉冲的概要图。 在我们允许的一个雷射激发过程中，为了产生一个更大量的居量反转数， Q 开关是一种广泛使用的雷射技术。我们假设一开始共振腔的损失值，初始设定在某个合理的高值，也就是说，雷射共振腔里，有一个人为假设的低值 低的品质因子 后，使用激发光源 (发雷射晶体，让雷射晶体基态的电子数能够跳到雷射的上能阶，累积雷射的居量反转数。本质上，可饱和吸收体这时候的角色，是我们阻碍 了雷射反射镜其中的一个，担任吸收雷射晶体发出的波长的光子，也把可饱和吸收体大量的基态电子激发到高能阶，所以无法产生共振。 当可饱和吸收体的基态电子数被激发到高能阶的速率与高能阶的电子自发辐射与受激放射到基态的速率达到平衡时，这个可饱和吸收体已经达到饱和。此时，可饱和吸收体不再吸收雷射晶体发出的波长的光子，如同透明一般的通过。这时开始，共振腔损失突然的变低很多，换句话说，共振腔的品质因子 然切换到一个很高的值。雷射晶体发出的特定波长的光子，由特定波长的反射镜反射，开始共振与放大。然后，雷射晶体的雷射上 能阶的电子受激放射产生雷 4 射光，雷射晶体的 居量反转数开始快速减少。当居量反转数降低到跟共振腔损失相同时，正是雷射脉冲光子数最高的时候。 因为可饱和吸收体饱和的情况，是基态电子吸收雷射晶体发出的波长的光子，然后，基态电子跃迁到激态能阶的速率与受激放射到基态的速率达到平衡。但当雷射晶体放射出雷射脉冲后，这个平衡状态就被打破了。雷射晶体的 居量反转数快速减少，意味这 雷射晶体的雷射上能阶的电子，大量的跃迁回到基态能阶放出雷射光。此刻之后，雷射晶体的基态电子吸收激发光 源 的光子，累积居量反转数的速率远大于放出光子的速率。因 此，可饱和吸收体自然没有雷射晶体放出的光子可以吸收。所以，可饱和吸收体的基态电子跃迁到激态能阶的速率与雷射上能阶的电子受激放射到基态的速率变的无法达到平衡。可饱和吸收体的电子跃迁到激态能阶的速率远小于受激放射到基态的速率。最后，原本在可饱和吸收体高能阶的电子大量的释放回了基态。可饱和吸收体此刻不再饱和，而共振腔内的损失值又回到初始设定的高值。当然，共振腔的品质因子 换到一个很低的值。 固态被动 Q 开关雷射， 就是这样一次又一次切换增益与损失，然后产生一个一个的巨大的雷射脉冲。 雷射共振腔里面，当可饱和 吸收体饱和之后，雷射晶体所发出雷射波长的光开始被共振与放大，初始的自发辐射与杂讯很快的产生很明显的比例差，很快的就产生了强大的脉冲，然后开始饱和或是耗尽 居量反转 数，事实上就是在很短的时间下，大量释放了雷射上能阶的粒子数，才产生巨大的雷射脉冲。 5 使用相同的激发光源 ， 一般的 Q 开关雷射的雷射脉冲的功率会是连续波的 104倍大 1。 一个很大的居量反转数产生后，我们切换共振腔里面的品质因子 到它一般大的值。这个方法可以得到非常快而且强烈的雷射脉冲，当然这个雷射脉冲出现的时间是非常窄的，我们会选择使用半高全宽 (at 概念来描述它。因为这个雷射脉冲的出现，使几乎所有储存的居量反转数粒子，在很短的时间内，完全从上能阶跳到下能阶，产生单一的雷射脉冲。一般来说，只有短短几十个奈秒 1。既使双雷射系统中，可饱和吸收体当作第二个的雷射晶体所射出的雷射脉冲也不会比第一个雷射脉冲的 半高全宽大上 10 倍 2。 有几个实际的应用，例如 有非线性光学的研究。一个短而且强的雷射脉冲对这些研究是很有用，而且与长时间的连续波雷射比起来是很有效率。所以 下面的一章里面，我们要介绍 Q 开关雷射的一般特性，还有预习某些基础分析的概念，包含描述 1。了解分析被动 Q 开关的联立耦合方程式更有助于了解这个雷射系统的行为概念。被动 Q 开关所使用的只是简单的可饱和吸收介质，本篇论文中所使用到的可饱和吸收体 Q 开关晶体 开关。固态雷射的研究不仅限于块材的雷射晶体与 Q 开关晶体，当今正红的半导体雷射和高亮度发光二极体也有运 6 用 可饱和吸收体 Q 开关晶体的概念 3 10。在半导体雷射中，长上一层 6,7 或者是 4 当作可饱和吸收层， 可以把原本连续波的雷射变成是脉冲式。图 6 与图 7 皆是可饱和吸收层在半导体雷射中的结构图。 图 用 在奈秒的区域范围里，被动 Q 开关的固态雷射与半导体激发的 7 雷射也有用在产生单频雷射脉 冲。虽然在 1- m 的区域范围里，已经有很多的成功实例。但在最近的发展里面，在眼睛安全的红外光区与中红外光区，使用半导体激发的雷射与被动 Q 开关的固态雷射两者都可以产生单频的雷射脉冲，而且被动 Q 开关的固态雷射还是在长波长的区域 11。 也有一些学者研究温度变化对固态雷射的影响。在很宽的温度范围下，他们假设雷射放射截面积在雷射共振腔中，温度是唯一影响雷射截面积的参数，可以看到雷射输出能量变化的趋势。他们得到的结论是：第一，在长脉冲 (情况下，斜率效率 (有 什么太大的变化，临界能量增加。当温度增加的时候，输出能量相对应的减少。第二，使用主动 Q 开关的固态雷射，而且输入的能量固定成常数的情况时，输出能量随着温度增加而减少。第三，使用主动 Q 开关的固态雷射，而且输入能量由放大光谱放射限制 (温度变化的情况时，输出能量随着温度增加而增加。第四，使用被动 Q 开关的固态雷射的情况时，输出能量也是随着温度增加而增加 12。 使用连续波半导体雷射激发的声光被动 Q 开关 固态雷射 13，它的极大单 一脉冲能量约 286 J 13和 16，而且13 峰值功率在 10 频率下重复出现。它可以被用来当作在自由空间中的光通讯光源 18。在掺铒光纤的改良设计上其实也有用到可饱和吸收体来产生脉冲雷射光源。这是用半导体雷射激发，然 8 后使用 作可饱和吸收体当作输入掺铒光纤的光源，示 14,20。 图 饱和吸收体的掺铒光纤的光源示意图。 交通大学的研究群使用 体，由半导体激发的 开关的锁模模态。研究 单一极大的雷射脉冲功率几乎大于 300 们觉得一般的情况，在同步锁模的时候可以重现暂态的单一 Q 开关的固态雷射脉冲的外观。锁模的脉冲能量和总 Q 开关脉冲能量可以从递回的推导中计算出来 15。也有研究人员使用两部分相连的半导体雷射，一部分是半导体雷射一部分是当作可饱和吸收体的 Q 开关锁模雷射 17。还有其他使用 Q 开关做锁模雷射的系统研究 21与使用被动 Q 开关雷射做 换的研究 22,23。还有为了增加雷射脉冲能量与峰值功率使用半导体的 们使用了 量子井 24。 9 参考文献 1 A. E. ( 1986. 2 Y. K. “of r:m,3o: D. of 1994. 3 郭艳光 , 1998 年 2 月 , “电子跃迁与雷射效应 ”, 科学月刊 ( 第 29 卷 , 第 2 期 , 第 133 至 138 页 . 4 H. S. I. . “50 7, 1406 1408, 1995. 5 I. H. T. M. . “50 68, 3543 3545, 1996. 6 T. S. T. . 83, 1098 1100, 2003. 7 V. Z. M. T. S. T. . in 10 . 39, 12, 15091514, 2003. 8 M. J. S. T. O. H. M. K. . “ . 1, 2, 473 479, 1995. 9 R. C. P. T. G. C. J. . P. M. “ 67, 1343 1345, 1995. 10 M. “A . 29, 5, 1330 1336, 1993. 11 D. “ 19, 31 36, 2003. 12 M. L. S. S. . K. “ . 39, 6, 741 748, 2003. 13 X. J. Y. Z. Z. . Z. “A 1, 601 3, 2004. 14 V. N. A. V. . “11 of as 16, 57 59, 2004. 15 Y. F. J. L. H. D. . W. “of . 38, 3, 312 317, 2002. 16 A. A. K. . J. “ 40, 15, 928929, 2004. 17 M. B. L. O. F. “An in . 40, 8, 1008 1013, 2004. 18 L. H. B. A. . “ 39, 18, 1307 1308, 2003. 19 V. L. V. G. N. V. S. . “of r: 1, 510 , 2002. 20 V. N. . V. “12 as 2, 432, 2003. 21 P. K. S. G. K. S. K. . “of by 86, 151105, 2005. 22 A. A. N. L. . A. “a 85, 2187 , 2004. 23 L. E. “ .9 mu m Y(,” 81, 2926, 2002. 24 . . “ M o d e l i n g on w e l l s : 80, 2631 , 2002. 13 第二章 数值模拟简 介 前言 数值模拟，一直以来都扮演着举足轻重的脚色。现在的数值方法只使用算数及逻辑运算，然后直接放到电脑上去运作，已求得数学问题的解答。 数值方法与电脑的结合应用，使得数值分析成为能够发挥极大功能的一种工具。例如：可以解决非线性方程式、大方程式组、微积分、微积分方程式、微积分方程组。这些可以在一般的工程数学或是数值模拟的书上 1是参考资料上，找到很清楚的分析。此篇论文只针对微分方程式中的朗奇 库塔 费尔柏格 (法做介绍分析。当然，数值分析也有它的限制，如某些数学上的问题上，其结果的精确度无法达到要求，或是无法产生完整的数学模式。所以探讨导致精确度问题的误差，还有微分方程式数值求解的稳定性就非常重要了。 如果使用 们必须先了解 由 司于 1984 年推出的数学软体，最早的发展理念是提供一套非常完善的矩阵运算指令，随着数值运算需求的演变， 展成系统模拟、数位讯号处理、自动化混合系统模拟的工具。 使用者建立三个主要的介面，原本的 14 谈式介面 (包含了图形使用者介面设计 和 后还有 模拟有限状态或事件驱动系统。我所使用到的部分只有原始的 谈式介面撰写数值模拟程式来做本篇文章的数值分析。 15 数值模拟的简介 数值模拟的内容，经过近代科技与数值计算的相辅相成，在市面上已经有太多的书籍在介绍，而且内容可以说非常的完整，而且有充分的习题。有兴趣的人可以往这方面去找寻自己想要的资料。而我的硕士论文 里面，所要介绍的数值模拟部分，主要还是微分方程式里的朗奇 库塔 (法 1。因为本篇硕士论文所要研究的 红宝石雷射使用 有， 双雷射系统的数值分析，都是使用 于 首先，不可不提的是，数值模拟的误差与稳定度。本篇论文会比较着重在截断误差 (介绍。根据误差与其他因素会影响程式的稳定度，进而影响模拟结果的可信度与精确度。所谓的误差，就是 我们所求的值与真正的值 (间的差距，如果误差越小表示我们所使用的方法精确度越高。一般的误差分为两种来测量，就是绝对误差与相对误差： 绝对误差 (， 相对误差 (.。 其中 x 就是真正的解或是真正的值。 x 就是我们数值方法的估算值(相对误差的计算必须先算出绝对误差。通 16 常相对误差会比绝对误差有分析上的意义。而误差的来源大概可以分成原始资料的误差 (截断误差 (约略误差 (原始资料的误差，就是资料来源处理上产生的误差，比如说实验的结果