2015-2016学年商丘市柘城县七年级上期中数学试卷含答案解析

2015年河南省商丘市柘城县七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：每小题 3分，共 24分 1在数 ， 7， 0， 3， 100 中，正数的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 | |的倒数是（ ） A 2015 B 2015 C D 3实数 a 在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是（ ） A a 的相反数大于 2 B a 的相反数是 2 C |a| 2 D 2a 0 4若 a、 b 互为相反数， x、 y 互为倒数，则 的值是（ ） A 3 B 4 C 2 D 已知 a 和 b 是有理数，若 a+b=0， a2+，则在 a 和 b 之间一定（ ） A存在 负整数 B存在正整数 C存在一个正数和负数 D不存在正分数 6在 用数字 3 替换其中的一个非 0 数码后，使所得的数最大，则被替换的字是（ ） A 1 B 2 C 4 D 8 7多项式 253 的次数和项数分别是（ ） A 5， 3 B 5， 2 C 8， 3 D 3， 3 8已知代数式 22y+1 的值是 7，那么 y+1 的值是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题：每小题 3分，共 21分 9若 m n 0，则（ m+n）（ m n） 0（ 2015 春大名县期末） |x 4y|+（ 2y+1）2=0，则 11单项式 的系数是 ，次数是 12按图所示的程序流程计算，若开始输入的值为 x=3，则最后输出的结果是 13若单项式 2 与 3（ m） n= 14定义新运算 “”， ，则 12（ 1） = 15下图（ 1）表示 1 张餐桌和 6 张椅子（每个小半圆代表 1 张椅子），若按这种方式摆放20 张餐桌需要的椅子张数是 三、解答题：共 55 分 16计算下列各题： （ 1）（ +45） +（ 92） +35+（ 8）； （ 2） ； （ 3） 24+|4 6| 3（ 1） 2014； （ 4）化简： 323 （ 5）先化简后求值： ，其中 17实数 a、 b、 c 在数轴上的位置如图所示，试化简： |c b|+|b a| |c| 18有 3 个有理数 x、 y、 z，若 且 x 与 y 互为相反数， y 与 z 互为倒数 （ 1）当 n 为奇数时，你能求出 x、 y、 z 这三个数吗？当 n 为偶数时，你能求出 x、 y、 z 这三个数吗？能，请计算并写出结果；不能，请说明理由 （ 2）根据（ 1）的结果计算： y z） 2011的值 19某检修小组乘汽车检修公路道路向东记为正，向西记为负某天自 A 地出发所走路程（单位：千米）为： +22， 3， +4， 2， 8， 17， 2， +12， +7， 5； 问： 最后他们是否回到出发点？若没有，则在 A 地的什么地方？距离 A 地多远？ 若每千米耗油 ，则今天共耗油多少升？ 20某地电话拨号入网有两种收费方式：（ A）计时制： /分；（ B）包月制： 50 元，此外，每种另加收通信费 /分 （ 1）某用户某月上网时间为 x 小时，请分别写出两种收费方式下该用户应支付的费用； （ 2）若某用户估计一个月上网时间为 20 小时，你认为采用哪种方式较合算 21学习有理数得乘法后，老师给同 学们这样一道题目：计算： 49 （ 5），看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下： 小明：原式 = 5= = 249 ； 小军：原式 =（ 49+ ） （ 5） =49（ 5） + （ 5） = 249 ； （ 1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？ （ 2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来； （ 3）用你认为最合适的方法计算： 19 （ 8） 22 背景知识 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美的结合研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上 A 点、 B 点表示的数为 a、 b，则 A， B 两点之间的 距离 a b|，若 a b，则可简化为 AB=a b；线段 中点 M 表示的数为 问题情境 已知数轴上有 A、 B 两点，分别表示的数为 10， 8，点 A 以每秒 3 个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点 B 以每秒 2 个单位向左匀速运动设运动时间为 t 秒（ t 0） 综合运用 （ 1）运动开始前， A、 B 两点的距离为 ；线段 中点 M 所表示的数 （ 2）点 A 运动 t 秒后所在位置的点表示的数为 ；点 B 运动 t 秒后所在位置的点表示的数为 ；（用含 t 的代数式表示） （ 3）它们按上述方式运动， A、 B 两点经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？ （ 4）若 A， B 按上述方式继续运动下去，线段 中点 M 能否与原点重合？若能，求出运动时间，并直接写出中点 M 的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由（当 A， 中点 M 也与 A， B 两点重合） 2015年河南省商丘市柘城县七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题 3分，共 24分 1在数 ， 7， 0， 3， 100 中，正数的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 正数和负数 【分析】 根据大于零的数是正数，可得答案 【解答】 解： 7， 100 是正数， 故选： C 【点评】 本题考查了正数和负数，大于零的数是正数，注意零既不是正数也不是负数 2 | |的倒数是（ ） A 2015 B 2015 C D 【考点】 倒数；绝对值 【分析】 直接根据倒数的定义求解 【解答】 解： | |的倒数是 2015， 故选 B 【点评】 本题考查了倒数的定义，关键是根据乘积是 1 的两数互为倒数， a 的倒数为 （ a0）3实数 a 在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是（ ） A a 的相反数大于 2 B a 的相反数是 2 C |a| 2 D 2a 0 【考点】 实数与数轴 【分析】 根据数轴确定 a 的取值范围，进而选择正确的选项 【解答】 解：由数轴可知， a 2， A、 a 的相反数 2，故本选项正确，不符合题意； B、 a 的相反数 2，故本选项错误，符合题意； C、 a 的绝对值 2，故本选项正确，不符合题意； D、 2a 0，故本选项正确，不符合题意 故选： B 【点评】 本题考查的是数轴和实数的性质，属于基础题，灵活运用数形结合思想是解题的关键 4若 a、 b 互为相反数， x、 y 互为倒数，则 的值是（ ） A 3 B 4 C 2 D 考点】 代数式求值；相反数；倒数 【专题】 计算题 【分析】 先根据相反数、倒数的概念易求 a+b、 值，然后整体 代入所求代数式计算即可【解答】 解：根据题意得 a+b=0， ， 那么 = 0+ 1= 故选： D 【点评】 本题考查了相反数、倒数、代数式求值，解题的关键是熟练掌握倒数、相反数的概念 5已知 a 和 b 是有理数，若 a+b=0， a2+，则在 a 和 b 之间一定（ ） A存在负整数 B存在正整数 C存在一个正数和负数 D不存在正分数 【考点】 有理数 【专题】 常规题型 【分析】 本题可用排除法代入特殊值即可，令 a=b= A、 B 即可排除，无论a， b 何值， a， b 必然一正一负，故 D 不正确 【解答】 解：本题用排除法即可 令 a=b= a， b 间无非 0 整数， A、 B 即可排除无论 a， b 何值， a， b 必然一正一负 故选 C 【点评】 本题考查了学生对有理 数的分类的掌握情况，遇到这种情况可让学生用排除法即可6在 用数字 3 替换其中的一个非 0 数码后，使所得的数最大，则被替换的字是（ ） A 1 B 2 C 4 D 8 【考点】 有理数大小比较 【分析】 对负数来说，绝对值大的反而小，因此用 3 代替其中的一个数字，使她的绝对值最小即为正确选项 【解答】 解：逐个代替后这四个数分别为 绝对值最小，只有 C 符合 故选 C 【点评】 考查有理数大小比较法则两个负数，绝对值大的反而小 7多项式 253 的次数和项数分别是（ ） A 5， 3 B 5， 2 C 8， 3 D 3， 3 【考点】 多项式 【分析】 根据多项式次数的定义求解，多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式中单项式的个数是多项式的项数，可得答案 【解答】 解：多项式 253 的次数和项数分别是 5， 3， 故选： A 【点评】 本题考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的 项的次数8已知代数式 22y+1 的值是 7，那么 y+1 的值是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 代数式求值 【分析】 首先根据代数式 22y+1 的值是 7，可得到等式 22y+1=7，然后利用等式的性质 1；等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；把等式两边同时减去 1，可得到 22y=6，再把等式的变形成 2（ y） =6再利用等式的性质 2：等式两边同时加乘以（或除以同一个不为零）数，等式仍然成立；等式两边同时除以 2，可得到 y=3，最后再利用等式的性质 1，两边同时加上 1 即可得到答案 【解答】 解： 22y+1=7 22y+1 1=7 1 22y=6 2（ y） =6 y=3 y+1=3+1=4 故选： D 【点评】 此题主要考查了利用等式的性质求代数式的值，作此题的关键是把已知条件与结论要有效的结合，利用等式的性质不断的变形 二、填空题：每小题 3分，共 21分 9若 m n 0，则（ m+n）（ m n） 0（ m n） 0 【解答】 解： m n 0， m+n 0， m n 0， （ m+n）（ m n） 0 故答案是 【点评】 本题考查了有理数的乘法法则，解题的关键是先判断 m+n、 m n 的取值情况 10 |x 4y|+（ 2y+1） 2=0，则 【考点】 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值 【分析】 据非负数的性质，可求出 x、 y 的值，然后将代数式化简再代值计算 【解 答】 解：根据题意得： ， 解得： ， 则原式 =（ 2009y=12009（ ） = 故答案是： 【点评】 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 11单项式 的系数是 ，次数是 4 【考点】 单项式 【分析】 根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数 【解答】 解：根据单项式系数、次数的定义，该单项式得系数是 ，次数是 2+1+1=4 【点评】 确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因 式的积，是找准单项式的系数和次数的关键分子为 1 和指数为 1 时，不能忽略 12按图所示的程序流程计算，若开始输入的值为 x=3，则最后输出的结果是 21 【考点】 代数式求值 【专题】 图表型 【分析】 把 x=3 代入程序流程中计算，判断结果与 10 的大小，即可得到最后输出的结果【解答】 解：把 x=3 代入程序流程中得： =6 10， 把 x=6 代入程序流程中得： =21 10， 则最后输出的结果为 21 故答案为： 21 【点评】 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 13若单项式 2 与 3（ m） n= 1 【考点】 合并同类项 【分析】 根据单项式的和是单项式，可得同类项，根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同，可得 m、 n 的值，根据乘方的意义，可得答案 【解答】 解：单项式 2与 3和是单项式，得 n=2， m+1=1， 解得 m=1 则（ m） n=（ 1） 2=1， 故答案为： 1 【点评】 本题考查了合并同类项，利用同类项得出 m、 n 的值是解题关键 14定义新运算 “”， ，则 12（ 1） = 8 【考点】 代数式求值 【专题】 压轴题；新定义 【分析】 根据已知可将 12（ 1）转换成 a 4b 的形式，然后将 a、 b 的值代入计算即可【解答】 解： 12（ 1） = 12 4（ 1） =8 故答案为： 8 【点评】 本题主要考查代数式求值的方法：直接将已知代入代数式求值 15下图（ 1）表示 1 张餐桌和 6 张椅子（每个小半圆代表 1 张椅子），若按这种方式摆放20 张餐桌需要的椅子张数是 82 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 此类找规律的题目一定要结合图形进行分析，发现每多一张餐桌，就多 4 张椅子【解答】 解：结合图形发现： 1 张餐桌时，是 6 张椅子在 6 的基础上，每多一张餐桌，就多 4 张椅子则共有 n 张餐桌时，就有 6+4（ n 1） =4n+2当 n=20 时，原式 =420+2=82故答案为： 82 【点评】 此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和归纳能力 三、解答题：共 55 分 16计算下列各题： （ 1）（ +45） +（ 92） +35+（ 8）； （ 2） ； （ 3） 24+|4 6| 3（ 1） 2014； （ 4）化简： 323 （ 5）先化简后求值： ，其中 【考点】 整式的加减 化简求值；有理数的混合运算；整式的加减 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）原式结合后，相加即可； （ 2）原式利用乘法分配律计算即可； （ 3）原式利用乘方的意义 ，绝对值的代数意义计算即可； （ 4）原式合并同类项即可； （ 5）原式去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可 【解答】 解：（ 1）原式 =45+35 92 8=80 100= 20； （ 2）原式 = 24+36+9 14=7； （ 3）原式 = 16+2 3= 17； （ 4）原式 =4 （ 5）原式 = x 2x+ x+ 3x+ 当 x= 2， y= 时，原式 =6 【点评】 此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 17实数 a、 b、 c 在数轴上的位置如图所示，试化简： |c b|+|b a| |c| 【考 点】 整式的加减；绝对值；实数与数轴 【分析】 先根据各点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，再去绝对值符号，合并同类项即可 【解答】 解： 由图可知， c b 0 a， |c| a |b|， c b 0， b a 0， 原式 =b c+a b+c=a 【点评】 本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键 18有 3 个有理数 x、 y、 z，若 且 x 与 y 互为相反数， y 与 z 互为倒数 （ 1）当 n 为奇数时，你能求出 x、 y、 z 这三个数吗？当 n 为偶数时，你能求出 x、 y、 z 这三个数吗？能，请计算并写出结果；不能，请说明理由 （ 2）根据（ 1）的结果计算： y z） 2011的值 【考点】 有理数的乘方；相反数；倒数 【专题】 分类讨论 【分析】 （ 1）分 n 为奇数， n 为偶数两种情况求出 x、 y、 z 这三个数 （ 2）将 x= 1， y=1， z=1 的值代入计算即可 【解答】 解：（ 1）当 n 为奇数时， = = 1 x 与 y 互为相反数， y= x=1， y 与 z 为倒数， ， x= 1； y=1； z=1 当 n 为偶数时，（ 1） n 1=1 1=0， 分母不能为零， 不能求出 x、 y、 z 这三个数 （ 2）当 x= 1， y=1， z=1 时， y z） 2011， =（ 1） 1 1n（ 1 1） 2011， = 2 【点评】 本题考查了有理数的运算注意：互为相反数的两个数的和为 0；互为倒数的两个数的积为 1； 0 的任何不等于 0 的次幂都等于 0； 1 的任何次幂都等于 1； 1 的奇次幂都等于 1； 1 的偶次幂都等于 1 19某检修小组乘汽车检修公路道路向东记为正，向西记为负某天自 A 地出发所走路程（单位：千米）为： +22， 3， +4， 2， 8， 17， 2， +12， +7， 5； 问： 最后他们是否回到出发点？若没有，则在 A 地的什么地方？距离 A 地多远？ 若每千米耗油 ，则今天 共耗油多少升？ 【考点】 正数和负数 【分析】 把所走的路程相加，然后根据正负数的意义解答； 先求出所有路程的绝对值的和，再乘以 算即可得解 【解答】 解： （ +22） +（ 3） +（ +4） +（ 2） +（ 8） +（ 17） +（ 2） +（ +12） +（ +7） +（ 5） =45+（ 37） =8 千米， 所以，不能回到出发点，在 A 地东边 8 千米处； |+22|+| 3|+|+4|+| 2|+| 8|+| 17|+| 2|+|+12|+|+7|+| 5| =22+3+4+2+8+17+2+12+7+5 =82 千米， 82 【点评】 此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解 “正 ”和 “负 ”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 20某地电话拨号入网有两种收费方式：（ A）计时制： /分；（ B）包月制： 50 元，此外，每种另加收通信费 /分 （ 1）某用户某月上网时间为 x 小时，请分别写出两种收费方式下该用户应支 付的费用； （ 2）若某用户估计一个月上网时间为 20 小时，你认为采用哪种方式较合算 【考点】 列代数式；代数式求值 【分析】 A 种方式收费为：计时费 +通信费； B 种方式付费为：包月费 +通信费根据等量关系列出代数式求出结果，比较后得出结论 【解答】 解：（ 1） A： 0x+0x=）， B： 50+0x=50+）； （ 2）当 x=20 时， A： 84 元； B： 74 元， 采用包月制较合算 【点评】 本题考查列代数 式、代数式求值解决实际问题的能力解决问题的关键是找到所求的量的等量关系，需注意把时间单位统一 21学习有理数得乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算： 49 （ 5），看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下： 小明：原式 = 5= = 249 ； 小军：原式 =（ 49+ ） （ 5） =49（ 5） + （ 5） = 249 ； （ 1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？ （ 2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来； （ 3）用你认为最合适的方法计算： 19 （ 8） 【考点】 有理数的乘法 【专题】 阅读型 【分析】 （ 1）根据计算判断小军的解法好； （ 2）把 49 写成（ 50 ），然后利用乘法分配律进行计算即可得解； （ 3）把 19 写成（ 20 ），然后利用乘法分配律进行计算即可得解 【解答】 解：（ 1）小军解法较好； （ 2）还有更好的解法， 49 （ 5） =（ 50 ） （ 5） =50（ 5） （ 5） = 250+ = 249 ； （ 3） 19 （ 8） =（ 20 ） （ 8） =20（ 8） （ 8） = 160+ = 159 【点评】 本题考查了有理数的乘法，主要是对乘法分配律的应用，把带分数进行适当的转化是解题的关键 22 背景知识 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美的 结合研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上 A 点、 B 点表示的数为 a、 b，则 A， B 两点之间的距离 a b|，若 a b，则可简化为 AB=a b；线段 中点 M 表示的数为 问题情境 已知数轴上有 A、 B 两点，分别表示的数为 10， 8，点 A 以每秒 3 个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点 B 以每秒 2 个单位向左匀速运动设运动时间为 t 秒（ t 0） 综合运用 （ 1）运动开始前， A、 B 两点的距离为 18 ；线段 中点 M 所表示的 数 1 （ 2）点 A 运动 t 秒后所在位置的点表示的数为 10+3t