【毕业学位论文】（Word原稿）基于SARIMA模型分析日本地震导致外汇储备产生的机会成本-统计教育学

基于 型分析日本地震 导致外汇储备产生的机会成本 南方医科大学 目录 摘要 . 问题分析 背景重述 问题分析 . 数据来源及变量的选择 . 模型假设 . 符号说明 . 模型建立与求解 典型相关 . 方法简介 . 模型建立 . 模型求解 . 模型检验 . 结果解释 型 . 方法简介 . 模型建立 . 模型求解 . 模型检验 . 结果解释 1 6. 结论 . 模型评价与改进 . 参考文献 . 附录 详细数据 . 典型相关分析所需数据 . 型所需数据 程序 . 典型相关 . 型 要 2 2011 年 3 月 11 日，日本本州岛附近发生强烈地震，对日本的经济带来巨大的影响，关于此方面的报道屡见不鲜，然而大多都倾向于仅给出其直接损失的数额，而忽略了由于地震导致政策改变所带来的间接损失，造成对经济损失的低估。本文在此背景下，力求寻找一种方法来揭示由于地震导致外汇储备产生的间接损失，并进行定量化分析，从而能更客观地认识到灾害给日本经济带来的影响。 本文首先运用典型相关分析反应日本经济水平 国内生产总值 (的重要影响因子。通过对于背景的分析，本文将 分为第一产业、第二产业、第三产业，作为三个反 应变量；筛选了劳动力人口数、发电电力量、原油供给量、进口总额、出口总额、汇率、外汇储备量这 7 个因素作为解释变量，其分析结果 外汇储备的载荷仅次于劳动力人口数与发电电力量，进一步证明外汇储备对解释国内成产总值具有重要作用。 在典型相关结果的基础之上，根据外汇储备的数据特点，本文选用时间序列型，根据外汇储备在日本地震前的一个趋势，预测若不发生地震的情况下外汇储备的发展趋势，与实际数据相对比，对这一事件导致日本在外汇储备上决策的改变所产生的机会成本进行了定量性的分析，得到的结论是在 2011 年 3外汇储备产生的机会成本使得日本经济发展速度平均每月减缓 本文数据来自日本统计年鉴以及日本财务省官方网站。模型建立中，应 用 行建模计算 ，并对 型参数编写程序进行检验， 模型拟合的 总误差为 表明模型拟合较好。 本文的特点主要在于以下三点：（ 1）以外汇储备历史数据规律拟合的时间序列模型与涉及多个影响因素的模型相比，可以避免因未能找齐所有影响因素而产生的较大误差；（ 2）与其他对于日本地震造成的经济损失的方向不同，本文“矛头”指向了间接损失，定量化分析日本地震造成的外汇储 备增长产生的机会成本；（ 3）本文提出引入机会成本的概念这一方法，估计地震所带来的间接经济损失，从而能更全面地评价本次事件带来的总体经济损失。 关键字： 型 典型相关 外汇储备 机会成本 日本地震 1. 问题分析 3 述 2011 年 3 月 11 日的地震对日本产生了多方面的影响。除了地震带来的直接人员伤亡以及核泄漏造成的自然影响之外，可以看到地震带来的经济损失如同滚雪球一般逐渐增大。随着灾区的惨状渐渐水落石出，地震后外界分析的“不会对日本经济造成太大影响”正在逐渐失去说服力。 对于灾难的报道， 新闻公布了一些关于日本地震的直接经济损失 *，如建筑物损失等，这些损失都可以通过统计一次性获得，对日本经济的后续发展产生的影响较小。然而众所周知，一次灾难所带来的损失不仅局限于地震那一时刻带来的一次性打击，该地区的经济很难在震后仍保持原有的发展速度，国家会根据灾难程度制定相关的经济政策以及制定其他调节方案，来逐步恢复经济发展，因此这会持续影响震后相对长一段时间内的经济发展。而目前的报道很少探讨由于地震带来的间接经济损失 *（多数来自政府应对灾难的政策所产生的长期影响，如外汇储备的增加相当于将本国用于经济发展的 投资经费廉价的借给其他国家），这就使得分析不够全面，容易低估地震所带来的经济损失。因此，探究日本地震经济损失研究所忽略的间接经济损失十分重要。 问题分析 重大的历史事件往往会改变经济的发展趋势，因此有不少学者对其进行了相关研究。我国地震局学者 1在查阅前人研究的基础之上，分析了地震造成社会灾害严重、影响地区经济发展的现象，得出地震灾害严重影响地区经济的结论，并强调在制定区域可持续发展战略规划时必须考虑自然灾害的影响作用 1。但是目前，研究都停留在一个描述性研究的层次上，并且大都将重心放在灾害 所带来的直接经济损失上，而忽略了它带来的间接经济损失，损失了很多有价值的信息。故此，本文致力于探究一种方法，使其可以在地震后的短期内能定量化分析其间接经济损失的影响，对政府决策的最优化提供一些依据。 注： *直接经济损失： 一般认为 ， 直接经济损失是指灾害直接造成的物质形态的破坏 ， 如粮食产量的下降 ，房屋建筑、公共设施及设备的破坏等 *间接经济损失： 徐嵩龄等人 15认为，灾害的间接经济损失广义地包括 3类，其中有一类为资源关联型损失，即包括传统意义上的人力资源和资本资源的损失对未来经济增长的影响，又包括灾害中的自然资源破坏在持续意义上对未来发展能力的影响。 4 外汇储备是 指以外汇计价的资产，包括现钞、国外银行存款、国外有价证券等，是一国用于平衡国际收支，稳定汇率，偿还对外债务的外汇积累 。 高丰 、 于永达 2曾发表论文，阐述外汇储备增长对经济的稳定和安全发挥着巨大作用，同时也会加剧通货膨胀的压力，削弱本国的产品出口竞争力，并且造成机会成本增加甚至资金资源浪费。文章说明了外汇储备的多少对本国经济的影响十分巨大2。且值得关注的是，外汇储备在日本经济发展中扮演的重要角色。从多年的实际情况来看，巨额外汇储备给日本经济带来 了较好的投资回报，保证了资金的增值 3。但是外汇储备并非越多越好，越来越多的人开始关注外汇储备对于经济的重要性，比如说对于外汇储备激增的负面影响 4等研究，汇率也直接受外汇储备的影响。观察日本经济公布的网站，可以发现其外汇储备在三月份发生了巨额提高，从中可以看出日本政府对于调整经济政策采取了干预措施，这必然增加了其带来的机会成本。故地震所导致 外汇储备 产生的机会成本作为间接经济损失的重要组成部分之一，是本文研究的重心。 目前对于经济数据的研究中，计量经济学中主要推荐使用时间序列的方法。时间序列的特性主要有 随机性、平稳性和季节性三个方面，其中以平稳性和季节性更为重要 5。时间序列早期的研究分为时域方法和频域方法。其中时域方法是分析时间序列的样本自相关函数毛病建立参数模型，如 型，以此来描述序列的动态依赖关系。然而， 符合经济数据一般都是非平稳的特征。在此基础上， 博克思 ( 詹金斯 ( 70 年代初提出的一著名 时间序列预测方法，即 型，它 在经济预测过程中既考虑了经济现象在时间序列上的依存性，又考虑了随机波动的干扰性，对于经济运行短期趋势的预测准确率较高，是近年应用比较广泛的方法之一。 然而，它忽略了时间序列中季节性的特点。 在 这个模型的基础之上，为了在模型中描述季节性的特点，有学者提出了改进模型 型，即季节性自回归滑动平均模型。它主要用于识别含有季节波动与外在事件波动对因变量所产生影响的预测。模型包含趋势性和季节性，因其能很好地反映出 5 经济指标的周期性变化，体现经济周期的特点，所以该模型常用于宏观经济指标的预测。 由于现有研究大多偏向于描述性分析外汇储备对于经济增长的重要性，本文基于数学思维的严谨性，将外 汇储备与一些公认的对国内生产总值（ 影响的因子（如能源、电力、进出口总额等）做比较，从而揭示外汇储备对 一方面，注意到国内生产总值可以分为三大产业，而且三大产业的国内生产值对国内生产力水平的依赖程度有所不同，被经济政策影响的程度也各异。这就涉及到一组变量对另一组变量的相关性研究，故此本文使用典型相关来解决此问题。 在进行典型相关分析的基础上，对于外汇储备进行进一步的时间序列的分析。本文以 2011 年 6 月日本财务省官方网站公布的数据为基础，根据外汇储备在日本地震前的一个趋势，预测如果不 发生地震外汇储备的发展趋势，与实际数据相对比，做出定量化的分析。并且，用此种方法来举例说明如何运用时间序列的方法来估算间接经济损失。 注：本文文中所提及的各种损失定义如图 1 所示，整个方框代表由于地震造成的总体经济损失。为了方便叙述，文中所使用的机会成本是指由地震所导致外汇储备产生的间接经济损失。 图 1 损失定义图 2. 数据 来源及变量的选择 本文关于国内生产总值、三产业在国内生产总值的比例、劳动力人口数、发由地震产生的直接 经济损失 （如建 筑损失等） 由地震产生的 间接经济损失 外汇储备政策 调 整中产生的 机会成本 6 电电力量、原油供给量、进出口总额、汇率、外汇储备量的数据来自日本统计年鉴（年 计）；而按月计算的外汇储备量的数据来自于日本财务省官方网站。 下面 首先 对各个 变量的选择 进行解释说明： 劳动力人口： 考虑到日本 于世界前列与日本国民勤奋努力、忧患意识强，受过良好的教育，国内有大批素质良好的劳动力密不可分，且劳动力的水平对于一个国家的经济增长很重要，故此纳入此 指标 ； 电力发电力量 、原油供应量 ： 能源的消费几乎与经济增长呈同步增长的态势6，而电力与石油占日本能源比重很大，故此纳入发电电力量以及原油供给量这两个指标； 进出口总额： 进出口总额都左右着日本国内的生产总值，故选择进口总额和出口总 额这两个 指标 ； 外汇储备： 外汇储备在日本经济发展中扮演重要角色， 从多年的实际情况来看，巨额外汇储备给日本经济带来了较好的投资回报，保证了资金的增值 3。但是外汇储备并非越多越好，越来越多的人开始关注外汇储备对于经济的重要性，比如说对于外汇储备激增的负面影响 4，故此纳入外汇储备这个指标； 汇率： 首先汇率对国内经济可以稳定物价；对国家外经济的影响表现在 可调节进出口贸易顺逆差；对国际的影响则是汇率变动会使发达国家和发展中国家的矛盾加剧。且考虑到外汇储备与汇率之间有着密切的关系，故此纳入汇率这个指标。 国内生 产总值主要分成第一、二、三产业三部分，且考虑到三大产业的国内生产值对国内生产水平的依赖程度有所不同，被经济政策的影响程度也各异，本文欲探究其影响因素通过何种方式来对上述三部分产生影响，进而影响国内生产总值 ，从而选择了这三个指标作为反 应变量 ；基于生产函数与生产要素的概念，因而考虑劳动力与能源是最基本的两个生产要素，在劳动力方面，我们选取了劳动人口指标，而电力与石油占日本能源比重很大，故能源方面纳入发电电力量以及原油供给量这两个指标；产品还可通过贸易产生价值，故考虑国家贸易状况，在本文选取进口总额和出口总额这两 个指标；本文欲通过典型相关分析，分析外汇储备相对于上述重要指标对国家经济影响的重要程度，故考虑外汇储备和汇率 7 两个因素。通过上述分析，上述选择的变量都是评价国内生产总值的重要指标。 3. 模型假设 生产要素，贸易情况，对外经济政策（本文中是指外汇储备的调整政策）对国内生产总值的整体影响是通过多个指标综合反映的，但由于跟踪统计的指标未必齐全，且变量过多会使得模型过于复杂从而不利于解释，为合理简化变量信息，本文只选取了上述 7 个指标并做下述假设： 假设 1：以上指标所反映对国内生产总值的影响与日本劳动力市场、能源市 场、贸易情况、对外经济政策对国内生产总值的影响相同。 本文将地震产生的损失看作 直接经济损失与间接经济损失之和， 通过计算 2011年 3 至 5 月外汇储备的真实值与在无地震情况下的预测值之差 所产生的机会成本 ，从而估算本次地震导致外汇储备所产生的 间接经济损失 ；由于外汇储备受日本政府调控，故即使没有发生该次地震，日本政府也可以对外汇储备进行大幅调整，但这属于极端情况，本文为便于研究做如下假设： 假设 2：由于地震导致外汇储备产生的 调整量 （即实际值与按照原有经济发展水平的预测值之差）原本全部用于国内经济建设。 假设 3：从 2004 年 3 月至 2011 年 2 月的外汇储备的数据规律能充分反映日本政府的外汇调整政策。 本文中 型并没有考虑实际意义上对外汇储备变动的影响因素，而是通过运用统计方法根据历史数据的规律外推预测未来短中期的数据值；通过查阅文献，发现该模型也已得到广大学者的认可，在多篇论文中均使用该模型预测各种指标的变化，例如我国商品进出口的预测 7， 肾综合征出血热发病率预测 8，城市道路短期交通流预 测 9等。据此，我们做如下假设： 假设 4：其他经济、社会因子对外汇储备的影响是可以全部籍由外汇储备历史数据的规律解 释的。 8 4. 符号说明 主要变量 动力人口（万人） 电电力量（ 100 万 油供给量（ 1000 口总额（ 10 亿円） 口总额（ 10 亿円） 率（ 1 美元 /円） 汇储备（ 100 万美金） 一产业（农业、渔业等）国内生产总值（ 10 亿円 ） 二产业（制造、建筑、矿业等）国内生产总值（ 10 亿円 ） 三产业（服务、金融、不动产、信息等）国内生产总值（ 10 亿円 ） 一典型相关系数 二典型相关系 数 三典型相关系数 一典型相关变量中衡量生产力水平指标与日本对外经济政策指标的线性组合 一典型相关变量中三大产业国内生产总值的线性组合 二典型相关变量中衡量生产力水平指标与日本对外经济政策指标的线性组合 二典型相关变量中三大产业国内生产总值的线性组合 B 滞后算子 t 时间 阶向量，其第 ，其余都为 0 9 2同上 T 样本量 2w 方差 r 系数估计中的中间变量 ()j 相关系数 h 滞后阶数 D 季节差分的阶数 d 逐期差分的阶数 P 季节性自回归阶数 p 自回归阶数 Q 季节性移动平均阶数 q 移动平均阶数 0p 待检验参数个数 5. 模型建立与求解 典型相关 方法简介 用于探讨一组解释变量 (亦即预测变量 )与一组反应变量间的关系即是典型相 10 关分析 (它能够有效地揭示两组随机变量之间的相互线性依赖关系。这一方法是由 先提出来的。 一般的，假设有两组随机变量 和 ，研究它们的相关关系，当 p=q=1 时，就是通常两个变量 X 与 Y 的相关关系；当二者都大于 1 时，采用类似主成分分析的方法，找出第 1 组变量的线 性组合 U 和第二组变量的线性组合 V，即 1 1 2 2 a X a X a X ， 1 1 2 2 b Y b Y b Y 于是将研究两组变量的相关性问题转化成研究两个变量的相关性问题，并且可以适当地调整相应系数 ，使得变量 U 和 V 的相关性达到最大，称这种相关为典型相关，基于这种原则的分析称为典型相关分析。它的定义如下： 设 ， 为随机向量，用 X 与 Y 的线性组合 和 之间 的相关来研究 X 与 Y 之间的相 关，并希望找到 与 b，使 最大，由相关系数的定义， c o v ( X , Y )( X , Y )v a r ( X ) v a r ( Y ) 对任意的 和 ，有 ( ( a X ) , ( b Y ) ) ( a X , b Y )T T T 上式说明使得相关关系最大的 和 并不唯一。因此，在综合变量时，可限定 , 设 ， ， 维随机向量 的均值为 0，协方差阵 正定。若存 在 和 使得 是约束问题 ， ， 12, , , X 12, , , , , , ) X 12Y ( , , , ) Y,Tb a( X , Y ) , , , , ) X 12Y ( , , , ) Y 1 1 1 1 2 1( , , , ) a a a 1 1 1 1 2 1( , , , ) b b b11( X , Y )X ) 1 Y ) 1( X , Y )X ) 1Y ) 1 11 目标函数的最大值，则称 , 为 X， Y 的第一对典型变量，称它们之间的相关系数 为第 1 典型相关系数。 模型建立后，应对模型进行部分总体典型 相关系数均为零的假设检验，原理如下： 假设前 k 个典型相关系数是显著的，现要检验第 k+1 个典型相关系数是否显著，则做如下检验： 0 1 2 0,k k ：1 ： 至 少 一 个 不 为 0。 其检验统计量为： 211(1 ) 对于充分大的 n，当0计量 21111 ( 3 ) l n2 kk i n k p q r 近似服从自由度为（ 2 分布。在给定的显著水平 下，若21 ( ( ) ( ) )kQ p k q k ，则拒绝原假设，认为第 k+1 个典型相关系数 1k 是显著的；否则认为典型相关系数不显著，那么典型变量只取到 k 为止。 模型建立 根据问题分析，选用第一产业1Y（农业、渔业等）、第二产业2Y（制造、建筑、矿业等）、第三产业3Y（服务、金融、不动产、信息等）为反应变量，劳动力人口1X、 电力发电力量2X、原油供应3X、出 口 总额4X、进 口 总额5X、汇率6建立的模型为： 11111(U ,V ) 12 7*117*217*313*113*213*313*413*513*613*71模型求解 首先计算 3 个反应变量与所有 7 个 解释变量的相关矩阵 ，结果如表 1： 表 1： 三种产业与七个解释变量的相关矩阵 2 4 6 1 3 2 3 4 5 6 7 1 2 3 相关矩阵中可以得到如下信息： 除 油供给量这 个指标外，其余指标两两之间的相关系数绝对值 都 较大，相关程度大 三大产业国内生产值中的第三产业国内生产总值相关程度最大， 13 且呈正相关 ，这表明 外汇储备适度增加，第三产业生产值的也随之增加。 汇储备与 一产业 国内生产 总值 呈负相关， 相关性略次于与第一产业的相关，且表明 外汇储备增加会使第一产业即农牧业的生产值减少。 汇储备与 二 产业生产值的相关系数相对较小。 下面首先消除数量级影响，将数据标准化，随后使用典型相关分析，从而更系统的分析 7 个解释变量与 3 个反应变量间的关系， 得到的结果如下： 三个典型相关系数分别为： 表 2：典型相关 X 的载荷矩阵 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 3：典型相关 Y 的载荷矩阵 1 2 3 2 3 . 模型检验 根据上述部分总体典型相关系数均为零的检验，得到 的结果 k 为 2，即典型变量只取到第 2 个为止。 得到的最终模型如下： 1 1 2 3 4 5 6 71 1 2 32 1 2 3 4 5 6 72 1 2 30 . 0 7 0 X 0 . 0 5 8 0 . 0 0 5 0 . 0 0 2 0 . 0 0 8 0 . 0 0 7 X 0 . 0 2 5 0 0 1 0 . 0 0 5 0 . 1 6 10 . 2 4 5 X 0 . 4 3 5 X 0 . 0 7 0 X 0 . 2 5 6 0 . 1 3 3 0 . 1 2 0 X 0 . 0 8 0 0 3 8 0 . 3 7 1 0 . 3 6 6U X X X Y Y Y 计算样本数据在典型变量下的得分，画出 典型变量间的 散点图： 14 图 2 第 1 典型变量为坐标的散点图 （左） 第 2 典型变量为坐标的散点图（右） 从图中也可以看出， 第一典型变量和第二典型变量的图趋向于一条直线，相关性较强。 结果解释 从上面的结果可以得到关于日本经济发展与各个变量之间的大量信息，然而由于篇幅限制，本文仅对有关外汇储备的结果进 行详细阐述： 首先从第一典型相关中可以看到， 其结果 明 间具有高度的相关。 第三产业 载荷最大 ， 而 劳动力人口 及电力发电力量 载荷最大，这从数值上说明了发电电力量、劳动力人口是衡量生产力水平的主要指标，符合公认的经济规律； 紧随其后 的即为外汇储备 明外汇储备对于第三产业的发展十分重要； 其次可以观察到，无论是第一典型相关还是第二典型相关，外汇储备 符号均与第三产业 同，这表明二者 在一定程度上 呈正相关 关系 ； 观察第二典型相关，可以发现 第二产业 第三产业 载荷都比较大，也就是这一相关中是结合第二产业以及第三产业的影响； 劳动力人口和电力发电力量仍然占有较大比重，而外汇储备的载荷却显著降低，这说明外汇储备对于第二产业的影响很小，仅对第三产业有较大影响。 15 观察日本经济数据，发现日本第三产业的比重很大（从 80 年代初期到现在从50%增长到 80%），故此日本的经济主要受第三产业的影响。综合上面的分析可以得出以下结论 ， 外汇储备对于汇率的调控与对经济发展影响也不能轻视，合理的调整外汇储备是一个国家应完成的至关重要的经济决策任务，不然就会成 为制约国内生产总值增长的瓶颈。 型 方法简介 通常，历史数据会与一定潜在周期的倍数时间点上存在强烈的关系，经济学的数据尤为如此。 型， 即季节性自回归滑 动平均模型， 和 型均由 型扩展而来， 主要用于识别含有季节波动与外在事件波动对因变量所产生影响的预测。 而 型包含趋势性和季节性，从而可以更好的 拟合经济类的数据， 根据定义，需要将数据转化为均值为零的数列后再进行分析。 它具体 可表示为 ( , , ) ( , , ) R I M A p d q P D Q模型，式中： d 和 D 分别为逐期差分和季节差分的阶数； p， q 分别为自回归和移动平均的阶数； P， Q 分别为季节自回归和季节移动平均的阶数； s 为季节周期。 模型可表示如下 10： ) ( ) ( ) ( )s D d sP s t Q x B B （ 其中， 212)1s s s P B B （， 212( ) 1s s s Q B B ， 212( ) 1 B B ， 212( ) 1 B B ， (1 ) ， (1 )D s ，t为残差，是一个高斯白噪声的随机过程。 在模型建立之初，首先应对模型进行平稳性检验。本文使用传统的 验法 11，其原理如下： 情形 1： 211 1 2 1( . . . )pt t P t tx x B B B x 16 情形 2： 情形 3： 分别对以上 3个情形进行检验，零假设和备择假设均分别是： ， 。 统计量， 其中 为 阶向量，其第 p 行元素为 1，其余都为 0； 为 阶向量，（ ）； ； T 为样本量。 型中最重要的一步就在于阶数的选择， 主要使用的方法有 ， 则法等。本文结合应用这两种方法进行定阶，即首先用 来初选几种可能的阶数，组合后建立模型，再运用 则进行筛选，选最小的为最佳阶数模型。 选好阶数之后，应对模型中的系数进行估计，估计方法如下： 11( ) ( )t j t j k t x x w ，其中 11( , . . . , , , . . . , ) 21( ) ( ) 如果 q=0则直接对 ()用条件最小二乘法求得 即可，如果 q0则用条件最小二乘法求得 作为初值然后再用最大似然估计进行迭代出最后收敛的结果： 2 2 2 0 1 1 1 2122() ( , ) ( 2 ) ( ) ( ) . . . ( ) e x p 2w n r r r ， 其中 1211( ( ) )( ) ()tn ， 1 2 2 ()tt t t x x 模型建立完成后，需对模型进行检验，本文使用的方法有残差 残差正态性检验 。 其中 法原理如下： 0H：数据是随机的 ，1H：数据是 非随机的 211 1 2 1( . . . )pt t P t tx x B B B x 211 1 2 1( . . . )pt t P t tx x t B B B x 12 1 21 1 ( ) T TT p t t e v v ep p2 1 22 1 2 1 11( ( . . . ) )pT t P tT B B y 1 1 1, , . . . ,t t t px x x 0 :1H 1 :1H 17 检验统计量： 21()( 2 ) 2()h 其中， T 是样本量 , 是 j 阶滞后自相关系数 , h 是被检验的滞后阶数 。 模型建立 由于在 2004年 3月前，日本政府对外汇储备的决策进行了大力度的干预（ 来自泰晤士报报道 12），故此在数据选择上使用 04年 3月之后的数据，对其数值做对数处理，并减去其均值的对数值，即： l n l y y 作图观察其走势，即： 图 3 ()j 18 可以看到日本的外汇储备大体上是呈上升趋势的。 为了建立时间序列模型，从而预测外汇储备的变化趋势，首先对该数据资料进行平稳性检验。本文使用的方法为 单位根检验，并结合 依据上述提到的单位根检验的原理，进行检验，得到的图形和结果如下： 图 4 原序列 从 自相关函数具有拖尾性， 偏自相关系数在滞后一阶处逼近于 1， 对上述方法简介中阐述三种情形作 别 为 ，情形 1：p=情形 2： p=形 3： p= 不能拒绝原假设，即存在单位根，即原时间序列应为为 I（ 1）序列。因此需要对数据做差分处理，即： 19 1 (1 )t t t tx x x B x 差分之后再次进行 到如下结果： 图 5 差分序列 果分别为：情形 1： p=形 2： p=形 3：p= 拒绝原假设，即不存在单位根，可以认为序列是平稳的。从 数据具有以 7个月为周期的季节特征，基于上述理论，初步推测应当使用模型 ，且其周期定为 7。另外出于解释上的考虑，以 6个月为周期可能更易让人理解，因此我们分别做了 如下处理，即： 周期为 6： 周期为 7： 66 (1 ) (1 ) B x 77 (1 ) (1 )x B B x ( , , ) ( , , ) R I M A p d q P D Q 20 对差分后的数据做 合 图 6 季节性差分序列 由于以周期为 6和 7的模型的逐期差分 均为 1，观察 以看到，周期为 6的模型自回归阶数 ，移动平均阶数 ，季节自回归阶数 ，季节移动平均阶数 ；周期为 7的模型自回归阶数 或者 4，相应的移动平均阶数 或者 4，季节自回归阶数 ，季节移动平均阶数 。即产生如下三个模型： ,1,0) X (2,1,1)6 ,1,0) X (2,1,1)7 21 ,1,4) X (2,1,1)7 过检验， 3个模型的每个值的 有统计学意义，说明模型均合理，通过比较 的大小，发现第三个模型即,1,0) X (2,1,1)7的效果相对来说更为理想，因此选用此模型。 模型求解 对上述模型进行拟合， 得到的模型参数： = = = 均保留两位小数）。即得到模型如下： 7 1 4 77(1 0 . 5 8 0 . 2 1 ) (1 0 . 6 8 ) x B w 将上述模型展开，即可以看作 一个 三个自变量对一个因变量的 多元回归模型 ，根据如下原理 13编写系数的 见附录 对最好的模型进行参数检验部分） ： 其中， 0p 待 检 验 参 数 个 数 计算得到模型系数的检验结果，具体如下： 表 4：参数检验结果 系数 标准误 1 以看出 无统计学意义，因此考虑将其去掉并重新拟合。 得到 = = 结果保留两位小数），即得到模型如下： 777(1 0 . 4 2 ) (1 0 . 8 3 )x B w 再次运用 到结果如下： 1 2 1()i it 0( 1)t n pm a x (n 样 本 量 p+d+(P+D) s,q+d+(Q+D) s)21 1 22 表 5：改进模型的检验结果 系数 标准误 1 明两个系数均有意义，将上式展开，得到最终模型： 1 7 8 1 4 1 5 70 . 5 8 0 . 5 8 0 . 4 2 0 . 4 2 0 . 8 3t t t t t t t tx x x x x x w w 模型检验 进行模型检验，得到结果如下：从 明该模型已经很好地消除了该序列中的自相关特性，能较好地拟合该时间序列。从最下方的图可看出 计量的 p 值都大于 有观测点都位于检验水准 水平线之上），证明该模型合理。 图 7 型检验结果图 23 对其残差做 态性检