2020年中考数学二轮复习 压轴专题 圆（含解析）

圆1如图1，abd内接于o，ad是直径，bad的平分线交bd于h，交o于点c，连接dc并延长，交ab的延长线于点e，（1）求证：aead；（2）若，求的值；（3）如图2，连接cb并延长，交da的延长线于点f，若ahhc，af6，求bec的面积解：（1）ad是直径，acd90，即aced，bd是bad的平分线，故aead；（2），则设be3a，ab2a，adae5a，o交bd于点g，bd是bad的平分线，则，则ocbd，故ocab，则oc是ade的中位线，则ogaba，ocad，则cgocog，cgab，则；（3）设：ogm，则ab2m，当ahhc时，由（2）知，ahbchg（aas），则abcg2m，则oc3m，即圆的半径为3m，abco，则，即，解得：m1，故ab2，ad6，be4，则bd4，ecdc，则bec的面积sebdbebd4442如图，ab是o的直径，m是oa的中点，弦cdab于点m，过点d作deca交ca的延长线于点e（1）连接ad，求oad；（2）点f在上，cdf45，df交ab于点n若de，求fn的长解：（1）如图1，连接od，是的直径，于点ab垂直平分cd，m是oa的中点，dom60，aood，oad是等边三角形，oad60；（2）如图2，连接cf，cn，oacd于点m，点m是cd的中点，ab垂直平分cd，ncnd，cdf45，ncdndc45，cnd90，cnf90，由（1）可知，aod60，acd30，又deca交ca的延长线于点e，e90，acd30，decd2de2，cncdsin452，由（1）可知，cad2oad120，f18012060，在rtcfn中，fn3如图1，锐角abc，abac，o是abc的外接圆，连接bo并延长交ac于点d，（1）若bdc30，求bac的度数；（2）如图2，当0bac60时，作点c关于bd的对称点e，连接ae、de，de交ab于f点e在o上（选填“内”、“上”、“外”）；证明：aefeab；若bdc为等腰三角形，ad2，求ae的长解：（1）延长bd交圆o于点g，连结cg，如图：，ag，直径bg，bcg90，abac，bcacba，设bcacba，则ag1802，dcg90，bdcg+dcg1802+9030，80，bacg18028020；（2）连结oc、oe，延长bd交圆o于点m，连结cm，如图：c、e是关于bd的对称点，ocoe，点e在o上，故答案为：上；证明：c、e是关于bd的对称点，23，45m，设1abcx，则45m1802x，690x，23m+62703x，aefedcead23242（2703x）2（1802x）1802x，aef51802x，即aefeab；1abcdbc，bddc，bdc为等腰三角形，分两种情况讨论：（）当bdbc时，12，即x2703x，解得：x67.5，44560，满足题意，此时aed为等腰直角三角形，aead2，ae2；（）当dcbc时，2dbc，即2703x1802x，解得：x90，40，不满足0bac60；综上所述：ae24如图，ab是o的直径，点c、d在o上，ad与bc相交于点e连接bd，作bdfbad，df与ab的延长线相交于点f（1）求证：df是o的切线；（2）若dfbc，求证：ad平分bac；（3）在（2）的条件下，若ab10，bd6，求ce的长解：（1）连接od，cd，ab是直径，adb90，ado+odb90，oaod，badado，bdfbad，bdf+odb90，odf90，oddf，df是o的切线；（2）dfbc，fdbcbd，cadcbd，且bdfbad，cadbadcbdbdf，ad平分bac；（3）ab10，bd6，ad8，cbdbad，adbbde90，bdeadb，de，aeadde，cadbad，sincadsinbadce5如图1，在平面直角坐标系中，o1与x轴相切于点a（3，0），与y轴相交于b、c两点，且bc8，连接ab（1）求证：abo1abo；（2）求ab的长；（3）如图2，o2经过a、b两点，与y轴的正半轴交于点m，与o1b的延长线交于点n，求出bmbn的值（1）证明：如图11，连接ao1，o1与x轴相切于点a，oao190，又aob90，oao1+aob180，ao1ob，aboo1ab，o1ao1b，o1ababo1，abo1abo；（2）解：如图12，过点o1作o1hbc于h，则chbhbc4，o1hohoaoao190，四边形ao1ho是矩形，ao1ao3，在rto1hb中，o1b5，hoo1ao1b5，obhobh1，在rtaob中，ab；（3）解：如图2，作点b关于x轴的对称点b，则点obob1，abab，bb2，aboabo由（1）知，aboabo1，abo1abo，180abo1180abo，即abnabm，又，ambn，ambanb（aas），mbnb，bmbnbmbmbb2，bmbn的值为26如图，p是直径ab上的一点，ab6，cpab交半圆于点c，以bc为直角边构造等腰rtbcd，bcd90，连接od小明根据学习函数的经验，对线段ap，bc，od的长度之间的关系进行了探究下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）对于点p在ab上的不同位置，画图、测量，得到了线段ap，bc，od的长度的几组值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置ap0.001.002.003.004.005.00bc6.005.484.904.243.462.45od6.717.247.076.716.165.33在ap，bc，od的长度这三个量中确定ap的长度是自变量，bc的长度和od的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xoy中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，推断：当od2bc时，线段ap的长度约为4.5解：（1）由图表观察，可看出随着ap的变化，bc和od都在发生变化，且都有唯一确定的值和其对应，所以ap的长度是自变量，bc和od的长度都是这个自变量的函数，故答案分别为：ap，bc，od；（2）如右图，可先描点，再画出如图所示图象；（3）由图象可推断：当od2bc时，线段ap的长度约为4.5，故答案为：4.57如图，以abc的bc边上一点o为圆心的圆，经过a、b两点，且与bc边交于点e，d为be的下半圆弧的中点，连接ad交bc于f，若acfc（1）求证：ac是o的切线；（2）若bf8，df，求o的半径（3）过点b作o的切线交ca的延长线于g，如果连接ae，将线段ac以直线ae为对称轴作对称线段ah，点h正好落在o上，连接bh，求证：四边形ahbg为菱形（1）证明：如图1，连接oa，od，则oafd，d为be的下半圆弧的中点，eodbod18090，ofd+d90，cacf，cafcfaofd，caf+oaf90，即cao90，oaca，ac是o的切线；（2）如图1，设半径为r，则ofbfob8r，在rtofd中，of2+od2df2，（8r）2+r2（）2，解得，r16，r22（舍去），o的半径为6；（3）如图2，连接eh，由对称性可知acah，caehae，又aeae，caehae（sas），ceha，ehaabe，cabe，oaob，oaboba，be为o的直径，eab90，oab+oae90，又cae+oae90，caeoab，cobaoabcae，acab，caebao（asa），aeaooe，aeo是等边三角形，aeo60，abe90aeo30，ahbaeo60，abg90abe60，caah，caab，ahab，又ahb60，abh是等边三角形，abbhah，gb，ga是o的切线，gbga，又abg60，abg是等边三角形，abbgag，bhahbgag，四边形ahbg是菱形8已知：abc是o的内接三角形，ab为直径，acbc，d、e是o上两点，连接ad、de、ae（1）如图1，求证：aedcad45；（2）如图2，若deab于点h，过点d作dgac于点g，过点e作ekad于点k，交ac于点f，求证：af2dg；（3）如图3，在（2）的条件下，连接df、cd，若cdfgad，dk3，求o的半径（1）证明：如图1，连接co，ce，ab是直径，acb90，acbc，bcab45，coa2b90，cadced，aedcadaedcedaeccoa45，即aedcad45；（2）如图2，连接co并延长，交o于点n，连接an，过点e作emac于m，则can90，acbc，aobo，cnab，ab垂直平分cn，anac，nabcab，ab垂直平分de，adae，dabeab，nabeabcabdab，即gadnae，cancme90，anem，naemea，gadmea，又game90，adea，adgeam（aas），agem，amdg，又mef+mfe90，mfe+gad90，mefgad，又gfme90，adgefm（asa），dgmf，dgam，afam+mf2dg；（3）cdfgad，fcddca，fcddca，cfdcdacba，acbc，ab为直径，abc为等腰直角三角形，cfdcdacba45，gfd为等腰直角三角形，设gfgda，则fda，af2a，fakdag，akfg90，afkadg，在rtafk中，设fkx，则ak3x，fk2+ak2af2，x2+（3x）2（2a）2，解得，xa（取正值），fka，在rtfkd中，fk2+dk2fd2，（a）2+32（a）2，解得，a（取正值），gfgd，af，fcddca，cd2cafc，cd2cg2+gd2，cg2+gd2cafc，设fcn，则（n）2+（）2（+n）n，解得，n，acaf+cf+，abac，o的半径为9如图，在abcd中，ab4，bc8，abc60点p是边bc上一动点，作pab的外接圆o交bd于e（1）如图1，当pb3时，求pa的长以及o的半径；（2）如图2，当apb2pbe时，求证：ae平分pad；（3）当ae与abd的某一条边垂直时，求所有满足条件的o的半径解：（1）如图1，过点a作bp的垂线，垂足为h，作直径am，连接mp，在rtabh中，abh60，bah30，bhab2，ahabsin602，hpbpbh1，在rtahp中，ap，ab是直径，apm90，在rtamp中，mabp60，am，o的半径为，即pa的长为，o的半径为；（2）当apb2pbe时，pbepae，apb2pae，在平行四边形abcd中，adbc，apbpad，pad2pae，paedae，ae平分pad；（3）如图31，当aebd时，aeb90，ab是o的直径，rab2；如图32，当aead时，连接ob，oe，延长ae交bc于f，adbc，afbc，bfedae，在rtabf中，abf60，afabsin602，bfab2，ef，在rtbfe中，be，boe2bae60，oboe，obe是等边三角形，r；当aeab时，bae90，ae为o的直径，bpe90，如图33，过点d作bc的垂线，交bc的延长线于点n，延开pe交ad于点q，在rtdcn中，dcn60，dc4，dndcsin602，cncd2，pqdn2，设qex，则pe2x，在rtaeq中，qaebadbae30，ae2qe2x，pedn，bpebnd，bp10x，在rtabe与rtbpe中，ab2+ae2bp2+pe2，16+4x2（10x）2+（2x）2，解得，x16（舍），x2，ae2，be2，r，o的半径为2或或10已知：四边形abcd内接于o，连接ac，abad（1）如图1，求证：ca平分bcd；（2）如图2，连接bd交ac于点e，若bd为o直径，求证：tancad；（3）如图3，在（2）的条件下，点f为bc中点，连接af并延长交o于g，若fg2，tangad，求de的长（1）证明：abad，acbacd，ca平分bcd；（2）证明：如图2，过点d作ac的平行线交bc延长线于q，cadcbd，bd为直径，bcd90，tancadtancbd，dqacqacb，acdcdq，由（1）得acbacd，qcdq，cdcq，cedq，de：ebcq：bc，即de：ebcd：cb，tancad；（3）如图3，过点d、b分别作dhag于h，bnag于n，过o作omag于m，tangad，设ah3k，dh4k，ban+nad90，nad+adh90，banadh，又bnaahd90，abad，adhban（aas），bnah3k，andh4k，dhombn，且obod，mhmn，nhanahk，omag，mamg，ahng3k，fn3k2，连接cg，过点c作cpab，则abfpcf，bafp，又bfcf，abfpcf（aas），fafp，bafgcb，gcfp，fcgfpc，cf2fgfp，cfbf，即bn2+fn2fgfa，（3k）2+（3k2）22（4k+3k2），解得k1 或k（fn0舍去），在rtahd中，ah3，dh4，ad5，bdab5，bf2bn2+fn2（3k）2+（3k2）210，bf，bc2，在rtbcd中，cd，tancbd，debd11已知：ab、ac是o中的两条弦，连接oc交ab于点d，点e在ac上，连接oe，aeobdo（1）如图1，若cadcoe，求证：；（2）如图2，连接oa，若oabcoe，求证：aecd；（3）如图3，在第（2）问的条件下，延长ao交o于点f，点g在ab上，连接gf，若adc2bgf，ae5，dg1，求线段bg的长（1）证明：设oe与ab交于点h，cadcoe，ehadho，aeooda，aeobdo，bdo+ado180，adobdo90，odab，；（2）证明：aeo+ceo180，bdo+ado180，aeobdo，ceoado，在ceo和oda中，coeoad，ceoado，ocoa，ceooda（aas），ceod，ecoaod，oaacoc，aoc为等边三角形，aeacce，cdocod，aecd；（3）证明：延长fg交oc于点s，延长co到点t，使otos，连接at，bf，设bgf，则bgfsgd，adc2bgf2，adcgsd+sgddsgdgssddg1aecd5cscdsd4在fos和aot中，osot，sofaot，ofoa，fosaot（sas）atofso，adc2，datdta，addt，设oaocacr，otosr4，odr5，addt2r9，在adc中，cd5，acr，ad2r9，acd60，解adc得，r8，ad7，过点d作dkoa，在dok中，od3，dok60，ok，ak，cosdak，在abf中，abafcosdak，bgabag12已知四边形abcd为o的内接四边形，直径ac与对角线bd相交于点e，作chbd于h，ch与过a点的直线相交于点f，fadabd（1）求证：af为o的切线；（2）若bd平分abc，求证：dadc；（3）在（2）的条件下，n为af的中点，连接en，若aed+aen135，o的半径为2，求en的长（1）证明：如图1，ac为o的直径，adc90，dac+dca90，abddca，fadabd，faddca，fad+dca90，caaf，af为o的切线（2）证明：如图2，连接od，abdaod，dbcdoc，bd平分abc，abddbc，doadoc，dadc（3）如图3，连接od交cf于m，作epad于p，ac为o的直径，adc90dadc，doac，facdoc90，afom，aooc，omafode+deo90，ocm+deo90odeocmdoecom，odoc，odeocm，oeom，设omm，ae2m，appe2m，dp2+m，aed+aen135，aed+ade135，aenade，eandpe，eandpe，m，an，ae，勾股定理得ne13mn是o上的一条不经过圆心的弦，mn4，在劣弧mn和优弧mn上分别有点a，b（不与m，n重合），且，连接am，bm（1）如图1，ab是直径，ab交mn于点c，abm30，求cmo的度数；（2）如图2，连接om，ab，过点o作odab交mn于点d，求证：mod+2dmo90；（3）如图3，连接an，bn，试猜想ammb+annb的值是否为定值，若是，请求出这个值；若不是，请说明理由解：（1）如图1，ab是o的直径，amb90，amnbmn45omob，ombobm30，cmo453015；（2）如图2，连接oa，ob，on，aonbon又oaob，onabodab，don90omon，omnonmomn+onm+mod+don180，mod+2dmo90；（3）如图3，延长mb至点m，使bmam，连接nm，作nemm于点e设ama，bmb四边形ambn是圆内接四边形，a+mbn180nbm+mbn180，anbm，anbn，amnbmn（sas），mnnm，bmamanemm于点eme2+（bn2be2）mn2，化简得ab+nb216，ammb+annb1614已知，在pab中，papb，经过a、b作o（1）如图1，连接po，求证：po平分apb；（2）如图2，点p在o上，pa：ab：2，e是o上一点，连接ae、be求tanaeb的值；（3）如图3，在（2）的条件下，ae经过圆心o，ae交pb于点f，过f作fgbe于点g，ef+bg14，求线段of的长度（1）证明：连接oa，ob，则oaob，又papb，po垂直平分ab，