【三维设计】高考数学一轮复习 第3节 平行关系课件.ppt

第七章立体几何 第三节平行关系 抓基础 明考向 提能力 教你一招 我来演练 明考纲 知考情 1 直线与平面平行的判定与性质 平面外 平面内 交线 平行 2 平面与平面平行的判定与性质 相交直线 平行 a b a b p a b a b 答案 d 解析 由面面平行的定义可知选d 1 教材习题改编 下列条件中 能判断两个平面平行的是 a 一个平面内的一条直线平行于另一个平面b 一个平面内的两条直线平行于另一个平面c 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面d 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 答案 d 解析 l l m 因为l与m也可以异面 反之l ml 因为也可以l 内 2 设m l表示直线 表示平面 若m 则l 是l m的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 3 下列命题中 错误的是 a 平面内一个三角形各边所在的直线都与另一个平面平行 则这两个平面平行b 平行于同一个平面的两个平面平行c 若两个平面平行 则位于这两个平面内的直线也互相平行d 若两个平面平行 则其中一个平面内的直线平行于另一个平面 解析 由面面平行的判定定理和性质知a b d正确 对于c 位于两个平行平面内的直线也可能异面 答案 c 4 已知 是两个不同的平面 直线a 直线b 命题p a与b没有公共点 命题q 则p是q的 条件 答案 必要不充分 解析 pq反之q p即p是q的必要不充分条件 5 教材习题改编 已知不重合的直线a b和平面 若a b 则a b 若a b 则a b 若a b b 则a 若a b a 则b 或b 上面命题中正确的是 填序号 解析 中a与b可能异面 中a与b可能相交 平行或异面 中a可能在平面 内 正确 答案 1 平行问题的转化方向如图所示 2 应用判定和性质定理的注意事项在应用线面平行 面面平行的判定定理和性质定理进行平行转化时 一定要注意定理成立的条件 严格按照定理成立的条件规范书写步骤 如 把线面平行转化为线线平行时 必须说清经过已知直线的平面与已知平面相交 则直线与交线平行 精析考题 例1 2011 福建高考 如图 正方体abcd a1b1c1d1中 ab 2 点e为ad的中点 点f在cd上 若ef 平面ab1c 则线段ef的长度等于 巧练模拟 课堂突破保分题 分分必保 其中真命题的个数为 a 0b 1c 2d 3 答案 c 2 2012 潍坊模拟 已知m n l1 l2表示直线 表示平面 若m n l1 l2 l1 l2 m 则 的一个充分条件是 a m 且l1 b m 且n c m 且n l2d m l1且n l2 解析 由定理 如果一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面平行 那么这两个平面平行 可得 由选项d可推知 答案 d 冲关锦囊 解决有关线面平行 面面平行的判定与性质的基本问题要注意1 注意判定定理与性质定理中易忽视的条件 如线面平行的判定定理中条件 线在面外 易忽视 2 结合题意构造或绘制图形 结合图形作出判断 3 会举反例或用反证法否定某些结论 精析考题 例2 2011 北京高考改编 如图 在四面体pabc中 pc ab pa bc 点d e f g分别是棱ap ac bc pb的中点 1 求证 de 平面bcp 2 求证 四边形defg为矩形 自主解答 1 因为d e分别为ap ac的中点 所以de pc 又因为de 平面bcp pc平面bcp 所以de 平面bcp 2 因为d e f g分别为ap ac bc pb的中点 所以de pc fg dg ab ef 所以四边形defg为平行四边形 又因为pc ab 所以de dg 所以四边形defg为矩形 本例中 在什么条件下四边形defg是正方形 解 当pc ab时 四边形defg是正方形 解 1 证明 连接ac1交a1c于点o 连接od acc1a1中 o为ac1的中点 d为ab的中点 od bc1 又bc1平面a1cd od平面a1cd bc1 平面a1cd 冲关锦囊 证明直线与平面平行 一般有以下几种方法 1 若用定义直接判定 一般用反证法 2 用判定定理来证明 关键是在平面内找 或作 一条直线与已知直线平行 证明时注意用符号语言叙述证明过程 3 应用两平面平行的一个性质 即两平面平行时 其中一个平面内的任何直线都平行于另一个平面 2 在段线cb上存在一点f 使得平面def 平面aoc 此时f为线段cb的中点 如图 连接df ef 因为d e分别为ab ob的中点 所以de oa 又de平面aoc上 所以de 平面aoc 因为e f分别为ob bc的中点 所以ef oc 又ef平面aoc 所以ef 平面aoc 又ef de e ef平面def de平面def 所以平面def 平面aoc 巧练模拟 课堂突破保分题 分分必保 4 2012 南昌模拟 已知 是平面 m n是直线 给出下列命题 若m m 则 若m n m n 则 如果m n m n是异面直线 那么n与 相交 若 m n m 且n n 则n 且n 其中正确命题的个数是 a 1b 2c 3d 4 答案 b 解析 对于 由定理 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线 那么这两个平面垂直 得知 正确 对于 注意到直线m n可能是两条平行直线 此时平面 可能是相交平面 因此 不正确 对于 满足条件的直线n可能平行于平面 因此 不正确 对于 由定理 如果平面外一条直线平行于平面内一条直线 那么这条直线平行于这个平面 得知 正确 综上所述 其中正确的命题是 选b 冲关锦囊 证明面面平行的方法有 1 面面平行的定义 2 面面平行的判定定理 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面 那么这两个平面平行 3 利用垂直于同一条直线的两个平面平行 4 两个平面同时平行于第三个平面 那么这两个平面平行 答题模板立体几何中的探索性问题 2 当点e位于棱sd上靠近d的三等分点处时 可使ce 平面sab 8分 取sd上靠近d的三等分点为e 取sa上靠近点a的三等分点为f 连接ce ef bf 模板建构 本题在解题时易出现的错误一是误认为e是sd中点 二是对于这类探索性问题找不到切入口 入手难 在步骤书写时易忽视 bf平面sab ce平面sab 这一关键条件 解决探索类问题可借鉴答