北京市丰台区普通中学2016届九年级下开学数学试卷含答案解析

第 1 页（共 15 页） 2015年北京市丰台区普通中学九年级（下）开学数学试卷 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4分，共 40分） 1方程（ x+1）（ x 3） =5 的解是（ ） A ， 3 B ， 2 C 1， D 4， 2点 P（ 1， 3）关于 x 轴对称的点的坐标是（ ） A（ 1， 3） B（ 1， 3） C（ 1， 3） D（ 3， 1） 3在函数中的 y= ，自变量 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x2 C x 1 且 x2 D x1 且 x2 4有一斜坡的水平距离为 10 米，铅直高度为 10 米，则坡度为（ ） A 30 B 60 C 1： D ： 1 5下列方程中有两个相等实数根的是（ ） A 2x+35=0 B =2x C（ x 1） 2= 1 D 5x=1 6一次函数 y=kx+b（ k 0， b 0）的图象可能是下面图象中的（ ） A B C D 7 ， C=90，如果 ，那么 值为（ ） A B C D不能确定 8弹簧的长度 y（ 所挂物体的质量 x（ 系如右图所示，刚弹簧不挂重物时的长度是（ ） A 9 10 11已知 方程 2x 1=0 的两个根，则 的值是（ ） A 3 B 3 C D 10小明的父母出去散步，从家走了 20 分到一个离家 900 米的报亭，母亲随即按原速返回父亲看了 10 分报纸后，用了 15 分返回家下面的图形中表示父亲离家的时间与距离之间的关系是（ ） 第 2 页（共 15 页） A B CD 二、填空题（本题共 9小题，每小题 4分，共 36分） 11如果点 2， 3）和 2， b）关于 x 轴对称，则 b= 12一个正比例函数的图象经过点（ 2， 4），则这个正比例函数的表达式是 13一元二次方程（ m+1） 2 的一个根是 3，则 m= 14若 为三角形的一个锐角，且 2=0，则 15已知方程 3x 2=0 的两根为 x1+ ， 16已知一次函数 y= 过点 P（ 1， 2），则 k= 17如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价 y（元）与销售量 x（件）之间的函数图象下列说法： 售 2 件时甲、乙两家售价一样； 买 1 件时买乙家的合算； 买 3件时买甲家的合算； 买甲家的 1 件售价约为 3 元，其中正确的说法是（填序号） 18计算： 19一次函数 y=2x 3+b 中， y 随着 x 的增大而 ，当 b= 时，函数图象经过原点 三、解答题（本题共 74 分） 20解方程 （ 1） 2x 3=0 （ 2） y 1=0 （ 3） =3 第 3 页（共 15 页） 解方程组： （ 4） 21计算： +2 3 22某工程队修建一条高速公路，在某座山处要打通一条东西走向的隧道 如图），为了预算造价，应测出隧道 长，为此，在 A 的正南方向 1500 米的 C 处，测得 2，求隧道 长 23已知方程 2m+1） x+1=0 有实数根，求 m 的取值范围 24已知直线 y=kx+b 与 y= 平行，且和直线 y= 交于 y 轴上的同一点，求直线的解析式 25为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的 距离至少为 40 米，中午 12时不能挡光如图，某旧楼的一楼窗台高 1 米，要在此楼正南方 40 米处再建一幢新楼已知该地区冬天中午 12 时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为 30，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？ 26如图一次函数 y=kx+b 的图象经过 A、 B 两点，与 x 轴交于点 C，求直线 一次函数解析式及 面积 第 4 页（共 15 页） 2015年北京市丰台区普通中学九 年级（下）开学数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4分，共 40分） 1方程（ x+1）（ x 3） =5 的解是（ ） A ， 3 B ， 2 C 1， D 4， 【考点】 解一元二次方程 【分析】 首先把方程化为一般形式，利用公式法即可求解 【解答】 解：（ x+1）（ x 3） =5， 2x 3 5=0， 2x 8=0， 化为（ x 4）（ x+2） =0， ， 2 故选： B 2点 P（ 1， 3）关于 x 轴对称的点的坐标是（ ） A（ 1， 3） B（ 1， 3） C（ 1， 3） D（ 3， 1） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案 【解答】 解：点 P（ 1， 3）关于 x 轴对称的点的坐标是（ 1， 3）， 故选： A 3在函数中的 y= ，自变量 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x2 C x 1 且 x2 D x1 且 x2 【考点】 函数自变量的取 值范围 【分析】 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范围 【解答】 解：根据题意得： x 10 且 x 20， 解得： x1 且 x2 故选： D 4有一斜坡的水平距离为 10 米，铅直高度为 10 米，则坡度为（ ） A 30 B 60 C 1： D ： 1 【考点】 解直角三角形的应用 题 【分析】 坡度 【解答】 解：坡度 =10（ 10 ） =1： 故选 C 第 5 页（共 15 页） 5下列方程中有两个相等实数根的是（ ） A 2x+35=0 B =2x C（ x 1） 2= 1 D 5x=1 【考点】 根的判别式 【分析】 只需将一元二次方程转化为一般形式，然后运用根的判别式就可解决问题 【解答】 解：对于一 元二次方程 2x+35=0， =16 4235 0， 原方程无解，故 A 错误； 对于一元二次方程 =2x 即 2x+1=0， =4 411=0， 原方程有两个相等实数根，故 B 正确； 对于一元二次方程（ x 1） 2= 1 即 2x+2=0， =4 412 0， 原方程无解，故 C 错误； 对于一元二次方程 5x=1 即 5x 1=0， =16 45（ 1） =36 0， 原方程有两个不相等实数根，故 D 错误 故选 B 6一次函数 y=kx+b（ k 0， b 0）的图象 可能是下面图象中的（ ） A B C D 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【分析】 根据 k、 b 的符号来求确定一次函数 y=kx+b 的图象所经过的象限 【解答】 解： k 0， 一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、三象限 又 b 0 时， 一次函数 y=kx+b 的图象与 y 轴交与 正半轴 综上所述，该一次函数图象经过第一、二、三象限 故选 A 7 ， C=90，如果 ，那么 值为（ ） A B C D不能确定 【考点】 互余两角三角函数的关系 【分析】 一个角的正弦值等于它的余角的余弦值 【解答】 解：在直角三角形中 ， C=90， A+ B=90 第 6 页（共 15 页） 故选 A 8弹簧的长度 y（ 所挂物体的质量 x（ 系如右图所示，刚弹簧不挂重物时的长度是（ ） A 9 10 11考点】 一次函数的应用 【分析】 先根据函数图象运用待定系数法求出函数的解析式，当 x=0 时代入解析式就可与 【解答】 解：设函数的解析式为 y=kx+b，由函数图象，得 ， 解得： ， y= x+10 当 x=0 时， y=10 故选 B 9已知 方程 2x 1=0 的两个根，则 的值是（ ） A 3 B 3 C D 【考点】 根与系数的关系 【分析】 先把所求的代数式变形为两根之积或两根之和的形式 ，再代入数值计算即可 【解答】 解：由题意，得： x1+ ， ； 第 7 页（共 15 页） 原式 = = =3；故选 A 10小明的父母出去散步，从家走了 20 分到一个离家 900 米的报亭，母亲随即按原速返回父亲看了 10 分报纸后，用了 15 分返回家下面的图形中表示父亲离家的时间与距离之间的关系是（ ） A B CD 【考点】 函数的图象 【分析】 根据函数图象 的横坐标，可得时间，根据函数图象的纵坐标，可得离家的距离 【解答】 解： 20 分钟到报亭离家的距离随时间的增加而增加，看报 10 分钟，离家的距离不变； 15 分钟回家离家的距离岁时间的增加而减少，故 D 符合题意 故选： D 二、填空题（本题共 9小题，每小题 4分，共 36分） 11如果点 2， 3）和 2， b）关于 x 轴对称，则 b= 3 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 根据关于 x 轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案 【解答】 解： 点 2， 3）和 2， b）关 于 x 轴对称， b= 3； 故答案为： 3 12一个正比例函数的图象经过点（ 2， 4），则这个正比例函数的表达式是 y= 2x 【考点】 待定系数法求正比例函数解析式 【分析】 设该正比例函数的解析式为 y=k0），再把点（ 2， 4）代入求出 k 的值即可 【解答】 解：设该正比例函数的解析式为 y=k0）， 正比例函数的图象经过点（ 2， 4）， 4=2k，解得 k= 2， 这个正比例函数的表达式是 y= 2x 故答案为： y= 2x 第 8 页（共 15 页） 13一元二次方程（ m+1） 2 的一个根是 3，则 m= 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于 m 的方程， 从而求得 m 的值 【解答】 解： 一元二次方程（ m+1） 2 的一个根是 3， 9m+9 6m=1， 解得 m= 14若 为三角形的一个锐角，且 2=0，则 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 根据特殊角三角函数值，可得答案 【解答】 解：由 为三角形的一个锐角，且 2=0，得 =60 ， 故答案为： 15已知方程 3x 2=0 的两根为 x1+3 ， 13 【考点】 根与系数的关系 【分析】 先利用根与系数的关系得到 x1+， 2，再利用完全平方公式变形得到 x1+2 2后利用整体代入的方法计算 【解答】 解：根据题意得 x1+， 2， 所以 x1+2 22 2（ 2） =13 故答案为 3， 13 16已知一次函数 y= 过点 P（ 1， 2），则 k= 3 【考点】 待定系数法求一次函数解析式 【分析】 把点的坐标代入一次 函数，即可求解 【解答】 解：根据题意得： 1k+5=2， 解得 k=3 故填 3 17如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价 y（元）与销售量 x（件）之间的函数图象下列说法： 售 2 件时甲、乙两家售价一样； 买 1 件时买乙家的合算； 买 3件时买甲家的合算； 买甲家的 1 件售价约为 3 元，其中正确的说法是（填序号） 第 9 页（共 15 页） 【考点】 一次函数的应用 【分析】 结合甲、乙的图象位置以及交点（ 2， 4）的意义可以判断 结论的成立与否；再由甲图象 过（ 0， 2）、（ 2， 4），可知（ 1， 3）在甲的图象上，即买甲家的 1 件的售价为 3元，而不是约为 3 元，从而得出结论 成立 【解答】 解：图形中甲乙的交点为（ 2， 4），结合点的意义可知： 售 2 件时甲、乙两家售价一样，即 成立； 当 x=1 时，乙的图象在甲的图象的下方， 即买 1 件时买乙家的合算， 成立； 当 x=3 时，甲的图象在乙的图象的下方， 即买 3 件时买甲家的合算， 成立； 甲的图象经过点（ 0， 2）、（ 2， 4）， 两点的中点坐标为（ =1， =3） 即买甲家的 1 件售价为 3 元， 不成立 故答案为： 18计算： 1 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案 【解答】 解： =（ ） 2+ = + =1 故答案为： 1 19一次函数 y=2x 3+b 中， y 随着 x 的增大而 增大 ，当 b= 3 时，函数图象经过原点 【考点】 一次函数的性质 【分析】 根据一次函数的性质 k 0， y 随 x 的增大而增大，函数从左到右上升； k 0， y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降可直接得到答案 【解答】 解：一次函数 y=2x 3+b 中， k=2 0， y 随着 x 的增大而增大， 第 10 页（共 15 页） 函数的图象过原点， 3+b=0， 解 得： b=3， 当 b=3 时，函数图象经过原点 故答案为：增大， b=3； 三、解答题（本题共 74 分） 20解方程 （ 1） 2x 3=0 （ 2） y 1=0 （ 3） =3 解方程组： （ 4） 【考点】 高次方程；解一元二次方程 一元二次方程 元法解分式方程 【分析】 （ 1）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （ 2）首先进行移项变形为 y=1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，则方程的左边是完全平方式，右边是常数，则利用直接开平方法即可求解； （ 3）本题考查用换元法解分式方程的能力因为 与 互为倒数，所以可设 t= ，然后对方程进行整理变形； （ 4）由方程 x 3y=0 得 x=3y，将 x=3y 代入第二个方程，解关于 y 的方程可得 y 的值，再将 y 的值代回 x=3y 可得 x 的值 【解答】 解：（ 1）方程左边因式分解，得：（ x+1）（ x 3） =0， 则 x+1=0 或 x 3=0， 解得： 1， ； （ 2）由原方程得： y=1， 方程两边同时加上一次项系数一半的平方得： y+16=1+16， 即：（ y+4） 2=17， 直接开平方的： y+4= ， 解得： 4+ ， 4 ； （ 3）令 t= ，则原方程可化为： t+ =3，即： 3t+2=0， 因式分解得：（ t 1）（ t 2） =0， t=1 或 t=2， 当 t=1 时， =1，即： x+1=0， =（ 1） 2 411= 3 0， 此时原分式方程无解； 第 11 页（共 15 页） 当 t=2 时， =2，即： 2x+1=0， 解得： x=1， 经检验： x=1 是原分式方程的 解， 故缘分是方程的解是： x=1； （ 4）由方程 x 3y=0，得： x=3y， 将 x=3y 代入方程 x2+0，得： 9y2+0，即 100， 解得： y= 或 y= ， 当 y= 时， x=3y=3 ， 当 y= 时， x=3y= 3 ， 故方程组的解为： 或 21计算： +2 3 【考点】 二次根式的混合运算；零指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 先利用特殊角的三角函数值和零指数幂的意义得到原式 = 1+2 3 ，然后利用二次根式的乘除法则运算即可 【解答】 解：原式 = 1+2 3 = 1 1+ = 2 22某工程队修建一条高速公路，在某座山处要打通一条东西走向的隧道 图），为了预算造价，应测出隧道 长，为此，在 A 的正南方向 1500 米的 C 处，测得 2，求隧道 长 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 根据题意直接运用三角函数的定义解题 【解答】 解：在 ， 0， C=62， 500 米， C2821 米 答： 长是 2821 米 23已知方程 2m+1） x+1=0 有实数根，求 m 的取值范围 【考点】 根的判别式 第 12 页（共 15 页） 【分析】 要分类讨论：当 ，即 m=0，方程变为： x+1=0，有解；当 ，即 m0，原方程要有实数根，则 0，即 =（ 2m+1） 2 4m+10，解得 m ，则 m 的范围是m 且 m0；最后综合两种情况得到 m 的取值范围 【解答】 解：当 ，即 m=0，方程变为： x+1=0，有解； 当 ，即 m0，原方程要有实数根，则 0， 即 =（ 2m+1） 2 4m+10， 解得 m ， 则 m 的范围是 m 且 m0； 所以， m 的取值范围为 m 24已知直线 y=kx+b 与 y= 平行，且和直线 y= 交于 y 轴上的同一点，求直线