2016全国各地中考试题分类解析汇编(第1辑)第18章平行四边形

2016 年全国各地中考数学试题分类解析汇编（第一辑）第 18章 平行四边形 一选择题（共 20 小题） 1（ 2016益阳）下列判断错误的是（ ） A两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B四个内角都相等的四边形是矩形 C四条边都相等的四边形是菱形 D两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 2（ 2016内江）下列命题中，真命题是（ ） A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C对角线互相平分的四边形是平行四边形 D对角线互相垂直平分的 四边形是正方形 3（ 2015广东）如图，正方形 面积为 1，则以相邻两边中点连线 边正方形 周长为（ ） A B 2 C +1 D 2 +1 4（ 2016陕西）如图，在正方形 ，连接 O 是 中点，若 M、N 是边 的两点，连接 分别延长交边 两点 M、 N，则图中的全等三角形共有（ ） A 2 对 B 3 对 C 4 对 D 5 对 5（ 2016台湾）如图，有一平行四边形 一正方形 中 E 点在 5， 5，则 B 的度数为何？（ ） A 50 B 55 C 70 D 75 6（ 2016呼和浩特）如图，面积为 24 的正方形 ，有一个小正方形 中 E、 F、 G 分别在 若 ，则小 正方形的周长为（ ） A B C D 7（ 2016郴州）如图，在正方形 ， 直角三角形， 0 ， F=5， F=12，则 长是（ ） A 7 B 8 C 7 D 7 8（ 2016贵州）如图，正方形 边长为 9，将正方形折叠，使顶点 D 落在上的点 E 处，折痕为 ： 1，则线段 长是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 9（ 2016攀枝花）下列关于矩形的说法中正确的是（ ） A对角线相等的四边形是矩形 B矩形的对角线相等且互相平分 C对角线互相平分的四边形是矩形 D矩形的对角线互相垂直且平分 10（ 2016广安）下列说法： 三角形的三条高一定都在三角形内 有一个角是直角的四边形是矩形 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 两边及一角对应相等的两 个三角形全等 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 其中正确的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 11（ 2016苏州）矩形 平面直角坐标系中的位置如图所示，点 B 的坐标为（ 3， 4）， D 是 中点，点 E 在 ，当 周长最小时，点 E 的坐标为（ ） A（ 3， 1） B（ 3， ） C（ 3， ） D（ 3， 2） 12（ 2016雅安）如图，在矩形 ， ， 足为 E， P、 Q 分别在 ，则 Q 的最小值 为（ ） A 2 B C 2 D 3 13（ 2016绥化）如图，矩形 对角线 交于点 O， ，则四边形 周长为（ ） A 4 B 8 C 10 D 12 14（ 2016威海）如图，在矩形 ， ， ，点 E 为 中点，将 E 折叠，使点 B 落在矩形内点 F 处，连接 长为（ ） A B C D 15（ 2016舟山）如图，矩形 ， ， ，过点 A， C 作 相距为 2 的平行线段 别交 点 E， F，则 长是（ ） A B C 1 D 16（ 2016宜宾）如图，点 P 是矩形 边 的一动点，矩形的两条边 C 的长分别是 6 和 8，则点 P 到矩形的两条对角线 距离之和是（ ） A 5 C 6 D 7（ 2016资阳）如图，矩形 菱形 对角线均交于点 O，且 矩形折叠，使点 C 与点 O 重合，折痕 好过点 G 若 ， ， H=120，则 长为 （ ） A B C D 2 18（ 2016台湾）如图，以矩形 A 为圆心， 为半径画弧，交 以 C 为圆心， 为半径画弧，交 E 点若 ， ，则 ） A 2 B 3 C D 19（ 2016兰州）如图，矩形 对角线 交于点 O， D=2 ， ，则四边形 面积（ ） A 2 B 4 C 4 D 8 20（ 2016贵州）下列语句正确的是（ ） A对角线互相垂直的四边形是菱形 B有两边及一角对应相等的两个三角形全等 C矩形的对角线相等 D平行四边形是轴对称图形 2016 年全国各地中考数学试题分类解析汇编（第一辑）第 18 章 平行四边形 参考答案与试题解析 一选择题（共 20 小题） 1（ 2016益阳）下列判断错误的是（ ） A两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B四个内角都相等的四边形是矩形 C四条边都相等的四边形是菱形 D两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 【分析】 根据平行四边形的判定、矩形的判定，菱形的判定以及正方 形的判定对各选项分析判断即可得解 【解答】 解： A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项错误； B、四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故本选项错误； C、四条边都相等的四边形是菱形，正确，故本选项错误； D、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故本选项正确 故选 D 【点评】 本题考查了正方形的判定，平行四边形、矩形和菱形的判定，熟练掌握各四边形的判定方法是解题的关键 2（ 2016内江）下列命题中，真命题是（ ） A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互 相垂直的四边形是菱形 C对角线互相平分的四边形是平行四边形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形 【分析】 A、根据矩形的定义作出判断； B、根据菱形的性质作出判断； C、根据平行四边形的判定定理作出判断； D、根据正方形的判定定理作出判断 【解答】 解： A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误； C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确； D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误； 故选 C 【点评】 本题 综合考查了正方形、矩形、菱形及平行四边形的判定解答此题时，必须理清矩形、正方形、菱形与平行四边形间的关系 3（ 2015广东）如图，正方形 面积为 1，则以相邻两边中点连线 边正方形 周长为（ ） A B 2 C +1 D 2 +1 【分析】 由正方形的性质和已知条件得出 D= =1， 0， F= ，得出 等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出 长，即可得出正方形 周长 【解答】 解： 正方形 面积为 1， D= =1， 0， E、 F 分别是 中点， ， ， F， 等腰直角三角形， ， 正方形 周长 =4 =2 ； 故选： B 【点评】 本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，由等腰直角三角形的性质求出 长是解决问题的关键 4（ 2016陕西）如图，在正方形 ，连接 O 是 中点，若 M、N 是边 的两点，连接 分别延长交边 两点 M、 N，则图中的全等三角形共有（ ） A 2 对 B 3 对 C 4 对 D 5 对 【分析】 可以判断 M N M此即可对称结论 【解答】 解： 四边形 正方形， D=D， A= C= 0， 在 ， ， M 在 M， ， M理可证 N M 全等三角形一共有 4 对 故选 C 【点评】 本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于基础题，中考常考题型 5（ 2016台湾）如图，有一平行四边形 一正方形 中 E 点在 5， 5，则 B 的度数为何？（ ） A 50 B 55 C 70 D 75 【分析】 由平角的定义求出 度数，由三角形内角和定理求出 D 的度数，再由平行四边形的对角相等即可得出 结果 【解答】 解： 四边形 正方形， 0， 80 80 15 90=75， D=180 80 75 35=70， 四边形 平行四边形， B= D=70（平行四边形对角相等） 故选 C 【点评】 本题考查了正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握平行四边形和正方形的性质，由三角形内角和定理求出 D 的度数是解决问题的关键 6（ 2016呼和浩特）如图，面积 为 24 的正方形 ，有一个小正方形 中 E、 F、 G 分别在 若 ，则小正方形的周长为（ ） A B C D 【分析】 先利用勾股定理求出 根据 = 求出 可解决问题 【解答】 解： 四边形 正方形，面积为 24， D=2 ， B= C=90， 四边形 正方形， 0， 0， 0， C=90， = ， ， ， = ， = ， ， 正方形 周长为 故选 C 【点评】 本题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，利用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型 7（ 2016郴州）如图，在正方形 ， 直角三角形， 0， F=5， F=12，则 长是（ ） A 7 B 8 C 7 D 7 【分析】 由正方形的性 质得出 0， C=D，由 明 出 出 明 出 G， G，同理： G=H=5， G=H=12，得出 F=F=7，证出四边形 正方形，即可得出结果 【解答】 解：如图所示： 四边形 正方形， 0， C=D， 0， 在 ， ， 0， 0， 同理： 0， 即 0， 同理： 0， 在 ， ， G， G， 同理： G=H=5， G=H=12， F=F=12 5=7， 80 90=90， 四边形 正方形， ； 故选： C 【点评】 本题考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键 8（ 2016贵州）如图，正方形 边长为 9，将正方形折叠，使顶点 D 落在上的点 E 处，折痕为 ： 1，则线段 长是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【分析】 根据折叠的性质可得 H，在直角 ，若设 CH=x，则 H=9 x， 以根据勾股定理列出方程，从而解出 长 【解答】 解：由题意设 CH= H=（ 9 x） ： 1， 在 ， 即（ 9 x） 2=32+ 解得： x=4，即 故选（ B） 【点评】 本题主要考查正方形的性质以及翻折变换，折叠问题其实质是轴对称性质：对应线段相等，对应角相等找到相应的直角三角形，利用勾股定理求解是解决本题的关键 9（ 2016攀枝花）下列关于矩形的说法中正确的是（ ） A对角线相等的四边形是矩形 B矩形的对角线相等且互相平分 C对角线互相平分的四边形是矩形 D矩形的对角线互相垂直且平分 【分析】 根据矩形的性质和判定定理逐个判断即可 【解答】 解： A、对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误； B、矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确； C、对角 线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故本选项错误； D、矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误； 故选 B 【点评】 本题考查了矩形的性质和判定的应用，能熟记矩形的性质和判定定理是解此题的关键 10（ 2016广安）下列说法： 三角形的三条高一定都在三角形内 有一个角是直角的四边形是矩形 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 两边及一角对应相等的两个三角形全等 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 其中正确的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【分析】 根据三角 形高的性质、矩形的判定方法、菱形的判定方法、全等三角形的判定方法、平行四边形的判定方法即可解决问题 【解答】 解： 错误，理由：钝角三角形有两条高在三角形外 错误，理由：有一个角是直角的四边形是矩形不一定是矩形，有三个角是直角的四边形是矩形 正确，有一组邻边相等的平行四边形是菱形 错误，理由两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等 错误，理由：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形有可能是等腰梯形 正确的只有 ， 故选 A 【点评】 本题考查三角形高，菱 形、矩形、平行四边形的判定等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型 11（ 2016苏州）矩形 平面直角坐标系中的位置如图所示，点 B 的坐标为（ 3， 4）， D 是 中点，点 E 在 ，当 周长最小时，点 E 的坐标为（ ） A（ 3， 1） B（ 3， ） C（ 3， ） D（ 3， 2） 【分析】 如图，作点 D 关于直线 对称点 H，连接 交点为 E，此时 周长最小，先求出直线 析式，再求出直线 交点即可解决问题 【解答】 解：如图，作 点 D 关于直线 对称点 H，连接 交点为 E，此时 周 长最小 D（ ， 0）， A（ 3， 0）， H（ ， 0）， 直线 析式为 y= x+4， x=3 时， y= ， 点 E 坐标（ 3， ） 故选： B 【点评】 本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称最短问题、一次函数等知识，解题的关键是利用轴对称找到点 E 位置，学会利用一次函数解决交点问题，属于中考常考题型 12（ 2016雅安）如图，在矩形 ， ， 足为 E， P、 Q 分别在 ，则 Q 的最小值为（ ） A 2 B C 2 D 3 【分析】 在 ，利用三角形相似可求得 长，设 A 点关于 对称点 A，连接 AD，可证明 等边三角形，当 ，则 小，所以当 AQ Q 最小，从而可求得 Q 的最小值等于 长，可得出答案 . 【解答】 解： 设 BE=x，则 x， 四边形 矩形，且 E x， 在 ，由勾股定理可得 62=（ x） 2+（ 3x） 2，解得x= ， ， ， 如图，设 A 点关于 对称点为 A，连接 AD， 则 AA=2=D=6， 是等边三角形， A， 当 A、 P、 Q 三点在一条线上时， AP+小， 又垂线段最短可知当 ， AP+小， Q=AP+Q= ， 故选 D 【点评】 本题主要考查轴对称的应用，利用最小值的常规解法确定出 A 的对称点，从而 确定出 Q 的最小值的位置是解题的关键，利用条件证明 A等边三角形，借助几何图形的性质可以减少复杂的计算 13（ 2016绥化）如图，矩形 对角线 交于点 O， ，则四边形 周长为（ ） A 4 B 8 C 10 D 12 【分析】 由四边形 矩形，得到对角线互相平分且相等，得到 C，再利用两对边平行的四边形为平行四边形得到四边形 平行四边形，利用邻边相等的平行四边形为菱形得到四边形 菱形，根据 长求出 长，即可确定出其周长 【解答】 解： 四边形 矩形， C， D，且 D， B=D=2， 四边形 平行四边形， C， 四边形 菱形， E=C=2， 则四边形 周长为 2+2+2+2=8， 故选 B 【点评】 此题考查了矩形的性质，以及菱形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键 14（ 2016威海）如图，在矩形 ， ， ，点 E 为 中 点，将 E 折叠，使点 B 落在矩形内点 F 处，连接 长为（ ） A B C D 【分析】 连接 据三角形的面积公式求出 到 据直角三角形的判定得到 0，根据勾股定理求出答案 【解答】 解：连接 ，点 E 为 中点， ， 又 ， =5， ， 则 ， E= 0， = 故选： D 【点评】 本题考查的是翻折变换的性质和矩形的性质，掌握折叠是一 种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键 15（ 2016舟山）如图，矩形 ， ， ，过点 A， C 作相距为 2 的平行线段 别交 点 E， F，则 长是（ ） A B C 1 D 【分析】 过 F 作 H，根据矩形的性质得到 D， 出四边形 平行四边形，根据平行四边形的性质得到 E，根据相似三角形的性质得到 ，于是得到 F，列方程即可得到结论 【解 答】 解：过 F 作 H， 四边形 矩形， D， 四边形 平行四边形， E， F， ， D= 0， 0， ， F， =3 ， 故选 D 【点评】 本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边 形的判定定理是解题的关键 16（ 2016宜宾）如图，点 P 是矩形 边 的一动点，矩形的两条边 C 的长分别是 6 和 8，则点 P 到矩形的两条对角线 距离之和是（ ） A 5 C 6 D 分析】 首先连接 矩形的两条边 长分别为 3 和 4，可求得 D=5， 面积，然后由 S =S +S E+F 求得答案 【解答】 解：连接 矩形的两条边 长分别为 6 和 8， S 矩形 B8， C， D， D=10， D=5， S S 矩形 4， S S 2， S D E+ F= 55（ F） =12， 解得： F= 故选： A 【点评】 此题考查了矩形的性质以及三角形面积问题此题难度适中，注意掌握辅助线的作法以及掌握整体数学思想的运用是解题的关键 17（ 2016资阳）如图，矩形 菱形 对角线均交 于点 O，且 矩形折叠，使点 C 与点 O 重合，折痕 好过点 G 若 ， ， H=120，则 长为（ ） A B C D 2 【分析】 延长 P 点，连接 直角三角形，证明四边形 菱形，则可证 M=G= ，由勾股定理求得 值，再由梯形的中位线定理 N=2可得出答案 【解答】 解：长 P 点，连接 图所示： 则 P= ， 直角三角形， 四边形 菱形， 20， F=2， 0， H2 = ， 由折叠的性质得： G= ， M， = ， 80， 80， 四边形 平行四边形， M， 四边形 菱形， G= ， 根据题意得： 梯形 中位线， M=2， ； 故选： C 【点评】 本题考查了矩形的性质、菱形的性质、翻折变换的性质、勾股定理、梯形中位线定理、三角函数等知识；熟练掌握菱形和矩形的性质，由梯形中位线定理得出结果是解决问题的关键 18（ 2016台湾）如图，以矩形 A 为圆心， 为半径画弧，交 以 C 为圆心， 为半径画弧，交 E 点若 ， ，则 为何？（ ） A 2 B 3 C D 【分析】 连接 得出 D，由矩形的性质得到 D，在直角三角形 用勾股定理求出 长，由