2016全国各地中考试题分类解析汇编(第1辑)第20章数据的分析

2016 年全国各地中考数学试题分类解析汇编（第一辑）第 20章 数据的分析 一选择题（共 20 小题） 1（ 2016齐齐哈尔）九年级一班和二班每班选 8 名同学进行投篮比赛，每名同学投篮 10 次，对每名同学投中的次数进行统计，甲说： “一班同学投中次数为 6 个的最多 ”乙说： “二班同学投中次数最多与最少的相差 6 个 ”上面两名同学的议论能反映出的统计 量是（ ） A平均数和众数 B众数和极差 C众数和方差 D中位数和极差 2（ 2016娄底） 11 名同学参加数学竞赛初赛，他们的等分互不相同，按从高分录到低分 的原则，取前 6 名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的（ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 3（ 2016福州）下表是某校合唱团成员的年龄分布 年龄 /岁 13 14 15 16 频数 5 15 x 10 x 对于不同的 x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ） A平均数、中位数 B众数、中位数 C平均数、方差 D中位数、方差 4（ 2016台湾）表为甲班 55 人某次数学小考成绩的统计结果，关于甲班男、女生此次小考成绩的统计量，下列叙述何者正确？（ ） 成绩（分） 50 70 90 男生（人） 10 10 10 女生（人） 5 15 5 合计（人） 15 25 15 A男生成绩的四分位距大于女生成绩的四分位距 B男生成绩的四分位距小于女生成绩的四分位距 C男生成绩的平均数大于女生成绩的平均数 D男生成绩的平均数小于女生成绩的平均数 5（ 2016怀化）某校进行书法比赛，有 39 名同学参加预赛 ，只能有 19 名同学参加决赛，他们预赛的成绩各不相同，其中一名同学想知道自己能否进入决赛，不仅要了解自 己的预赛成绩，还要了解这 39 名同学预赛成绩的（ ） A平均数 B中位数 C方差 D众数 6（ 2016衡阳）要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 7（ 2016内江）某校有 25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前 13 名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这 25 名同学成绩的（ ） A最高分 B中位数 C方差 D平均数 8（ 2016淄博）下列特征量不能反 映一组数据集中趋势的是（ ） A众数 B中位数 C方差 D平均数 9（ 2016舟山）某班要从 9 名百米跑成绩各不相同的同学中选 4 名参加 4100 米接力赛，而这 9 名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 10（ 2016烟台）某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击 10 次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示 甲 乙 丙 平均数 差 据以上图表信息，参赛选手应选（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 11（ 2016泰州）对于一组数据 1， 1， 4， 2，下列结论不正确的是（ ） A平均数是 1 B众数是 1 C中位数是 方差是 2（ 2016广安）初三体育素质测试，某小组 5 名同学成绩如下所示，有两个数据被遮盖，如图： 编号 1 2 3 4 5 方差 平均成 绩 得分 38 34 37 40 37 那么被遮盖的两个数 据依次是（ ） A 35， 2 B 36， 4 C 35， 3 D 36， 3 13（ 2016聊城）某体校要从四名射击选手中选拔一名参加省体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶 10 次，他们各自的平均成绩 及其方差 表所示： 甲 乙 丙 丁 （环） 2 果要选出一名成绩高且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 14（ 2016孝感）在 2016 年体育中考中，某班一学习小组 6 名学生的体育 成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数，中位数，方差依次为（ ） 成绩（分） 27 28 30 人数 2 3 1 A 28， 28， 1 B 28， 1 C 3， 5 D 3， 2， 5 15（ 2016凉山州）教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛两人在形同条件下各打了 5 发子弹，命中环数如下：甲： 9、 8、 7、 7、 9；乙： 10、 8、 9、 7、 6应该选（ ）参加 A甲 B乙 C甲、乙都可以 D无法确定 16（ 2016南京）若一组数据 2， 3， 4， 5， x 的方 差与另一组数据 5， 6， 7， 8， 9的方差相等，则 x 的值为（ ） A 1 B 6 C 1 或 6 D 5 或 6 17（ 2016河南）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（ 185 180 185 180 方差 据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 18（ 2016湖北）一组数据 2， x， 4， 3， 3 的平均数是 3，则这组数据的中位数、众数 、方差分别是（ ） A 3， 3， 2， 3， 2 C 3， 2， 3， 3， 2 19（ 2016永州）在 “爱我永州 ”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下： 甲： 8、 7、 9、 8、 8 乙： 7、 9、 6、 9、 9 则下列说法中错误的是（ ） A甲、乙得分的平均数都是 8 B甲得分的众数是 8，乙得分的众数是 9 C甲得分的中位数是 9，乙得分的中位数是 6 D甲得分的方差比乙得分的方差小 20（ 2016随州）为了响应学校 “书香校园 ”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组 的同学捐书册数分别是： 5， 7， x， 3 ， 4， 6已知他们平均每人捐 5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是（ ） A 5， 5， B 5， 5， 10 C 6， D 5， 5， 2016 年全国各地中考数学试题分类解析汇编（第一辑）第 20 章 数据的分析 参考答案与试题解析 一选择题（共 20 小题） 1（ 2016齐齐哈尔）九年级一班和二班每班选 8 名同学进行投篮比赛，每名同学投篮 10 次，对每名同学投中的次数进行统计，甲说： “一班同学投中次数为 6 个的最多 ”乙说： “二班同学投中次数最多与最 少的相差 6 个 ”上面两名同学的议论能反映出的统计量是（ ） A平均数和众数 B众数和极差 C众数和方差 D中位数和极差 【分析】 根据众数和极差的概念进行判断即可 【解答】 解：一班同学投中次数为 6 个的最多反映出的统计量是众数， 二班同学投中次数最多与最少的相差 6 个能反映出的统计量极差， 故选： B 【点评】 本题考查的是统计量的选择，平均数、众数、中位数和极差、方差在描述数据时的区别： 数据的平 均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小 ）的特征数，描述了数据的离散程度 极差和方差的不同点：极差表示一组数据波动范围的大小，一组数据极差越大，则它的波动范围越大 2（ 2016娄底） 11 名同学参加数学竞赛初赛，他们的等分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前 6 名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学 生成绩的（ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 【分析】 11 人成绩的中位数是第 6 名的成绩参赛选手要想知道自己是否能进入前6 名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中 位数，比较即可 【解答】 解：由于总共有 11 个人，且他们的分数互不相同，第 6 的成绩是中位数，要判断是否进入前 6 名，故应知道中位数 故选： B 【点评】 此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用 3（ 2016福州）下表是某校合唱团成员的年龄分布 年龄 /岁 13 14 15 16 频数 5 15 x 10 x 对于不同的 x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ） A平均数、中位数 B众数、中位数 C平均数、方差 D中位数、方差 【分析】 由频数分布表可知后两组的频数和为 10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第 15、 16 个数据的平均数，可得答案 【解答】 解：由表可知，年龄为 15 岁与年龄为 16 岁的频数和为 x+10 x=10， 则总人数为： 5+15+10=30， 故该组数据的众数为 14 岁，中位数为： =14 岁， 即对于不同的 x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数， 故选： B 【点评】 本题主要考查频数分布表及统计量的选择， 由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键 4（ 2016台湾）表为甲班 55 人某次数学小考成绩的统计结果，关于甲班男、女生此次小考成绩的统计量，下列叙述何者正确？（ ） 成绩（分） 50 70 90 男生（人） 10 10 10 女生（人） 5 15 5 合计（人） 15 25 15 A男生成绩的四分位距大于女生成绩的四分位距 B男生成绩的四分 位距小于女生成绩的四分位距 C男生成绩的平均数大于女生成绩的平均数 D男生成绩的平均数 小于女生成绩的平均数 【分析】 根据四分位距的概念和计算方法计算出男生、女生成绩的四分位距可判断A、 B，根据加权平均数的计算公式计算出男生、女生成绩的平均数即可判断 C、 D 【解答】 解：由表可知，男生成绩共 30 个数据， 位置是 =7 ， =23 ， 则男生成绩 第 8 个数 50 分， 第 23 个数 90 分， 男生成绩的四分位距是 =20 分； 女生成绩共 25 个数据， 位置是 =6 ， 位置是 =19 ， 则女生成绩 第 6、 7 个数的平均数 70， 第 19、 20 个数的平均数 70， 女生成绩的四分位距是 0 分， 20 0， 男生成绩的四分位距大于女生成绩的四分位距，故 A 正确， B 错误； = =70（分）， = =70（分）， 男生成绩的平均数等于女生成绩的平均数，故 C、 D 均错误； 故选： A 【点评】 本题主要考查统计量的计算，熟练掌握四分位距与加权平均数的定义与计算方法是解题的关键 5（ 2016怀化）某校进行书法比赛，有 39 名同学参加预赛，只能有 19 名同学参加决赛，他们预赛的成绩各不相同，其中一名同学想知道自己能否进入决赛，不仅要了解自己的预赛成绩，还要了解这 39 名同学 预赛成绩的（ ） A平均数 B中位数 C方差 D众数 【分析】 由于比赛取前 19 名参加决赛，共有 39 名选手参加，根据中位数的意义分析即可 【解答】 解： 39 个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有 19个数， 故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否获奖了 故选 B 【点评】 本题考查了中位数意义解题的关键是正确的求出这组数据的中位数 6（ 2016衡阳）要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 【分析】 根据方差的意义：方差是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立标准差是方差的平方根，也能反映数据的波动性；故要判断他的数学成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的方差 【解答】 解：方差是衡量波动大小的量，方差越小则波动越小，稳定性也越好 故选： D 【点评】 此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的 选择和恰当的运用 7（ 2016内江）某校有 25 名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前 13 名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这 25 名同学成绩的（ ） A最高分 B中位数 C方差 D平均数 【分析】 根据中位数的意义分析 【解答】 解：某校有 25 名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前 13 名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这 25 名同学成绩的中位数 故选： B 【点评】 此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用 8（ 2016淄博）下列特征量不能反映一组数据集中趋势的是（ ） A众数 B中位数 C方差 D平均数 【 分析】 根据中位数、众数、平均数和方差的意义进行判断 【解答】 解：数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数 故选 C 【点评 】 本题考查了统计量的选择：此在实际应用中应根据具体问题情景进行具体分析，选用适当的量度刻画数据的波动情况，一般来说，只有在两组数据的平均数相等或比较接近时，才用极差、方差或标准差来比较两组数据的波动大小 9 （ 2016舟山）某班要从 9 名百米跑成绩各不相同的同学中选 4 名参加 4100 米接力赛，而这 9 名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 【分析】 总共有 9 名同学，只要确定每个人与成绩的第五名的成绩的多少即可判断，然 后根据中位数定义即可判断 【解答】 解：知道自己是否入选，老师只需公布第五名的成绩，即中位数 故选 B 【点评】 此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义 10（ 2016烟台）某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击 10 次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示 甲 乙 丙 平均数 差 据以上图表信息，参赛选手应选（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【分析】 根据方差的计算公式求出丁的成绩的方差，根据方差的性质解答即可 【解答】 解：由图可知丁射击 10 次的成绩为： 8、 8、 9、 7、 8、 8、 9、 7、 8、 8， 则丁的成绩的平均数为： （ 8+8+9+7+8+8+9+7+8+8） =8， 丁的成绩的方差为： （ 8 8） 2+（ 8 8） 2+（ 8 9） 2+（ 8 7） 2+（ 8 8） 2+（ 8 8） 2+（ 8 9） 2+（ 8 7） 2+（ 8 8） 2+（ 8 8） 2= 丁的成绩的方差最小， 丁的成绩最稳定， 参赛选手 应选 丁， 故选： D 【点评】 本题考查的是方差的概念、性质以及方差的计算，方差的计算公式是：n（ x） 2+（ x） 2+（ x） 2、方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好 11（ 2016泰州）对于一组数据 1， 1， 4， 2，下列结论不正确的是（ ） A平均数是 1 B众数是 1 C中位数是 方差是 分析】 根据众数、中位数、方差和平均数的定义和计算公式分别对 每一项进行分析，即可得出答案 【解答】 解：这组数据的平均数是：（ 1 1+4+2） 4=1； 1 出现了 2 次，出现的次数最多，则众数是 1； 把这组数据从小到大排列为： 1， 1， 2， 4，最中间的数是第 2、 3 个数的平均数，则中位数是 = 这组数据的方差是： （ 1 1） 2+（ 1 1） 2+（ 4 1） 2+（ 2 1） 2= 则下列结论不正确的是 D； 故选 D 【点评】 此题考查了方差、平均数、众数和中位数，一般地设 n 个数据， 则方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 12（ 2016广安）初三体育素质测试，某小组 5 名同学成绩如下所示，有两个数据被遮盖，如图： 编号 1 2 3 4 5 方差 平均成 绩 得分 38 34 37 40 37 那么被遮盖的两个数据依次是（ ） A 35， 2 B 36， 4 C 35， 3 D 36， 3 【分析】 根据平均数的计算公式先求出编号 3 的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案 【解答】 解： 这组数据的平均数是 37， 编号 3 的得分是： 375（ 38+34+37+40） =36； 被遮盖的方差是： （ 38 37） 2+（ 34 37） 2+（ 36 37） 2+（ 37 37） 2+（ 4037） 2=4； 故选 B 【点评】 本题考查方差的定义：一般地设 n 个数据， 平均数为 ，则方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2，它反映了一组数据 的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 13（ 2016聊城）某体校要从四名射击选手中选拔一名参加省体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶 10 次，他们各自的平均成绩 及其方差 表 所示： 甲 乙 丙 丁 （环） 2 果要选出一名成绩高且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【分析】 从平均成绩分析乙和丙要比甲和丁好，从方差分析甲和乙的成绩比丙和丁稳定，综合两个方面可 选 出乙 【解答】 解：根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定， 因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，因选择乙， 故选： B 【点评】 此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 14（ 2016孝感）在 2016 年体育中考中，某班一学习小组 6 名学生的体育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众 数，中位数，方差依次为（ ） 成绩（分） 27 28 30 人数 2 3 1 A 28， 28， 1 B 28， 1 C 3， 5 D 3， 2， 5 【分析】 根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可 【 解答】 解：这组数据 28 出现的次数最多，出现了 3 次，则这组数据的众数是 28； 把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（ 28+28） 2=28，则中位数是28； 这组数据的平均数是：（ 272+283+30） 6=28， 则方差是： 2（ 27 28） 2+3（ 28 28） 2+（ 30 28） 2=1； 故选 A 【点评】 本题考查了众数、中位数和方差，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一般地设 n 个数据， 平均数为 ，则方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2 15（ 2016凉山州）教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛两人在形同条件下各打了 5 发子弹，命中环数如下：甲： 9、 8、 7、 7、 9；乙： 10、 8、 9、 7、 6应该选（ ）参加 A甲 B乙 C甲、乙都可以 D无法确定 【分析】 根据题意分别求出甲、乙的平均数和方差，根据方差越小越稳定，可以解答本题 【解答】 解：由题意可得， 甲的平均数为： ，方差为：= 乙的平均数为： ，方差为：=2， 2， 选择甲射击运动员， 故选 A 【点评】 本题考查方差，解题的关键是明确题意，可以求出甲乙的方差 16（ 2016南京）若一组数据 2， 3， 4， 5， x 的方差与另一组数据 5， 6， 7， 8， 9的方差相等，则 x 的值为（ ） A 1 B 6 C 1 或 6 D 5 或 6 【分析】 根据数据 数据 x1+a， x2+a， ， xn+a 的方差相同这个结论即可解决问题 【解答】 解： 一组数据 2， 3， 4， 5， x 的方差与另一组数据 5， 6， 7， 8， 9， 这组数据可能是 2， 3， 4， 5， 6 或 1， 2， 3， 4， 5， x=1 或 6， 故选 C 【点评】 本题考查方差、平均数等知识，解题的关键利用结论：数据 x1+a， x2+a， ， xn+a 的方差相同解决问题，属于中考常考题型 17（ 2016河南）如表记录了甲、乙、丙、丁四 名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（ 185 180 185 180 方差 据表中数据，要从 中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【分析】 首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加 【解答】 解： = = ， 从甲和丙中选择一人参加比赛， = ， 选择甲参赛， 故选： A 【点评】 此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题 关键 18（ 2016湖北）一组数据 2， x， 4， 3， 3 的平均数是 3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是（ ） A 3， 3， 2， 3， 2 C 3， 2， 3， 3， 2 【分析】 先根据平均数的定义求出 x 的值，再根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可 【解答】 解：根据题意， =3，解得： x=3， 这组数据从小到大排列为： 2， 3， 3， 3， 4； 则这组数据的中位数为 3， 这组数据 3 出现的次数最多