九年级数学上册 24.1.1 圆课件 （新版）新人教版(1).ppt

第二十四章圆 24 1圆的有关性质 第1课时圆 1 课堂讲解 圆的定义 与圆有关的概念 同圆的半径相等 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 圆是常见的图形 生活中的许多物体都给我们以圆的形象 如图 1 知识点 圆的定义 问题 一 我们在小学已经对圆有了初步认识 如图 观察画圆的过程 你能说出圆是如何画出来的吗 知1 导 知1 导 归纳 在一个平面内 线段oa绕它固定的一个端点o旋转一周 另一个端点a所形成的图形叫做圆 circle 其固定的端点o叫做圆心 centerofacircle 线段oa叫做半径 radius 以点o为圆心的圆 记作 o 读作 圆o 来自教材 问题 二 知1 导 思考 从画圆的过程可以看出什么呢 解答 1 圆上各点到定点 圆心o 的距离都等于定长 半径r 2 到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上 动态 在一个平面内 线段oa绕它固定的一个端点o旋转一周 另一个端点a所形成的图形叫做圆 静态 圆心为o 半径为r的圆可以看成是所有到定点o的距离等于定长r的点组成的图形 知1 导 归纳 1 圆心为o 半径为r的圆可以看成是所有到定点o的距离等于定长r的点的集合 2 确定一个圆的两个要素 圆心 半径 圆心确定圆的位置 半径确定圆的大小 例1 矩形abcd的对角线ac bd相交于点o 求证 a b c d四个点在以点o为圆心的同一个圆上 知1 讲 来自教材 证明 四边形abcd为矩形 oa oc ac ob od bd ac bd oa oc ob od a b c d四个点在以点o为圆心 oa为半径的圆上 如图 总结 知1 讲 来自 点拨 本例运用数形结合思想 根据 数量 关系得到 位置 关系 解此例的关键是运用圆的特性 将求证几个点在同一个圆上转化为证明这几个点到某点 圆心 的距离相等 到定点的距离相等的点在同一圆上 是今后证明多点共圆问题的一种常用方法 1如何在操场上画一个半径是5m的圆 说出你的理由 2下列关于圆的叙述正确的是 a 圆是由圆心唯一确定的b 圆是一条封闭的曲线c 到定点的距离小于或等于定长的所有点组成圆d 圆内任意一点到圆心的距离都相等 知1 练 来自 典中点 来自教材 2 知识点 与圆有关的概念 知2 讲 弦 连接圆上任意两点的线段 如图中的ac 叫做弦 经过圆心的弦 如图中的ab 叫做直径 注意 1 弦和直径都是线段 2 直径是弦 是经过圆心的特殊弦 是圆中最长的弦 但弦不一定是直径 知2 讲 弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧 简称弧 如图 以a b为端点的弧记作ab 读作 圆弧ab 或 弧ab 半圆 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧 每一条弧都叫做半圆 c o a b 知2 讲 劣弧与优弧 小于半圆的弧叫做劣弧 如图中的ac 大于半圆的弧叫做优弧 用三个字母表示 如图中的abc c o a b 知2 讲 等圆与等弧 能够重合的两个圆叫做等圆 容易看出 半径相等的两个圆是等圆 反过来 同圆或等圆的半径相等 在同圆或等圆中 能够互相重合的弧叫做等弧 例2 易错题 以下命题 1 半圆是弧 但弧不一定是半圆 2 过圆上任意一点只能作一条弦 且这条弦是直径 3 弦是直径 4 直径是圆中最长的弦 5 直径不是弦 6 优弧大于劣弧 7 以o为圆心可以画无数个圆 正确的个数为 a 1b 2c 3d 4 知2 讲 c 来自 点拨 知2 讲 导引 1 半圆是弧的一种 弧可以分为劣弧 半圆 优弧三种 故正确 2 过圆上任意一点可以作无数条弦 故错误 3 直径是过圆心的特殊弦 但弦不一定是直径 故错误 4 圆有无数条弦 过圆心的弦最长 即直径是圆中最长的弦 故正确 5 直径是圆中最长的弦 故错误 6 在同圆或等圆中 优弧大于劣弧 故错误 7 以一个点为圆心 若不指明半径 可画出无数个大小不等的同心圆 故正确 总结 知2 讲 来自 点拨 1 弦与直径间的关系 直径是过圆心的弦 因此直径是弦 但弦不一定是直径 在提到 弦 时 如果没有特别说明 不要忘记直径这种特殊的弦 2 弦与弧之间的关系 1 弦是圆上两点间的线段 有无数条 弧是圆上两点间的部分 弧是曲线 弧也有无数条 2 每条弧对一条弦 而每条弦所对的弧有两条 优弧 劣弧或两个半圆 3 注意 只有同圆或等圆中才可能有等弧 等弧长度一定相等 但长度相等的弧不一定是等弧 下列说法中 正确的是 弦是直径 半圆是弧 过圆心的线段是直径 半圆是最长的弧 直径是圆中最长的弦 a b c d 知2 练 来自 典中点 2如图 点a b c在 o上 点o在线段ac上 点d在线段ab上 下列说法正确的是 a 线段ab ac cd ob都是弦b 与线段ob相等的线段有oa oc cdc 图中的优弧有2条d ac是弦 ac又是 o的直径 所以弦是直径 知2 练 来自 典中点 知3 讲 3 知识点 同圆的半径相等 圆的性质 同圆的半径相等 从等圆的定义容易看出 半径相等的两个圆是等圆 反过来 同圆或等圆的半径相等 例3 如图 在 o中 oa ob是半径 c d为oa ob上的两点 且ac bd 求证 ad bc 知3 讲 导引 要证ad bc 需证其所在的三角形全等 即需证 ado bco 来自 点拨 知3 讲 证明 oa ob是半径 oa ob 又 ac bd oc od 在 ado和 bco中 ado bco ad bc 总结 知3 讲 来自 点拨 1 本例中的oa ob 即 圆的半径相等 在以后的证明中 可直接应用 2 同圆的半径相等 在证明圆中线段相等时有着广泛应用 应熟练掌握 1如图 点a d g m在半圆o上 四边形aboc 四边形ofde 四边形hmno都是矩形 设bc a ef b nh c 则下列各式正确的是 a a b cb a b cc c a bd b c a 知3 练 来自 典中点 2 2015 绍兴 如图 已知点a 0 1 b 0 1 以点a为圆心 ab为半径作圆 交x轴的正半轴于点c 则 bac等于 度 知3 练 来自 典中点 半径 弦和弧 圆心