宁夏银川2016年中考数学一模试卷含答案解析(word版)

宁夏银川 2016年中考数学一模试卷 （解析版） 参考答案与试题解析 一、选择题（下列每小题只有一个答案是正确的，每题 3分，共 24分） 1下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解： A、不是轴对称图 形，是中心对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，符合题意 故选： D 【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意： 判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转 180 度后与原图重合 2为了市民出行更加方便，天津市政府大力发展公共交通， 2013 年天津市公共交通客运量约为 1608000000 人次，将 1608000000 用科学记数法表示为（ ） A 07B 08C 09D 010 【分析】科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】解：将 1608000000 用科学记数法表示为： 09 故选： C 【点评】此题考查科学记数法的表示 方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 如图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是（ ） A B C D 【 分析】根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条实线，得到结果 【解答】解：左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条实线， 故选： A 【点评】本题考查空间图形的三视图，本题是一个基础题，正确把握三视图观察角度是解题关键 4 ）把不等式组 ，的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A B C D 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可 【解答】解： 解得 ， 故选： D 【点评】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（， 向右画；， 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示 解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时 “”， “”要用实心圆点表示；“ ”， “ ”要用空心圆点表示 5若 0，则正比例函数 y=y= 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A B C D 【分析】根据 0 及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从 a 0， b 0 和 a 0，b 0 两方面分类讨论得出答案 【解答】解： 0， 分两种情况： （ 1）当 a 0， b 0 时，正比例函数 y=的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项； （ 2）当 a 0， b 0 时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项 B 符合 故选 B 【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们 的性质才能灵活解题 6 一个圆锥的高为 ，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（ ） A 9 B 18 C 27 D 39 【分析】利用圆锥侧面展开图的弧长 =底面周长得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形可求得圆锥底面半径和母线长，进而可求得圆锥的侧面积 【解答】解：设展开图的扇形的半径为 R，圆锥的底面半径为 r，则有 2r=R，即 R=2r，由勾股定理得， r2= 3 ） 2， r=3， R=6，底面周长 =6，圆锥的侧面积 = 66=18 故选 B 【点评】本题利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解 7学校为了丰富学生课余活动开展了一次 “爱我云南，唱我云南 ”的歌咏比赛，共有 18 名同学入围，他们的决赛成绩如下表： 成绩（分） 数 2 3 5 4 3 1 则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（ ） A 分析】根据中位数和众数的概念求解 【解答】解： 共有 18 名同学， 则中位数为第 9 名和第 10 名同学成绩的平均分，即中位数为： = 众数为： 故选： B 【点评】本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位 数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 8二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图所示，对称轴是直线 x=1，则下列四个结论错误的是（ ） A c 0 B 2a+b=0 C 40 D a b+c 0 【分析】本题考查二次函数图象的相关知识与函数系数的联系需要根据图形，逐一判断 【解答】解： A、因为二次函数的图象与 y 轴的交点在 y 轴的上方，所以 c 0，正确； B、由已知抛物线对称轴是直线 x= =1，得 2a+b=0，正确； C、由图知二次函数图象与 x 轴有两个交点，故有 40，正确； D、直线 x= 1 与抛物线交于 x 轴的下方，即当 x= 1 时， y 0，即 y=bx+c=a b+c0，错误 故选： D 【点评】在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程 bx+c=0 的解的方法同时注意特殊点的运用 二、填空题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分，不需要写出解 答过程，请把答案直接填写） 9）计算 x5结果等于 【分析】同底数幂相除底数不变，指数相减， 【解答】解： x5x2=答案为： 【点评】此题考查了同底数幂的除法，解题要注意细心明确指数相减 10 若 a 2b=3，则 9 2a+4b 的值为 3 【分析】原式后两项提取 2 变形后，把已知等式代入计算即可求出值 【解答】解： a 2b=3， 原式 =9 2（ a 2b） =9 6=3， 故答案为： 3 【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 11将 一副直角三角板如图放置，使含 30角的三角板的短直角边和含 45角的三角板的一条直角边重合，则 1 的度数为 75 度 【分析】根据三角形三内角之和等于 180求解 【解答】解：如图 3=60， 4=45， 1= 5=180 3 4=75 故答案为： 75 【点评】考查三角形内角之和等于 180 12 如图，四边形 菱形， ， ， 点 H，则 【分析】先根据菱形的性质得 C=4， D=3， 利用勾股定理计算出，然后根据菱形的面积公式得到 D=B，再解关于 方程即可 【解答】解： 四边形 菱形， C=4， D=3， 在 ， =5， S 菱形 D， S 菱形 H = 68， 故答案为 【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面 积等于对角线乘积的一半 13如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在 A 处观测到灯塔 M 在北偏东 60方向上，且 00 海里那么该船继续航行 50 海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置 【分析】过 M 作东西方向的垂线，设垂足为 N由题易可得 0，在 ，根据锐角三角函数的定义求出 长即可 【解答】解：如图，过 M 作东西方向的垂线，设垂足为 N 易知： 0=30 在 ， 0， 0， 00 海里， M00 =50 海里 故该船继续航行 50 海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置 故答案为 50 【点评】 本题主要考查了解直角三角形的应用方向角问题，三角函数的定义，利用垂线段最短的性质作出辅助线是解决本题的关键 14如图， O 的直径，弦 E， C=12，则 4 【分析】如图，作辅助线；首先运用勾股定理求出 长度，然后运用射影定理求出 可解决问题 【解答】解：如图，连接 直径 E= ； 由勾股定理得： =6 ； O 的直径， 0； 由射影定理得： E =8 ， ， 故答案为 4 【点评】该题主要考查了垂径定理、射影定理等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，构造直角三角形；解题的关键是牢固掌握垂径定理、射影定理等几何知识点，这是灵活运用、解题的基础和关键 15将全体正整数排成一个三角形数阵，根据上述排列规律，数阵中第 10 行从左至右的第5 个数是 50 【分析】先找到数的排列 规律，求出第 n 1 行结束的时候一共出现的数的个数，再求第 个数，即可求出第 10 行从左向右的第 5 个数 【解答】解：由排列的规律可得，第 n 1 行结束的时候排了 1+2+3+n 1= n（ n 1）个数 所以第 n 行从左向右的第 5 个数 n（ n 1） +5 所以 n=10 时，第 10 行从左向右的第 5 个数为 50 故答案为： 50 【点评】此题主要考查了数字的变化规律，找出数字排列的规律是解决问题 的关键 16 如图，在 ， D， E 为斜边 的两个点，且 C， C，则 45 （度） 【分析】设 x， y，则 x+y， 0 0 x y，根据等边对等角得出 x+y， 0 y然后在 ，利用三角形内角和定理列出方程 x+（ 90 y） +（ x+y） =180，解方程即可求出 大小 【解答】解：设 x， y，则 x+y， 0 0 x y C， x+y， C， 0 x y+x=90 y 在 ， 80， x+（ 90 y） +（ x+y） =180， 解得 x=45， 5 故答案为： 45 【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，设出适当的未知数列出方程是解题的关键 三、 解答题 17计算：（ 2） 2（ ） 1 【分析】利用负整数指数幂、二次根式以及特殊角三角函数值得知识求出各项的值，进而求差 【解答】解：（ 2） 2（ ） 1 =4 22 = 2 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18 解方程： 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】解：去分母得： x（ x+2）（ x 1）（ x+2） =2x（ x 1）， 去括号得： x x+2=22x，即 23x 2=0， 整理得：（ 2x+1）（ x 2） =0， 解得： ， ， 经检验都是分式方程的解 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 19 先化简 （ a 2+ ），然后从 2， 1， 1， 2 四个数中选择一个合适的数作为 a 的值代入求值 【分析】先把括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分得到原式 = ，根据分式有意义的条件，把 a=2 代入计算即可 【解答】解：原式 = = = ， 当 a=2 时，原式 = =3 【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式 20某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的成绩如表（单位：分）： 项目人员 阅读能力 思维能力 表达能力 甲 93 86 73 乙 95 81 79 （ 1）若根据三项测试 的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将能被录用？ （ 2）根据实际需要，公司将阅读、思维和表达能力三项测试得分按 3： 5： 2 的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？ （ 3）公司按照（ 2）中的成绩计算方法，将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图（每组分数段均包含左端数值，不包含右端数值，如最右边一组分数 x 为： 85x 90），并决定由高分到低分录用 8 名员工，甲、乙两人能否被录用？请说明理由，并求出本次招聘人才的录用率 【分析】（ 1）利用平均数的计算公式计算甲乙的平均成绩，然后录取平均成绩大的； （ 2）计算甲乙的加权平均数，然后比较平均数的大小进行判断； （ 3）利用直方图得到第 5 组有 7 人，而第 4 组的范围为 80x 85，乙的成绩为 是可判断由高分到低分录用 8 名员工，甲、乙两人能被录用，然后用 8 除以所有频数的和得到本次招聘人才的录用率 【解答】解：（ 1）甲的平均成绩 = （ 93+86+73） =84（分）， 乙的平均成绩 = （ 95+81+79） =85（分）， 因为乙的平均成绩比甲的平均成绩高， 所以乙将能被录用； （ 2）甲的成绩 =9363）， 乙的成绩 =9519）， 因为甲的成绩比乙的成绩高， 所以甲将能被录用； （ 3）甲、乙两人能被录用 理由如下：第 5 组有 7 人，而第 4 组的范围为 80x 85，乙的成绩为 所以由高分到低分录用 8 名员工，甲、乙两人能被录用， 本次招聘人才的录用率 = =16% 【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题也考查了加权平均数 21一个不透明的口袋中装有 2 个红球、 1 个白球、 1 个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀 （ 1）从中任意摸出 1 个球，恰好摸到红球的概率是 ； （ 2）先从中任意摸出 1 个球，再从余下的 3 个球中任意摸出 1 个球，请用列举法（画树状图或列 表）求两次都摸到红球的概率 【分析】（ 1）根据 4 个小球中红球的个数，即可确定出从中任意摸出 1 个球，恰好摸到红球的概率； （ 2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到红球的情况数，即可求出所求的概率 【解答】解：（ 1） 4 个小球中有 2 个红球， 则任意摸出 1 个球，恰好摸到红球的概率是 ； 故答案为： ； （ 2）列表如下： 红 红 白 黑 红 （红，红） （白，红） （黑，红） 红 （红 ，红） （白，红） （黑，红） 白 （红，白） （红，白） （黑，白） 黑 （红，黑） （红，黑） （白，黑） 所有等可能的情况有 12 种，其中两次都摸到红球有 2 种可能， 则 P（两次摸到红球） = = 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回 实验还是不放回实验用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 22 如图，矩形 ， ， ，点 E、 F 分别在边 （ 1）若 F，求证：四边形 平行四边形； （ 2）若四边形 菱形，求菱形 周长 【分析】（ 1）首先根据矩形的性质可得 行且等于 后根据 F，可得 E，即可证明四边形 平行四边形； （ 2）根据四边形 菱形，可得 E，然后 设 DE=x，表示出 长度，根据相等求出 x 的值，继而可求得菱形的边长及周长 【解答】解；（ 1） 四边形 矩形， D， F， E， 四边形 平行四边形； （ 2） 四边形 菱形， E， 设 DE=x， 则 ， x， 则 =8 x， 解得： x= ， 则菱形的边长为： 8 = ， 周长为： 4 =25， 故菱形 周长为 25 【点评】本题考查了矩形的性质和菱形的性质，解答本题的关键是则矩形对边平行且相等的性质以及菱形四条边相等的性质 23 如图，已知函数 y= （ x 0）的图象经过点 A、 B，点 B 的坐标为（ 2， 2）过点 C x 轴，垂足为 C，过点 B 作 y 轴，垂足为 D， 于点 F一次函数y=ax+b 的图象经过点 A、 D，与 x 轴的负半轴交于点 E （ 1）若 a、 b 的值； （ 2）若 长 【分析】（ 1）首先利用反比例函数图象上点的坐标性质得出 k 的值，再得出 A、 D 点坐标，进而求出 a， b 的值； （ 2）设 A 点的坐标为：（ m， ），则 C 点的坐标为：（ m， 0），得出 = ，= ，进而求出 m 的值，即可得出答案 【解答】解；（ 1） 点 B（ 2， 2）在函数 y= （ x 0）的图象上， k=4，则 y= ， y 轴， D 点的坐标为：（ 0， 2）， ， x 轴， ，即 A 点的纵坐标为： 3， 点 A 在 y= 的图象上， A 点的坐标为：（ ， 3）， 一次函数 y=ax+b 的图象经过点 A、 D， ， 解得： ； （ 2）设 A 点的坐标为：（ m， ），则 C 点的坐标为：（ m， 0）， 四边形 平行四边形， D=2， 在 ， = ， 在 ， = ， = ， 解得： m=1， C 点的坐标为：（ 1， 0），则 【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点以及锐角三角函数关系等知识，得出A， D 点坐标是解题关键 24如图， O 的直径，点 E 是 上的一点， （ 1） 求证： O 的切线； （ 2）已知 ， ，求 长 【分析】（ 1） O 的直径，得 0，从而得出 0，即可证明 O 的切线； （ 2）可证明 = ，即可得出 【解答】（ 1）证明： O 的切直径， 0， 又 0， 0， O 的切线； （ 2）解： C= C， = ，即 C D） 0， 【 点评】本题考查了切线的判定以及相似三角形的判定和性质，是重点知识要熟练掌握 25某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在 20 千克 60 千克之间（含 20 千克和 60 千克）时，每千克批发价是 5 元；若超过 60 千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于 300 元 （ 1）根据题意，填写如表： 蔬菜的批发量（千克） 25 60 75 90 所付的金额（元） 125 300 300 360 （ 2）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量 y（千克）与零售价 x（元 /千克）是一次函数关系，其图象如图，求出 y 与 x 之间的函数关系式； （ 3）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于 75 千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？ 【分析】（ 1）根据这种蔬菜的批发量在 20 千克 60 千克之间（含 20 千克和 60 千克）时，每千克批发价是 5 元，可得 605=300 元；若超过 60 千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，则 90560 元； （ 2）把点（ 5， 90），（ 6， 60）代入函数解析式 y=kx+b（ k0），列出方程组，通过解方程组求得函数关系式； （ 3）利用最大利润 =y（ x 4），进而利用配方法求出函数最值即可 【解答】解：（ 1）由题意知：当蔬菜批发量为 60 千克时： 605=300（元），当蔬菜批发量为 90 千克时： 90560（元）， 填写表格如下： 蔬菜的批发量（千克） 25 60 75 90 所付的金额（元） 125 300 300 360 （ 2）设该一次函数解析式为 y=kx+b（ k