威海市荣成市2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 18 页） 2015年山东省威海市荣成市八年级（下）期中数学试卷 一、选择题： 1已知 是方程 2x+ 的解，则 a 的值为（ ） A 1B 2C 3D 4 2已知两数 x， y 之和是 10， x 比 y 的 3 倍大 2，则下面所列方程组正确的是（ ） A B C D 3已知方程组 ，则（ x y） 2=（ ） A 2B C 4D 4已知 是二元一次方程组 的解，则 ） A 2B 1C 1D 2 5如图，用两个相同的三角板按照如图方式作 平行线，能解释其中道理的定理是（ ） A同位角相等两直线平行 B同旁内角互补，两直线平行 C内错角相等两直线平行 D平行于同一条直线的两直线平行 6下列命题中是假命题的是（ ） A一个三角形中至少有两个锐角 B在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行 C同角的补角相等 第 2 页（共 18 页） D如果 a 为实数，那么 |a| 0 7下列条件不能够证明 a b 的是（ ） A 2+ 3=180B 1= 4C 2+ 4=180D 2= 3 8下列事件中是确定事件的为（ ） A两条线段可以组成一个三角形 B打开电视机正在播放动画片 C车辆随机经过一个路口，遇到绿灯 D掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数 9某人随意投掷一枚均匀的骰子，投掷了 n 次，其中有 m 次掷出的点数是偶数，即掷出的点数是偶数的频率为 ，则下列说法正确的是（ ） A 一定等于 B 一定不等于 C 一定大于 D投掷的次数很多时， 稳定在 附近 10甲，乙两人练习跑步，若乙先跑 10 米，则甲跑 5 秒就可以追上乙；若乙先跑 2 秒，则甲跑 4 秒就可追上乙若设甲的速度为 x 米 /秒，乙的速度为 y 米 /秒，则下列方程组中正确的是（ ） A B C D 11在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有 60 个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、 口袋中白色球的个数很可能是（ ）个 A 12B 24C 36D 48 12甲、乙两辆摩托车同时从相距 20 A， B 两地出发，相向而行图中 别表示甲、乙两辆摩托车到 A 地的距离 s（ 行驶时间 t（ h）的函数关系则下列说法错误的是（ ） 第 3 页（共 18 页） A乙摩托车的速度较快 B经过 时甲摩托车行驶到 A， B 两地的中点 C经过 时两摩托车相遇 D当乙摩托车到达 A 地时，甲摩托车距离 A 地 、耐心填一填 13方程组 的解是 14把定理 “有两个角互余的三角形是直角三角形 ”，写成 “如果 那么 ”的形式： 15如图， 20， 2，则 16任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数不小于 3 的概率为 17如图中的两条直线 的解 18已知方程组 ，若 a0，则 = 三解答题： 19解方程组 （ 1） 第 4 页（共 18 页） （ 2） （ 3） 20 和 都是方程 y=b 的解，求 a 与 b 的值 21如图，已知 分 （ 1）求证： 等腰三角形； （ 2）求证： 22如图，已知 A， 0求 B 的度数 23列方程组解应用题： 某商店销售 A， B 两种商品，已知销售一件 A 种商品可获利润 10 元， 销售一件 B 种商品可获利润 15 元该商店销售 A， B 两种商品共 100 件，获利润 1350 元，则 A， B 两种商品各销售了多少件？ 24一个不透明的袋中装有 5 个黄球， 13 个黑球和 22 个红球，它们除颜色外都相同 （ 1）小明和小红玩摸球游戏，规定每人摸球后再将摸到的球放回去为一次游戏若摸到黑球小明获胜，摸到黄球小红获胜，这个游戏对双方公平吗？请说明你的理由； （ 2）现在裁判想从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，使得这个游戏对双方公平，问取出了多少黑球？ 25已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点（ 2， 4） ，且与正比例函数 的图象相交于点（ 4， a），求： （ 1） a 的值； （ 2） k、 b 的值； （ 3）画出这两个函数图象，并求出它们与 y 轴相交得到的三角形的面积 第 5 页（共 18 页） 第 6 页（共 18 页） 2015年山东省威海市荣成市八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题： 1已知 是方程 2x+ 的解，则 a 的值为（ ） A 1B 2C 3D 4 【考点】 二元一次方程的解 【分析】 根据方程的解得概念，将 x、 y 的值代入方程，得到一个关于 a 的方程，求解可得a 的值 【解答】 解：将 代入方程 2x+，得： 4+a=5， 解得： a=1， 故选： A 2已知两数 x， y 之和是 10， x 比 y 的 3 倍大 2，则下面所列方程组正确的是（ ） A B C D 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】 根据等量关系为：两数 x， y 之和是 10； x 比 y 的 3 倍大 2，列出方程组即可 【解答】 解：根据题意列方程组，得： 故选： C 3已知方程组 ，则（ x y） 2=（ ） A 2B C 4D 【考点】 解二元一次方程组；负整数指数幂 【分析】 方程组两方程相减求出 x y 的值，代入计算即可得到结果 【解答】 解： ， 得： x y=2， 第 7 页（共 18 页） 则原式 =2 2= 故选 D 4已知 是二元一次方程组 的解，则 ） A 2B 1C 1D 2 【考点】 二元一次方程组的解 【分析】 所谓 “方程组 ”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程的值，只需将方程的解代入方程组，就可得到关于 a、 b 的二元一次方程组，解得 a、 b 的值，即可解答 【解答】 解： 是二元一次方程组 的解， 解得： 1=2 故选： D 5如图，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其中道理的定理是（ ） A同位角相等两直线平行 B同旁内角互补，两直线平行 C内错角相等两直线平行 D平行于同一条直线的两直线平行 【考点】 平行线的判定 【分析】 由题意，利用平行线的判定定理来推理判断即可 【解答】 解：由图可知， 使用的原理为内错角相等两直线平行故选 C 第 8 页（共 18 页） 6下列命题中是假命题的是（ ） A一个三角形中至少有两个锐角 B在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行 C同角的补角相等 D如果 a 为实数，那么 |a| 0 【考点】 命题与定理 【分析】 由三角形内角和得出 A 是真命题；由垂线的性质得出 B 是真命题；由补角的性质得出 C 是真命题；由 |0|=0 得出 D 是假命题 【解答】 解： A、一个三角形中至少有两个锐角，是真命题； B、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，是真命题； C、同角的补角相等，是真命题； D、如果 a 为实数，那么 |a| 0，是假命题；如： 0 是实数， |0|=0，故 D 是 假命题； 故选： D 7下列条件不能够证明 a b 的是（ ） A 2+ 3=180B 1= 4C 2+ 4=180D 2= 3 【考点】 平行线的判定 【分析】 根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可 【解答】 解： A、 2+ 3=180，不能判定 a b，故此选项正确； B、由 1= 4 可得 2= 3，能判定 a b，故此选项错误； C、 2+ 4=180，可得 2= 3，能判定 a b，故此选项错误； D、 2= 3 能判定 a b，故此选项错误； 故选： A 8下列事件中是确定事件的为（ ） A两条线段可以组成一个三角形 B打开电视机正在播放动画片 C车辆随机经过一个路口，遇到绿灯 D掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数 第 9 页（共 18 页） 【考点】 随机事件 【分析】 根据确定事件与随机事件的定义对各选项进行逐一分析即可 【解答】 解： A、两条线段可以组成一个三角形是不可能事件，也是确定事件，故本选项正确； B、打开电视机正在播放动画片是随机事件，故本选项错误； C、车辆 随机经过一个路口，遇到绿灯是随机事件，故本选项错误； D、掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数是随机事件，故本选项错误 故选 A 9某人随意投掷一枚均匀的骰子，投掷了 n 次，其中有 m 次掷出的点数是偶数，即掷出的点数是偶数的频率为 ，则下列说法正确的是（ ） A 一定等于 B 一定不等 于 C 一定大于 D投掷的次数很多时， 稳定在 附近 【考点】 利用频率估计概率 【分析】 根据在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近判断即可 【解答】 解：某人随意投掷一枚均匀的骰子，投掷了 n 次，其中有 m 次 掷出的点数是偶数，即掷出的点数是偶数的频率为 ， 则投掷的次数很多时， 稳定在 附近， 故选 D 10甲，乙两人练习跑步，若乙先跑 10 米，则甲跑 5 秒就可以追上乙；若乙先跑 2 秒，则甲跑 4 秒就可追上乙若设甲的速度为 x 米 /秒，乙的速度为 y 米 /秒，则下列方程组中正确的是（ ） A B C D 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】 此题中的等量关系： 乙先跑 10 米，则甲跑 5 秒就可以追上乙； 乙先跑 2 秒，则甲跑 4 秒就可追上乙 【解答】 解：根据乙先跑 10 米，则甲跑 5 秒就可以追上乙，得方程 5x=5y+10； 根据乙先跑 2 秒，则甲跑 4 秒就可追上乙，得方程 4x=4y+2y 第 10 页（共 18 页） 可得方程组 故选 A 11在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有 60 个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、 口袋中白色球的个数很可能是（ ）个 A 12B 24C 36D 48 【考点】 利用频率估计概率 【分析】 根据频率估计概率得到摸到红色、黑色球的概率分别为 摸到白球的概率为 后利用概率公式计算即可 【解答】 解： 小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色 球的频率稳定在 估计摸到红色、黑色球的概率分别为 摸到白球的概率为 1 口袋中白色球的个数为 604， 即口袋中白色球的个数很可能 24 个 故选 B 12甲、乙两辆摩托车同时从相距 20 A， B 两地出发，相向而行图中 别表示甲、乙两辆摩托车到 A 地的距离 s（ 行驶时间 t（ h）的函数关系则下列说法错误的是（ ） A乙摩托车的速度较快 B经 过 时甲摩托车行驶到 A， B 两地的中点 C经过 时两摩托车相遇 D当乙摩托车到达 A 地时，甲摩托车距离 A 地 考点】 一次函数的应用 【分析】 根据乙用时间比甲用的时间少可知乙摩托车的速度较快；根据甲 时到达 B 地判定 B 正确；设两车相遇的时间为 t，根据相遇问题列出方程求解即可；根据乙摩托车到达A 地时，甲摩托车行驶了 时，计算即可得解 【解答】 解： A、由图可知，甲行驶完全程需要 时，乙行驶完全程需要 ，所以，乙摩托 车的速度较快正确，故 A 选项不符合题意； B、因为甲摩托车行驶完全程需要 时，所以经过 时甲摩托车行驶到 A， B 两地的中点正确，故 B 选项不符合题意； 第 11 页（共 18 页） C、设两车相遇的时间为 t，根据题意得， + =20， t= ，所以，经过 时两摩托车相遇错误，故 C 选项符合题意； D、当乙摩托车到达 A 地时，甲摩托车距离 A 地： 确，故 D 选项不符合题意 故选： C 二、耐心填一填 13方程组 的解是 lx=2y=4 【考点】 二元一次方程组的解 【分析】 用代入法解二元一次方程组，即可解答 【解答】 解： 把 代入 得： x+6x=14， 解得： x=2， 把 x=2 代入 得： y=4， 故方程组的解为： 故答案为： 14把定理 “有两个角互余的三角形是直角三角形 ”，写成 “如果 那么 ”的形式： 如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形 【考点】 命题与定理 【分析】 分清题目的已知与结论，即可解答 【解答】 定理 “有两个角互余的三角形是直角三 角形 ”，写成 “如果 那么 ”的形式：如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形， 故答案为：如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形 15如图， 20， 2，则 92 第 12 页（共 18 页） 【考点】 平行线的性质 【分析】 过 E 作 出 据平行线的性质求出 可求出答案 【解答】 解： 过 E 作 20， 2， 80 80 120=60， 2， 2， 故答案为： 92 16任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数不小于 3 的概率为 3 【考点】 概率公式 【分析】 骰子六个面出现的机会相同，求出掷出的点数不小于 3 的情况有几种，直接应用求概率的公式求解即可 【解答】 解： 任意掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子 的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，点数不小于 3 的有 3、 4、 5、 6 共 4 个， 掷出的点数不小于 3 的概率为： ， 故答案为： 17如图中的两条直线 ly=2x+1y=x+4的解 【考点】 一次函数与二元一次方程（组） 第 13 页（共 18 页） 【 分析】 先利用待定系数法求出两直线的解析式，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行求解 【解答】 解：设 y=kx+b， 把（ 1， 3），（ 0， 1）代入得 ，解得 ， 所以直线 解析式为 y=2x+1， 同样方法得到直线 解析式为 y= x+4， 所以两条直线 交点可以看作方程组 的解 故答案为 18已知方程组 ，若 a0，则 = 1 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 将 a 看做已知数表示出 x 与 y，代入计算即可得到结果 【解答】 解： ， 2+得： 5x=5a，即 x=a， 将 x=a 代入 得： y= a， 则 = = 1 故答案为： 1 三解答题： 19解方程组 （ 1） （ 2） （ 3） 【考点】 解三元一次方程组；解二元一次方程组 【分析】 （ 1）方程组利用代入消元法求出解即可； （ 2）方程组利用加减消元法求出解即可； （ 3）方程组利用加减消元法求出解即可 第 14 页（共 18 页） 【解答】 解：（ 1） ， 由 得： x=3y+5， 把 代入 得： 6y+10+5y=21，即 y=1， 把 y=1 代入 得： x=8， 则方程组的解为 ； （ 2） ， 3+2 得： 13x=52，即 x=4， 把 x=4 代入 得： y=3， 则方程组的解为 ； （ 3） ， 由 得： x=1， +得： x+2z= 1， 把 x=1 代入得： z= 1， 把 x=1， z= 1 代入 得： y=2， 则方程组的解为 20 和 都是方程 y=b 的解，求 a 与 b 的值 【考点】 二元一次方程的解 【分析】 把两组解分别代入方程，得关于 a， b 的方程组，求解即可 【解答】 解：将 和 都代入方程 y=b，得： ， 解得： 21如图，已知 分 （ 1）求证： 等腰三角形； （ 2）求证： 第 15 页（共 18 页） 【考点】 等腰三角形的判定；平行线的性质；三角形的外角性质 【分析】 （ 1）根据 根据角平分线的定义得出 而得出 据等角对等边，得出 E； （ 2）先判断 平行四边形，根据平行四边形的性质得出 根据外角的性质得出 【解答】 解：（ 1） 分 E， 等腰三角形； （ 2） 四边形 平行四边形， 22如图，已知 A， 0求 B 的度数 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 由平行线的性质得出 A，再由已知条件得出 出 出同位角相等即可 【解答】 解： A， A， B= 0 23列方程组解应用题： 第 16 页（共 18 页） 某商店销售 A， B 两种商品，已知销售 一件 A 种商品可获利润 10 元，销售一件 B 种商品可获利润 15 元该商店销售 A， B 两种商品共 100 件，获利润 1350 元，则 A， B 两种商品各销售了多少件？ 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 设 A 种商品销售 x 件， B 种商品销售 y 件，根据 “销售 A， B 两种商品共 100 件，获利润 1350 元 ”列出二元一次方程组求解即可； 【解答】 解：设 A 种商品销售 x 件， B 种商品销售 y 件 依题意，得 ， 解得 ， 答： A 种商品销售 30 件， B 种商品销售 70 件 24一个不透明的袋中装有 5 个黄球， 13 个黑球和 22 个红球，它们除颜色外都相同 （ 1）小明和小红玩摸球游戏，规定每人摸球后再将摸到的球放回去