高三数学总函数

高三数学总复习函数专题复习第一课时1、设函数（1）解不等式f(x)0;（2）试推断函数f(x)是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，说明理由.2、）已知函数（a0， ，设关于x的方程的两根为，的两实根为、 （1）若，求a，b关系式 （2）若a，b均为负整数，且，求解析式 （3）若12，求证：73、已知函数在处取得极值(I)讨论和是函数的极大值还是极小值；(II)过点作曲线的切线，求此切线方程4、已知是定义在上且以2为周期的函数，当时，其解析式为（1）作出在上的图象；（2）写出在上的解析式，并证明是偶函数答案：1、（1）由得：该不等式等价于： 或 等价于：或 即：或所以不等式的解集是：（2）因为，所以当时，为增函数；当时，为减函数所以当时，2、（1）即由题意得： 消去得：（2）由于都是负整数，故也是负整数，且由得：所以 所以所以 （3）令，则 的充要条件为： 即： 又所以 因为 所以 即：3、（1）由于在处取得极值所以：即： 解得：所以： 当时，此时为增函数；当时，此时为减函数所以是极小值，是极大值（2）设切点为由题意得： 解得：所以切线的斜率为所以过点（0，16）的切线方程为：4、（1）略（2）当时，有，因为2为函数的周期，所以：对于内的任一，必定存在整数，使得： 此时，又因为2为函数的周期所以：所以：是偶函数第二课时1、设f(x)=ax2+bx+c(abc),f(1)=0,g(x)=ax+b.（1）求证：函数y=f(x)与y=g(x)的图象有两个交点；（2）设f(x)与g(x)的图象交点A、B在x轴上的射影为A1、B1，求A1B1的取值范围；（3）求证：当x时，恒有f(x)g(x).2、已知函数（1）证明函数的图象关于点（a，1）成中心对称图形；（2）当，时，求证：，；3、已知函数（）证明：对任意，都有；（）是否存在实数,使之满足？若存在，求出它的取值范围；若不存在，请说明理由4、知函数a)求函数的反函数；b)若时，不等式恒成立，试求实数的范围答案：1、（1）由题意得： 所以化简方程： 得：因为 所以所以：函数与的图象有两个不同的交点（2）设方程的两根为，则：所以： 由于所以：将代入得： 解得：所以：2、(1)函数的图象关于点对称的充分必要条件为：由于所以：函数的图象关于点对称(2)易证明在上为增函数所以即：3、（1）因为所以当时，当时，为增函数所以（2）易求得函数的值域为所以当时，对一切实数c，都有当时，对一切实数c，都有当时，不存在实数c，使成立当时，解不等式组： 得： 当时， 当 ，无解下结论略4、（1）因为，所以：由得： 解得：所以函数的反函数是（1）不等式恒成立即恒成立即：恒成立即：恒成立所以：解得：第三课时1、已知函数为实数）， （1）若f (1) = 0，且函数的值域为，求表达式； （2）在（1）的条件下，当是单调函数，求实数k的取值范围；2、设f(x)=x3+3x2+px, g(x)=x3+qx2+r，且y=f(x)与y=g(x)的图象关于点（0，1） 对称（I）求p、q、r的值；（II）若函数g(x)在区间(0，m)上递减，求m的取值范围；（III）若函数g(x)在区间 上的最大值为2，求n的取值范围3、已知二次函数，设方程 有两个实数根如果，设函数的对称轴为，求证：；如果，且的两实根的差为2，求实数的取值范围4、某商品在近30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系是： 该商品日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系式是：，求这种商品的日销售额的最大值.答案：1、（1）由题意得： 解得：所以：（2）当时，是单调函数的充要条件是： 解得: 2、（1）关于点（0，1）对称的函数为：所以：（2） 所以：当即：时，是增函数当即：时，是减函数 所以当在（0，m）上是减函数的充要条件为：(3)由（2）得：当时，所以：的取值范围是3、（1）即为：它的两根满足的充要条件是：又，所以：因