宁夏青铜峡市高级中学2018-2019学年高二数学上学期期中习题理.docx

宁夏青铜峡市高级中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题 理 第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.设,则命题“若,则”的逆否命题是( )A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则2. 设四边形的两条对角线为,，则“”是“四边形为菱形”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3. 命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是（ ）A.所有不能被2整除的整数都是偶数 B.所有不能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数 D.存在一个能被2整除的整数不是偶数4.双曲线的焦点坐标是( )A. B. C. D. 5.已知一个圆柱底面半径为2，体积为，则此圆柱的表面积为（ ）A. B. C. D. 6. 关于空间两条直线、和平面，下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则7.正方体中，异面直线与所成的角为（ ）A. B. C. D.8.已知若向量与垂直，则的值为（ ）A. 1 B. C.9 D. 39.如图三棱锥中，是棱的中点，设，则可以表示为（ ）A. B. C. D. 10.如图，棱长为1的正方体中，分别是上动点，则的最小值是( )A.4 B.5 C. D.第9题图 第10题图11已知双曲线:()的离心率为,则的渐近线方程为（）ABCD12已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为,则的方程为（）A B C D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 共20分13.已知点在双曲线：上，的焦距为6，则它的离心率为_14点到平面的距离分别为和，则线段的中点到平面的距离为 _ 15.长方体的一个顶点上三条棱的长度分别为2、3、4，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是_16.已知椭圆的左、右顶点是,是椭圆上异于的任意一点，如果直线的斜率乘积为，则椭圆的离心率_三、解答题：本大题共6小题， 共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分）已知命题关于的方程有实数根命题方程表示双曲线（1）若是真命题，求的取值范围（2）若命题是真命题，求的取值范围18. （本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，两个焦点为，短轴长为8， （1）求的方程 （2）是椭圆上位于第一象限内的一点，且,求的面积19. （本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，已知.设的中点为，求证：（1） (2)20. （本小题满分12分）如图,是圆的直径,垂直圆所在的平面,是圆上的一点.(I)求证:平面 平面(II)若 求二面角的余弦值21. (本小题满分12分) 在直角坐标系中，点到两点，的距离之和等于4，设点的轨迹为，直线与交于两点（1）写出的方程； （）若，求的值；22. （本小题满分12分）已知直线与椭圆交于两点，是坐标原点（1）若过椭圆的右焦点，且倾斜角为，求的面积（2）若与坐标轴不平行，线段的中点是.求证：直线与的斜率乘积是定值参考答案一、选择题题号123456789101112选项ABDAADBCBDCA二、填空题13. 3 14. 1或7 15. 16.三、解答题17.（1）是真命题则，解得（2）命题是真命题，则是假命题且是真命题即：，得18.（1）由题意，设椭圆方程为，得所以椭圆方程为：（2）据椭圆定义，又,可得， 19.证明：（1）由题意知，为的中点，又为的中点，因此又因为平面，平面，所以平面（2）因为棱柱是直三棱柱，所以平面因为平面，所以又因为，平面，平面，所以平面又因为平面，所以因为，所以矩形是正方形，因此因为，平面，所以平面又因为平面，所以20.()由是圆的直径,得,由平面,平面,得,又,平面,平面,平面平面平面平面.()如图，以点为坐标原点，分别以直线,为轴，轴，轴建立空间直角坐标系.在中,.又,.故,.设平面的法向量为，则不妨令，则.,设平面的法向量为,则不妨令，则.于是.由图（1）知二面角为锐角，故二面角的余弦值为.21. （）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆它的短半轴，故曲线C的方程为（）设，其坐标满足消去y并整理得，故 ，即而，于是22.设