近十年高考数学选择题的10种常用解法.pdf

近十年高考数学选择题的10种常用解 法 高考数学试题中 选择题的分值占全卷的40 同时它又在全卷的开 始部分 所以解选择题的快慢和成功率的高低对于能否进入最佳状态 以 至于整个考试的成败起着举足轻重的作用 近年高考选择题减少了繁烦的运算 着力考查学生的逻辑思维与直觉 思维能力 以及观察 分析 比较 选择简捷运算方法的能力 突出了 对学生数学素质的考查 试题运算量不大 以认识型和思维型的题目为 主 许多题目既可用通性 通法直接求解 也可用 特殊 方法求解 下面介绍高考数学选择题的10种常用解法 解数学选择题有两个基本思路 一是直接法 二是间接法 充分利用题干和选择支两方面提供的信息 快速 准确地作出判 断 是解选择题的基本策略 解选择题的基本思想是 既要看到通常各类常规题的解题思想 原则上都可以指导选择题的解答 更应看到 根据选择题的特殊性 必 定存在着若干异于常规题的特殊解法 我们需把这两方面有机地结合起 来 对具体问题具体分析 1 直接求解法 由因导果 对照结论 按指令要求 通过推理或演算直接得出符合 题意的结论 再与选择支对照而作出判断的解题思路称为直接法 直接 法是经常采用的一种重要方法 例1 设集合和都是自然数集合 映射把集合中的元素映射到集合 中的元素 则在映射下 象20的原象是 解 由映射概念可知可得 故选 例2 如果 那么等于 解 由题干可得 故选 例3 方程的实数解的个数为 解 令 这两个方程的曲线交点的个数就是原方程实数解的个数 由于直线的斜率为 又所以仅当时 两图象有交点 由函数的周期性 把闭区间分成共个区间 在每个区间上 两图象都有两个交点 注意到 原点多计一次 故实际交点有个 即原方程有63个实数解 故选 从以上例题可以看出 解一元数学选择题 当得出的符合题意的结 论与某选择支相符时 便可断定该选择支是正确的 练习精选 1 已知f x x sinx 1 ax2 f 3 5 则f 3 A 5 B 1 C 1 D 无法确定 2 若定义在实数集R上的函数y f x 1 的反函数是y f 1 x 1 且f 0 1 则f 2001 的值为 A 1 B 2000 C 2001 D 2002 3 已知奇函数f x 满足 f x f x 2 且当x 0 1 时 f x 2x 1 则的值 为 A B C D 4 设a b c n N 且恒成立 则n的最大值是 A 2 B 3 C 4 D 5 5 如果把y f x 在x a及x b之间的一段图象近似地看作直线的一段 设 a c b 那么f c 的近似值可表示为 A B C D 6 有三个命题 垂直于同一个平面的两条直线平行 过平面的一 条斜线有且仅有一个平面与垂直 异面直线不垂直 那么过的任一平 面与都不垂直 其中正确的命题的个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 7 数列1 1 2 1 2 22 1 2 22 2n 1 的前99项的和是 A 2100 101 B 299 101 C 2100 99 D 299 99 练习精选答案 B DACCDA 2 特例法 把特殊值代入原题或考虑特殊情况 特殊位置 从而作出判断的方 法称为特例法 也称特殊值法 例4 当时 的弧度等于 分析 四个选择支中有且只有一个是正确的 且四支中八个常数均 不相同 故把满足的任一组的值代入必等于这八个数中的某一个 该数 所在的支就是正确支 解 取满足的代入 有 故选 注 若用直接法 由 又 例5 则 解 由不妨取 则故选 注 本题也可尝试利用基本不等式进行变换 例6 一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 这个长方体对 角线的长是 解 由已知不妨设长宽高 则对角线的长为 故选 练习精选 1 若 则 A B C D 2 如果函数y sin2x a cos2x的图象关于直线x 对称 那么a A B C 1 D 1 3 已知f x 1 x 1 函数g x 的图象沿x轴负方向平移1个单位后 恰 好与f x 的图象关于直线y x对称 则g x 的解析式是 A x2 1 x 0 B x 2 2 1 x 2 C x2 1 x 1 D x 2 2 1 x 2 4 直三棱柱ABC A B C 的体积为V P Q分别为侧棱AA CC 上的点 且AP C Q 则四棱锥B APQC的体积是 A B C D 5 在 ABC中 A 2B 则sinBsinC sin2B A sin2A B sin2B C sin2C D sin2B 6 若 1 2x 8 a0 a1x a2x2 a8x8 则 a1 a2 a8 A 1 B 1 C 38 1 D 28 1 7 一个等差数列的前项和为48 前项和为60 则它的前项和为 A B 84 C 72 D 36 8 如果等比数列的首项是正数 公比大于1 那么数列是 A 递增的等比数列 B 递减的等比数列 C 递增的等差数列 D 递减的等差数列 9 双曲线的两渐近线夹角为 离心率为 则等于 A B C D 练习精选答案 BDBBACDDC 3 代入验证法 将选择支代入题干或将题干代入选择支进行检验 然后作出判断的 方法称为代入法 例7 满足的值是 分析 找最简单的选择支代入 并根据正确支是唯一的可知选 注 本问题若从解方程去找正确支实属下策 例8 已知 三数大小关系为 解 由又代入选择支检验被排除 又由 即被排除 故选 练习精选 1 如果 则m A 6 B 7 C 8 D 9 2 若不等式0 x2 ax a 1的解集是单元素集 则a的值为 A 0 B 2 C 4 D 6 3 若f x sinx是周期为 的奇函数 则f x 可以是 A sinx B cosx C sin2x D cos2x 4 已知复数z满足arg z 1 arg z 1 则复数z的值是 A B C D 5 若正棱锥的底面边长与侧棱长相等 则该棱锥一定不是 A 三棱锥 B 四棱锥 C 五棱锥 D 六棱锥 练习精选答案 BBBBD 4 图象法 数形结合法 通过画图象作出判断的方法称为图象法 例9 方程的根的情况是 仅有一根 有一正根一负根 有两个负根 没有实数根 解 令画草图 略 当时 当时 当时 由此可知 两曲线的两交点落在区间内 故选 例10 已知 那么使成立的充要条件是 解 为抛物线的内部 包括周界 为动圆的内部 包括周界 该题的几何意义是为何值时 动圆进入区域 并被所覆盖 图略 是动圆圆心的纵坐标 显然结论应是 故可排除 而当时 可验 证点到抛物线上点的最小距离为 故选 练习精选 1 方程lg x 4 10 x的根的情况是 A 仅有一根 B 有一正一负根 C 有两负根 D 无实根 2 E F分别是正四面体S ABC的棱SC AB的中点 则异面直线EF与SA 所成的角是 A 90o B 60o C 45o D 30o 3 已知x1是方程x lgx 3的根 x2是方程x 10 x 3的根 那么x1 x2的值是 A 6 B 3 C 2 D 1 4 已知函数f x x2 集合A x f x 1 ax x R 且A 则实数a的取值范 围是 A 0 B 2 C D 5 函数f x 在区间 2 上为增函数 则a的取值范围是 A 0 a B a C a D a 2 6 已知函数f x 3 2 x g x x2 2x 构造函数F x 定义如下 当 f x g x 时 F x g x 当f x g x 时 F x f x 那么F x A 有最大值3 最小值 1 B 有最大值7 2 无最小值 C 有最大值3 无最 小值 D 无最大值 也无最小值 7 是正实数 函数f x 2sin x在上递增 那么 A 0 B 0 2 C 0 b 则 A a2 b2 B 0 D a VE ABCD 选 D 练习精选 1 中华人民共和国个人所得税法 规定 公民全月工资 薪金所得 不超过800元的部分不必纳税 超过800元的部分为全月应纳税所得 额 此项税款按下表分希累进计算 全月应纳税所得额税率 不超过500元的部分5 超过500元至2000元的 部分 10 超过2000元至5000元的 部分 15 某人一月份应交纳此项税款26 78元 则他的当月工资 薪金所得介于 A 800 900元 B 900 1200元 C 1200 1500元 D 1500 2800元 2 2002年3月5日九届人大五次会议 政府工作报告 2001年国内生产 总值达到95933亿元 比上年增长了7 3 如果 十 五 期间 2001 年 2005年 每年的国内生产总值都按此年增长率增长 那么到 十 五 来我国国内生产总值为 A 115000亿元 B 120000亿元 C 127000亿元 D 135000亿元 3 向高为H的水瓶中注水 注满为止 如果注水量V与水深h的函数关系的 图象如右图所示 那么水瓶的形状是 V A B C D h O H 4 若是锐角 且 则的值是 A B C D 练习精选答案 CCBB 8 直觉分析法 即在熟练掌握基础知识的基础上凭直觉判断出答案的方法 例16若sin cos 1 5 且0 则tg 的值 是 A 4 3 B sin cos 1 5 3 4 C 4 3 D 3 4 解析 由sin cos 1 5知sin 与cos 异号 又由0 知 sin 0 cos 0 又由常见的勾股数知sin cos tg 故 选 A 当然有的题目不止用一种方法 需要几种方法同时使用 也有的题 目有多种解法 这就需要在实际解题过程中去分析总结 例17复数 i的一个立方根是i 它的另外两个立方根 是 A B C D 本题解法较多 如特征分析 直接求解 数形结合 逆推验证等 但相 比较还是用特征分析法求解较简单 解析 复数i的一个辐角为900 利用立方根的几何意义知 另两个立方 根的辐角分别是900 1200与900 2400 即2100与3300 故虚部都小于0 答案为 D 9 排除筛选法 排除法即首先对某些选择项举出反例或否定后得到答案的解法 例18已知两点M 1 5 4 N 4 5 4 给出下列曲线方程 4x 2y 1 0 x2 y2 3 1 1 在曲线上存在点P满足 MP NP 的所有曲线方程 是 A B C D 解析 P满足 MP NP 即P是MN的中垂线上的点 P点存在即中垂线与曲 线有 交点 MN的中垂线方程为2x y 3 0 与中垂线有交点的曲线才存 在点P满足 MP NP 直线4x 2y 1 0与2x y 3 0平行 故排除 A C 又由 0 有唯一交点P满足 MP NP 故选 D 例19函数y tg 在一个周期内的图像是 x y O x y O x y x y O A B C D 解析 由函数y tg 的周期为2 可排除 B D 由x 3时y 0可 排除 C 故选 A 练习精选 1 如图 I是全集 M P S是I的3个子集 则阴影部分所表示的集合 是 I M P S 2 函数 A 在 1 内单调递增 B 在 1 内单调递减 C 在 1 内单调递增 D 在 1 内单调递减 3 过原点的直线与圆 相切 若切点在第三象限 则该直线的方程是 A B C D 4 在复平面内 把复数对应的向量按顺时针方向旋转 所得向量对应的 复数是 A B C D 5 函数y xcosx的部分图象是 练习精选答案 CCCBD 10 特征分析法 此方法应用的关键是 找准位置 选择特征 实现特殊到一般的转 化 例20在复平面内 把复数3 i对应的向量按顺时针方向旋转 3 所 得向量对应的复数 是 A 2 B 2i C 3i D 3 i 解析 复数3 i的一个辐角为 6 对应的向量按顺时针方向旋转 3 所得向量对应的辐角为 2 此时复数应为纯虚数 对照各选 择项 选 B 练习精选 1 若关于x的方程 k x 2 有两个不等实根 则实数k的范围是 A B C D 2 设S为半径等于1的圆内接三角形的面积 则4S 的最小值为 A B C 7 D 3 若关于x的不等式 x s