邵阳市邵阳县2016届湘教版九年级上期末数学试卷含答案解析

湖南省邵阳市邵阳县 2016 届九年级上学期期末数学试卷 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，满分 30分） 1 值等于（ ） A B C D 2下列函数中，能表示 y 是 x 的反比例函数的是（ ） A y= B y= C y=2x D y= 3一元二次方程 x=0 的解是（ ） A x= 3 B ， C ， 3 D x=3 4在一张由复印机复印出来的图片上，一个多边形的图案的一条边由原来的 2成 4么这个复印出来的多边形图案的面积是原来的（ ） A 2 倍 B 3 倍 C 4 倍 D 8 倍 5把方程 4x 1=0 配方化为（ x m） 2=n 的形式是（ ） A（ x+2） 2=1 B（ x 2） 2=5 C（ x 2） 2=1 D（ x+2） 2=5 6下列两个图形一定相似的是 ） A任意两个矩形 B任意两个等腰三角形 C任意两个正方形 D任意两个菱形 7下列命题中是假命题的是（ ） A角平分线上的点到角两边的距离相等 B位似变换不改变图形的形状和大小 C等腰三角形两底角相等 D直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 8已知两点 A（ 2， 0）， B（ 0， 4），且 1= 2，则点 C 的坐标为（ ） A（ 2， 0） B（ 0， 2） C（ 1， 0） D（ 0， 1） 9我县教育局为提高教师的教学水平，在全范围举行了数学比武，其中 10 名参加决赛的教师的参赛成绩统计如图所示，对于这 10 名教师的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ） A众数是 90 B中位数是 90 C平均数是 90 D极差是 15 10已知一次函数 y=kx+b 的图象（如图所示），那么正比例函数 y=反比例函数 y= 在同一坐标系的图象可能是（ ） A B C D 二、填空题（共 8小题，每小题 3分，满分 24分） 11方程 x（ x+2） =2（ x+2）的根是 12若点 1， m）， 2， n）在反比例函数 y= （ k 0）的图象上，则 m n（填“ ”， “ ”或 “=”） 13有六张纸片上分别写有数字 4， 5， 6， 7， 8， 9 从中任意抽取一张，数字是奇数的概率是 14已知 ，那么 = 15若关于 x 的一元二次方程 x2+mx+n=0 有两个相等的实数根，请你写出一组符合条件 m、 n 的值，其中 m= ， n= 16我县大力推广油茶产业，某茶农 2013 年的年收入为 5 万元，由于扩大了规模， 2015 年的年收入增加到 元，则平均每年的收入增长率为 17已知，如图，一斜坡 坡度为 ，则坡角 为 度 18如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为 竹竿做测量工具移动竹竿使竹竿，旗杆顶端的影子恰好落在地面的 同一点，此时，竹竿与这一点相距 8m，与旗杆相距 22m，则旗杆的高为 m 三、解答题（共 7小题，满分 66分） 19计算： （ 1）（ 1） 2015 2 1+（ 0； （ 2） 26 20用适当的方法解下列方程： （ 1） 4x+3=0 （ 2） x+4=0 21如图，在 ，若 ， 长 22已知关于 x 的一元二次方程 x2+n=0 的两个实数根为 x1+， 3 （ 1）则 m= ， n= （ 2）求 值 23某校教导处为了解该校 2015 2016 学年度七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如 图和所示的不 完整统计图表 （ 1）请你补全下列样本人数分布表和条形统计图（如图）； （ 2）若 2015 2016 学年度七年级学生总人数为 920 人，请你估计 2015 2016 学年度七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数 样本人数分布表 类别 人数 百分比 排球 3 6% 乒乓球 14 28% 羽毛球 15 篮球 20% 足球 8 16% 合计 100% 24为加强我县创建文明卫生县城宣传力度，需要 在甲楼 A 处到 E 处悬挂一幅宣传条幅，在乙楼顶部 D 点测得条幅顶端 A 点的仰角为 45，条幅底端 E 点的仰角为 30，若甲、乙两楼的水平距离 1 米，求条幅的长约是多少米？（结果精确到 ） 25如图，正方形 面积为 9，点 O 为坐标原点，点 B 在函数 （ k 0， x 0）的图象上，点 P（ m、 n）是函数 （ k 0， x 0）的图象上任意一点 ，过点 P 分别作 x 轴、 y 轴的垂线，垂足分别为 E、 F，并设矩形 正方形 重合部分（如图中的阴影部分）的面积为 S（提示：考虑点 P 在点 B 的左侧或右侧两种情况） （ 1）求 B 点坐标和 k 的值； （ 2）当 S= 时，求点 P 的坐标； （ 3）写出 S 关于 m 的函数关系式 湖南省邵阳市邵阳县 2016届九年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，满分 30分） 1 值等于（ ） A B C D 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 根据特殊角的三角函数值解答 【解答】 解： 故选 C 【点评】 本题考查特殊角的三角函数值特殊角三角函数值计算在 2016 届中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主 【相关链接】特殊角三角函数值： ， ， ， ； ， ， 1， 1； ， ， ， 2下列函数中，能表示 y 是 x 的反比例函数的是（ ） A y= B y= C y=2x D y= 【考点】 反比例函数的定义 【分析】 根据反比例函数的定义判断即可 【解答】 解： y= 表示 y 是 x 的反比例函数， A 正确； y= 不能表示 y 是 x 的反比例函数， C 错误； y=2x 是正比例函数， C 错误； y= 不能表示 y 是 x 的反比例函数， D 错误， 故选： A 【点评 】 本题考查的是反比例函数的定义，反比例函数解析式的一般形式 （ k0），也可转化为y=1（ k0）的形式，特别注意不要忽略 k0 这个条件 3一元二次方程 x=0 的解是（ ） A x= 3 B ， C ， 3 D x=3 【考点】 解一元二次方程 式分解 一元一次方程 【专题】 计算题 【分析】 分解因式得到 x（ x+3） =0，转化成方程 x=0， x+3=0，求出方程的解即可 【 解答】 解： x=0， x（ x+3） =0， x=0， x+3=0， ， 3， 故选： C 【点评】 本题主要考查对解一元二次方程，解一元一次方程，因式分解等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键 4在一张由复印机复印出来的图片上，一个多边形的图案的一条边由原来的 2成 4么这个复印出来的多边形图案的面积是原来的（ ） A 2 倍 B 3 倍 C 4 倍 D 8 倍 【考点】 相似图形 【分析】 根据相似图形的判定方法和相似图形的性质解答即可 【解答】 解 ：由题意得，原多边形的图案与复印出来的多边形图案相似，相似比为 1： 2， 则面积比为 1： 4， 故这个复印出来的多边形图案的面积是原来的 4 倍， 故选： C 【点评】 本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键 5把方程 4x 1=0 配方化为（ x m） 2=n 的形式是（ ） A（ x+2） 2=1 B（ x 2） 2=5 C（ x 2） 2=1 D（ x+2） 2=5 【考点】 解一元二次方程 【分析】 此题考查了配方法解一元二次方程，在把 6 移项后，左边应该加上一次项 系数 4 的一半的平方 【解答】 解： 4x 1=0， 4x=1， 4x+4=1+4， （ x 2） 2=5 故选 B 【点评】 配方法的一般步骤： （ 1）把常数项移到等号的右边； （ 2）把二次项的系数化为 1； （ 3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数 6下列两个图形一定相似的是 ） A任意两个矩形 B任意两个等腰三角形 C任意两个正方形 D任意两个菱形 【考点】 相似图形 【分析】 根 据相似多边形的定义，结合图形，对选项一一分析，排除错误答案 【解答】 解：任意两个矩形，对应角对应相等、边的比不一定相等，不一定相似， A 错误； 任意两个等腰三角形，形状不一定相同，不一定相似， B 错误； 任意两个正方形对应角对应相等、边的比相等，所以相似， C 正确； 任意两个菱形，边的比相等、对应角不一定相等，不一定相似， D 错误， 故选： C 【点评】 本题考查的是相似形的定义，联系图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换 7下列命题中是假命题的是（ ） A角平分线上的点到角两边的距离 相等 B位似变换不改变图形的形状和大小 C等腰三角形两底角相等 D直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 【考点】 命题与定理；角的概念；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；位似变换 【分析】 根据角平分线的性质、位似变换的定义、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质即可作出判断 【解答】 解： A、是角平分线的性质，正确； B、位似变换改变图形的大小，不改变图形的形状，故错误，是假命题； C、等腰三角形的性质，正确； D、正确 故选 B 【点评】 本题考查了命题与定理，对角平分线的性质、位似变换的定义 、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质的掌握是关键 8已知两点 A（ 2， 0）， B（ 0， 4），且 1= 2，则点 C 的坐标为（ ） A（ 2， 0） B（ 0， 2） C（ 1， 0） D（ 0， 1） 【考点】 相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质 【分析】 由 1= 2， 公共角，可证得 后利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案 【解答】 解： 1= 2， ， A（ 2， 0）， B（ 0， 4）， 即 ， ， ， 解得： ， 点 C 的坐标为：（ 0， 1） 故选 D 【点评】 此题考查了相似三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握有两组角对应相等的两个三角形相似与相似三角形的对应边成比例定理的应用，注意数形结合思想的应用 9我县教育局为提高教师的教学水平，在全范围举行了数学比武，其中 10 名参加决赛的教师的参赛成绩统计如图所示，对于这 10 名教师的 参赛成绩，下列说法中错误的是（ ） A众数是 90 B中位数是 90 C平均数是 90 D极差是 15 【考点】 折线统计图；算术平均数；中位数；众数；极差 【分析】 根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案 【解答】 解： 90 出现了 5 次，出现的次数最多， 众数是 90；故 A 正确； 共有 10 个数， 中位数是第 5、 6 个数的平均数， 中位数是（ 90+90） 2=90；故 B 正确； 平均数是（ 801+852+905+952） 10=89；故 C 错误； 极差是： 95 80=15；故 D 正确 综上所述， C 选项符合题意， 故选： C 【点评】 此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、极差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、极差 10已知一次函数 y=kx+b 的图象（如图所示），那么正比例函数 y=反比例函数 y= 在同一坐标系的图象可能是（ ） A B C D 【考点】 反比例函数的图象；一次函数的图象；正比例函数的图象 【分析】 根据一次函数图象可以确定 k、 b 的符号，根据 k、 b 的符号来判定正比例函数 y=反比例函数 y= 图象所在的象限 【解答】 解： 一次函数 y=kx+b 的图象 经过第一、二、四象限， k 0， b 0 正比例函数 y=图象经过第二、四象限， 反比例函数 y= 的图象经过第一、三象限 综上所述，符合条件的图象是 C 选项 故选： D 【点评】 本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题 二、填空题（共 8小题，每小题 3分，满分 24分） 11方程 x（ x+2） =2（ x+2）的根是 2， 【考点】 解一元二次方程 【分析】 利用提取公因式法，将原式因式分解为（ x 2）（ x+2） =0，求出即可 【解答】 解： x（ x+2） =2（ x+2）， （ x 2）（ x+2） =0， x 2=0 或 x+2=0， ， 2； 故答案为： 2， 【点评】 此题主要考查了因式分解法解方程，熟练利用因式分解法将原式分解为（ x 2）（ x+2） =0是解题关键 12若点 1， m）， 2， n）在反比例函数 y= （ k 0）的图象上，则 m n（填 “ ”，“ ”或 “=”） 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质 【分析】 由于比例系数小于 0，两点在同一象限，根据反比例函数的图象的性质作答即可 【解答】 解： k 0， 反比例函数 y= （ k 0）在第二象限内， y 随 x 的增大而增大； 点 1， m）， 2， n）在第二象限，且 1 2， m n 故答案为： 【点评】 考查反比例函数 y= 的图象的性质用到的知识点为：当 k 0，双曲线的 两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内， y 随 x 的增大而增大 13有六张纸片上分别写有数字 4， 5， 6， 7， 8， 9 从中任意抽取一张，数字是奇数的概率是 【考点】 概率公式 【分析】 找出这一组数中奇数的个数，再根据概率公式即可得出结论 【解答】 解： 数字 4， 5， 6， 7， 8， 9 中共有奇数 3 个， 从中任意抽取一张，数字是奇数的概 = = 故答案为： 【点评】 本题考查的是概率公式，熟知随机事件 A 的概率 P（ A） =事件 A 可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键 14已知 ，那么 = 【考点】 比例的性质 【分析】 根据比例的性质，可用 y 表示 x，根据分式的性质，可得答案 【解答】 解：由 ，得 x= y = = ， 故答案为： 【点评】 本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出 x= y 是解题关键 15若关于 x 的一元 二次方程 x2+mx+n=0 有两个相等的实数根，请你写出一组符合条件 m、 n 的值，其中 m= 2 ， n= 1 【考点】 根的判别式 【分析】 一元二次方程有两个相等的实数根，则判别式 =4n=0，由此确定 m、 n 的值 【解答】 解： 一元二次方程 x2+mx+n=0 有两个相等的实数根， =4n=0， 其中， m=2， n=1 满足上式， 故答案为： 2， 1（答案不唯一） 【点评】 本题考查了根的判别式一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个 相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 16我县大力推广油茶产业，某茶农 2013 年的年收入为 5 万元，由于扩大了规模， 2015 年的年收入增加到 元，则平均每年的收入增长率为 10% 【考点】 一元二次方程的应用 【专题】 增长率问题 【分析】 直接利用若原数是 a，每次增长的百分率为 a，则第一次增长后为 a（ 1+x）；第二次增长后为 a（ 1+x） 2，即 原数 （ 1+增长百分率） 2=后来数，进而列方程求出答案 【解答】 解：设平均每年的收入增长率为 x，根据题意可得： 5（ 1+x） 2= 解得： 0%， 合题意舍去）， 答：平均每年的收入增长率为 10% 故答案为： 10% 【点评】 此题主要考查了增长率问题，根据题意得出正确等量关系是解题关键 17已知，如图，一斜坡 坡度为 ，则坡角 为 30 度 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 据坡度就是坡角的正切值即可求解 【解答】 解： ： ，则 =30 故答案是： 30 【点评】 本题主要考查了坡度的定义，理解坡度和坡角的关系是解题的关键 18如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为 竹竿做测量工具移动竹竿使竹竿，旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距 8m，与旗杆相距 22m，则旗杆的高为 12 m 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 易证 用相似三角形的对应边成比例，列出方程求解即可 【解答】 解 ：因为 以 于是 = ，即 = ，解得： 2m 旗杆的高为 12m 【点评】 本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程即可求出旗杆的高度 三、解答题（ 共 7小题，满分 66分） 19计算： （ 1）（ 1） 2015 2 1+（ 0； （ 2） 26 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】 计算题；实数 【分析】 （ 1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果； （ 2）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 = 1 + +1=0； （ 2）原式 =2 +6 =3 【点评】 此题考查了实数的运算，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20用适当的方法解下列方程： （ 1） 4x+3=0 （ 2） x+4=0 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 （ 1）方程利用因式发解法求解即可； （ 2）方程整理后，利用公式法分解即可 【解答】 解：（ 1）分解因式得：（ x 1）（ x 3） =0， 可得 x 1=0 或 x 3=0， 解得： ， ； （ 2）这里 a= 1， b=8， c=4， =64+16=80， x= =42 ， 则 2 ， 2 【点评】 此题考查了解一元二次方程因式分解法，公式法，熟练掌握各种解法是解本题的关键 21如图，在 ，若 ， 长 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 由 断 由相似三角形的性质得出相似比求 【解答】 解：由 ，得 D+ = = ， 2 【点评】 本题考查了相似三角形的判定与性质关键是由平行线得出相似三角形，利用相似比求解 22已知关于 x 的一元二次方程 x2+n=0 的两个实数根为 x1+， 3 （ 1）则 m= 2 ， n= 3 （ 2）求 值 【考点】 根与系数的关系；根的判别式 【分析】 （ 1）根据根与系数的关系得到 x1+ m=2， n= 3然后解方程即可； （ 2）据根与系数的关系得到 x1+， 3，再利用完全平方公式得到 x1+2 2后利用整体代入的方法计算 【解答】 解：（ 1） 方程 x2+n=0 的 两个实数根为 x1+， 3 m= 2， n=3； 故答案为： 2， 3； （ 2） x1+， 3， x1+2 20 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根与系数的关系： 一元二次方程bx+c=0（ a0）的两根时， x1+ ， 23某校教导处为了解该 校 2015 2016 学年度七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如 图和所示的不完整统计图表 （ 1）请你补全下列样本人数分布表和条形统计图（如图）； （ 2）若 2015 2016 学年度七年级学生总人数为 920 人，请你估计 2015 2016 学年度七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数 样本人数分布表 类别 人数 百分比 排球 3 6% 乒 乓球 14 28% 羽毛球 15 篮球 20% 足球 8 16% 合计 100% 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；统计表 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）由排球的人数除以所占的百分比求出总人数，乘以篮球所占的百分比即可求出篮球的人数，补全条形统计图，如图所示，求出羽毛球所占的百分比，补全人数分布图，如图所示； （ 2）用人数乘以羽毛球所占的百分比即可求出人数 【解答】 解：（ 1） 36%=50 人， 则篮球的人数为 5020%=10 人， 则补全条形统计图如下： 羽毛球占总数的百分比为： 1550=30%， 补全人数分布表为： 类别 人数 百分比 排球 3 6% 乒乓球 14 28% 羽毛球 15 30% 篮球 10 20% 足球 8 16% 合计 50 100% （ 2） 92030%=276 人 则 2015 2016 学年度七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数为 276 人 【点评】 此题考查了条形统计图，扇形统计图，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键 24 为加强我县创建文明卫生县城宣传力度，需要在甲楼 A 处到 E 处悬挂一幅宣传条幅，在乙楼顶部 D 点测得条幅顶端 A 点的仰角为 45，条幅底端 E 点的仰角为 30，若甲、乙两楼的水平距离 1 米，求条幅的长约是多少米？（结果精确到 ） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 首先分析图形，根据题意构造直角三角形，过 D 作 F，在 据 长和已知角的度数，即可求得 值，进而由 F+得 条幅 长 【解答】 解：过点 D 作 点 F； 在 ， 0 米， 0，