山西省晋中市介休市2015-2016学年七年级上期中数学试卷含答案解析

2015）期中数学试卷 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，满分 30分） 1下面图形是棱柱的是 ( ) A B C D 2图中不是正方体的展开图的是 ( ) A B C D 3下列式子中，正确的是 ( ) A | 5|=5 B | 5|=5 C | |= D | 4下列各对数中，数值相等的是 ( ) A 23和 32 B（ 2） 2和 22 C 2和 | 2| D（ ） 2和 5当 a= 时，代数式 1 ) A B C 1 D 2 6如果两个有理数的积是负数，和是正数，那么这两个有理数 ( ) A同号，且均为负数 B异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大 C同号，且均为正数 D异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大 7 | 2|的相反数是 ( ) A B 2 C D 2 8下面几何体的截面图可能是圆的是 ( ) A正方体 B圆锥 C长方体 D棱柱 9如图，把一条绳子折成 3折，用剪刀从 中剪断，得到几条绳子？ ( ) A 3 B 4 C 5 D 6 10观察下列算式： 21=2， 22=4， 23=8， 24=16， 25=32， 26=64， 27=128， 28=256， 根据上述算式中的规律，你认为 220的末位数字是 ( ) A 2 B 4 C 6 D 8 二、填空题（共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 11 的倒数是 _ 12单项式 的系数是 _ 13观察图形，用 “ ”或 “ ”填空 a+ 14平方为 _ 15如图，正方体的六个面上标着六个连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这 6个数的和为 _ 16对正有理数 a， 如下： a b= ，则 3 4=_ 三、解答题（共 8小题，满分 72分） 17把下列各数填入表示它所在的集合里 2， 7， 0， （ +5）， ，（ 3）， 2007 （ 1）正数集合 （ 2）负数集合 （ 3）整数集合 （ 4）有理数集合 18（ 24分）计算 （ 1）（ 7） +（ +10） （ 2）（ 8）（ 1） （ 3） 3 4+19 （ 4）（ + ） 60 （ 5） 32+（ 2） 2 （ 6） 227（ 28） 7+5 19一个几何体由大小相同的小立方体搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图 20如图是一个正方体盒子的展开图，要把 6、 、 1、 6、 、 1这些数字分别填入六个小正方形中，使得按虚线折成的正方体相对面上 的两个数互为相反数 21如图是一种数值转换机的运算程序 （ 1）若第 1次输入的数为 x=1，则第 1次输出的数为 4，则第 10次输出的数为 _； （ 2）若第 1次输入的数为 12，则第 10次输出的数为 _ （ 3）若输入的数 x=5，求第 2015次输出的数是 _ 22某汽车行驶时油箱中余油量 Q（千克）与行驶时间 t（小时）的关系如下表： 行驶时间 t/小时 余油量 Q/千克 1 48 6 2 48 12 3 48 18 4 48 24 5 48 30 （ 1）写出用时间 的代数式； （ 2）当 时，求余油量 （ 3）根据所列代数式回答，汽车行驶之前油箱中有多少千克汽油？ （ 4）油箱中原有汽油可供汽车行驶多少小时？ 23某人用 400元购买了 8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童服装 55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下： +2， 3， +2， +1， 2， 1， 0， 2（单位：元） （ 1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？ （ 2）盈利（或亏损）了多少钱？ 24如图所示，将一张正方形纸片，剪成四个大 小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环下去： （ 1）填表： 剪的次数 1 2 3 4 5 正方形的个数 _ _ _ _ _ （ 2）如果剪 剪出多少个小正方形？ （ 3）如果剪了 100次，共剪出多少个小正方形？ 2015）期中数学试卷 一、选择题（共 10小题，每小题 3分 ，满分 30分） 1下面图形是棱柱的是 ( ) A B C D 【考点】 认识立体图形 【分析】 根据几何体的特征，可得答案 【解答】 解： A、是六棱柱，故 B、是三棱锥，故 C、是球，故 D、是圆柱，故 故选： A 【点评】 本题考查了认识立体图形，熟悉立体图形的特征是解题关键 2图中不是正方体的展开图的是 ( ) A B C D 【考点】 几何体的展开图 【分析】 由平面图形的折叠及正方体的展开图解题 【解答】 解：由四棱柱 四个侧面和上下两个底面的特征可知， A， C， 田 ”字格，故不是正方体的展开图 故选 B 【点评】 解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形 3下列式子中，正确的是 ( ) A | 5|=5 B | 5|=5 C | |= D | 【考点】 绝对值 【分析】 根据绝对值的定义，逐一判定即可解答 【解答】 解： A、 | 5|= 5，故本选项错误； B、 | 5|=5，正确； C、 | |= ，故本选项错误； D、 | ，故本选项错误； 故选： B 【点评】 本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记绝对值的定义 4下列各对数中，数值相等的是 ( ) A 23和 32 B（ 2） 2和 22 C 2和 | 2| D（ ） 2和 【考点】 有理数的乘方 【分析】 根据有理数的乘方的定义对各选项分别进行计算即可进行判断 【解答】 解： A、 23=8， 32=9，不相等，故本选项错误； B、（ 2） 2=4， 22= 4，不相等，故本选项错误； C、 2和 | 2|=2相等，故本选项正确； D、（ ） 2= ， = ，不相等，故本选项 错误 故选 C 【点评】 本题考查了有理数的乘方，是基础题，要注意分数和负数的乘方的写法 5当 a= 时，代数式 1 ) A B C 1 D 2 【考点】 代数式求值 【分析】 将 a= 代入计算即可 【解答】 解： 1 （ ） 2=1 = 故选： B 【点评】 本题主要考查的是求代数式的值，掌握有理数的运算法则是解题的关键 6如果两个有理数的积是负数，和是正数，那么这两个有理数 ( ) A同号，且均为负数 B异号，且正数的绝对值比负数的 绝对值大 C同号，且均为正数 D异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大 【考点】 有理数的乘法；有理数的加法 【分析】 根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘可确定两个数为异号，再根据绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值可得正数的绝对值比负数的绝对值大，进而可得答案 【解答】 解： 两个有理数的积是负数， 两个数为异号， 和是正数， 正数的绝对值比负数的绝对值大， 故选： B 【点评】 此题主要考查了有理数的乘法和加法，关键是掌握有理 数乘法法则和加法法则 7 | 2|的相反数是 ( ) A B 2 C D 2 【考点】 绝对值；相反数 【专题】 常规题型 【分析】 利用相反数和绝对值的定义解题：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是 0只有符号不同的两个数互为相反数 【解答】 解： | 2|=2， 2的相反数是 2 | 2|的相反数是 2 故选： B 【点评】 主要考查了相反数和绝对值的定义，要求掌握并灵活运用 8下面几何体的截面图可能是圆的是 ( ) A正方体 B圆锥 C长方体 D棱柱 【考点】 截一个几何体 【分析】 根据正方体、圆锥、长方体、棱柱的形状分析即可 【解答】 解：长方体和棱柱的截面都不可能有弧度，所以截面不可能是圆，而圆锥只要截面与底面平行，截得的就是圆 故选 B 【点评】 截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关 9如图，把一条绳子折成 3折，用剪刀从中剪断，得到几条绳子？ ( ) A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】 直线、射线、线段 【分析】 根据线段的定义结合图象查出即可 【解答】 解：由图可知，剪断公共可以 得到 4条绳子 故选 B 【点评】 本题考查了直线、射线、线段的定义，熟记概念并准确识图是解题的关键 10观察下列算式： 21=2， 22=4， 23=8， 24=16， 25=32， 26=64， 27=128， 28=256， 根据上述算式中的规律，你认为 220的末位数字是 ( ) A 2 B 4 C 6 D 8 【考点】 有理数的乘方 【专题】 规律型 【分析】 本题需先根据已知条件，找出题中的规律，即可求出 220的末位数字 【解答】 解： 21=2， 22=4， 23=8， 24=16， 25=32， 26=64， 27=128， 28=256， 220的末位数字是 6 故选 C 【点评】 本题主要考查了有理数的乘方，根据题意找出规律是本题的关键 二、填空题（共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 11 的倒数是 6 【考点】 倒数 【分析】 根据乘积为 1的两个数互为倒数，可得答案 【解答】 解： 的倒数是 6 故答案为： 6 【点评】 本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数倒数的关键 12单项式 的系数是 【考点】 单项式 【分析】 根据单项式系数的定义进行解答即可 【解答】 解： 单项 式 的数字因数是 此单项式的系数是 故答案为： 【点评】 本题考查的是单项式的系数，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解答此题的关键 13观察图形，用 “ ”或 “ ”填空 a+c 0 【考点】 数轴 【专题】 探究型 【分析】 根据数轴，可知 a 0， c 0， |a| |c|，从而可以解答本题 【解答】 解：由数轴可得， a 0， c 0， |a| |c|， 则 a+c 0 故答案为： 【点评】 本题考查数轴，解题的关键是根据数轴可以判断它们的正负和到原点的距离的大小 14 平方为 【考点】 有理数的乘方 【专题】 计算题；实数 【分析】 利用平方根定义计算即可得到结果 【解答】 解：平方为 故答案为： 点评】 此题考查了有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键 15如图，正方体的六个面上标着六个连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这 6个数的和为 75 或 81 【考点】 专题：正方体相对两个面上的文字 【分析】 由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题，根据题意分析可得：六个面上分别写着六个 连续的整数，故六个整数可能为 11， 12， 13， 14， 15， 16或 10， 11， 12，13， 14， 15，然后分析符合题意的一组数即可 【解答】 解：根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续的整数， 故六个整数可能为 11， 12， 13， 14， 15， 16或 10， 11， 12， 13， 14， 15； 且每个相对面上的两个数之和相等， 11+16=27， 10+15=25， 故可能为 11， 12， 13， 14， 15， 16或 10， 11， 12， 13， 14， 15，其和为 75或 81 故答案为： 75或 81 【点评】 本题主要考查整数问题 的综合运用和几何体的展开图的知识点，解答本题的关键是对几何图形的观察能力和空间想象能力 16对正有理数 a， 如下： a b= ，则 3 4= 【考点】 有理数的混合运算 【专题】 新定义 【分析】 首先认真分析找出规律，然后再代入数值计算 【解答】 解： 3 4= = 故答案为： 【点评】 做这类题的关键是要仔细观察，所以学生平时做题时要养成仔细观察的习惯 三、解答题（共 8小题，满分 72分） 17把下列各数填入表示它所在的集合里 2， 7， 0， （ +5）， ，（ 3）， 2007 （ 1）正数集合 （ 2）负数集合 （ 3）整数集合 （ 4）有理数集合 【考点】 有理数 【分析】 按照有理数的分类填写： 有理数 【解答】 解：（ 1）正数集合 7， （ 3）， 2007； （ 2）负数集合 2， （ +5）， （ 3）整数集合 2， 7， 0，（ +5），（ 3）， 2007； （ 4）有理数集合 2， 7， 0， （ +5）， ，（ 3）， 2007； 故答案为： 7， （ 3）， 2007； 2， （ +5）， ； 2， 7， 0，（ +5），（ 3）， 2007； 2， 7， 0， （ +5）， ，（ 3）， 2007 【点评】 本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点注意整数和正数的区别，注意 0是整数，但不是正数 18（ 24分）计算 （ 1）（ 7） +（ +10） （ 2）（ 8）（ 1） （ 3） 3 4+19 （ 4）（ + ） 60 （ 5） 32+（ 2） 2 （ 6） 227（ 28） 7+5 【考点】 有理数的混合运算 【专题】 计算题；实数 【分析】 （ 1）原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果； （ 2）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果； （ 3）原式结合后，相加即可得到结果； （ 4）原式利用乘法分配律计算即可得到结果； （ 5）原式先计算乘方运算，再计算加减运算即可得到结果； （ 6）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 = 7+10=3； （ 2）原式 = 8+1= 7； （ 3）原式 = 7+19=12； （ 4）原式 =45+35 70=80 70=10； （ 5）原式 = 9+4= 5； （ 6）原式 = 28+4+5= 19 【点评】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19一个几何体由大小相同的小立方体搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图 【考点】 作图 三视图判断几何体 【分析】 由已知条件可知，主视图有 3列，每列小正方数形数目分别为 2， 3， 4，左视图有2列，每列小正方形数目分别为 4， 3据此 可画出图形 【解答】 解：如图所示： 【点评】 本题考查几何体的三视图画法由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字 20如图是一个正方体盒子的展开图，要把 6、 、 1、 6、 、 1这些数字分别填入六个小正方形中，使得按虚线折成的正方体相对面上的两个数互为相反数 【考点】 专题：正方体相对两个面上的文字 【分析 】 正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答 【解答】 解：如图： 【点评】 本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题 21如图是一种数值转换机的运算程序 （ 1）若第 1次输入的数为 x=1，则第 1次输出的数为 4，则第 10次输出的数为 1； （ 2）若第 1次输入的数为 12，则第 10次输出的数为 2 （ 3）若输入的数 x=5，求第 2015次输出的数是 4 【考点】 代数式求值 【专题】 图表型；规律型 【分析】 （ 1）根据题意得出一般性 规律，即可确定出第 10次输出的数； （ 2）根据题意得出一般性规律，即可确定出第 10次输出的数； （ 3）根据题意得出一般性规律，即可确定出第 2015次输出的数 【解答】 解：（ 1）把 x=1代入得： 1+3=4， 把 x=4代入得： 4=2， 把 x=2代入得： 2=1， 依此类推，输出结果以 1， 4， 2循环， 103=31， 第 10次输出的数为 1； （ 2）把 x=12代入得： 12 =6， 把 x=6代入得： 6 =3， 把 x=3代入得： 3+1=4， 把 x=4代入得： 4=2， 把 x=2代入得： 2=1， 除去前 2次，以 4， 2， 1循环， （ 10 2） 3=83=22， 第 10次输出的数为 2； （ 3）把 x=5代入得： 5+3=8， 把 x=8代入得： 8=4， 把 x=4代入得： 4=2， 把 x=2代入得： 2=1， 除去前 1次，以 4， 2， 1循环， 3=20143=6711， 第 2015次输出的数为 4 故答案为：（ 1） 1；（ 2） 2；（ 3） 4 【点评】 此题考查了代数式求值，弄清题中的规律是解本题的关键 22某汽车行驶时油箱中余油量 Q（千克）与行驶时间 t（小时）的关系如下表： 行驶时间 t/小时 余油量 Q/千克 1 48 6 2 48 12 3 48 18 4 48 24 5 48 30 （ 1）写出用时间 的代数式； （ 2）当 时，求余油量 （ 3）根据所列代数式回答，汽车行驶之前油箱中有多少千克汽油？ （ 4）油箱中原有汽油可供汽车行驶多少小时？ 【考点】 列代数式；代数式求值 【分析】 （ 1）根据每 1小时消耗油量为 6千克列式即可； （ 2）把 （ 3）求出 t=0时的 （ 4）令 Q=0，求出相应的 【解答】 解：（ 1） Q=48 6t； （ 2）当 t=2 时， Q=48 62 =33（千克）； （ 3）当 t=0时， Q=48（千克）； （ 4）当 Q=0时， 48 6t=0， 解得 t=8小时 答：油箱中原有汽油可供汽车行驶 8小时 【点评】 本题考查了列代数式，以及代数式求值，比较简单，根据表格数据观察出每 1小时消耗油量为 6千克是解题的关键 23某人用 400元购买了 8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童服装 55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，